第3章 基本圖形的生成(一).ppt

1、2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),1,第三章 基本圖形的生成直線(xiàn)、圓、橢圓生成算法,掃描轉(zhuǎn)換直線(xiàn)段 DDA算法 中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法 Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法 圓弧、橢圓弧掃描轉(zhuǎn)換 中點(diǎn)算法 內(nèi)接正多邊形迫近法 等面積正多邊形逼近法 生成圓弧的正負(fù)法,直線(xiàn)段的掃描轉(zhuǎn)換算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),2,直線(xiàn)的掃描轉(zhuǎn)換: 確定最佳逼近于該直線(xiàn)的一組象素，并且按掃描線(xiàn)順序，對(duì)這些象素進(jìn)行寫(xiě)操作。 三個(gè)常用算法： 數(shù)值微分法（DDA） 中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法 Bresenham算法。,數(shù)值微分法（）,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),3,假定直線(xiàn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別為：（x0,y0),

2、 (x1,y1)，且都為整數(shù)。,(X i+1 ,Yi + k),(X i , Int(Yi +0.5),(X i , Yi),柵格交點(diǎn)表示象素點(diǎn)位置,。,。,。,。,數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),4,基本思想 已知過(guò)端點(diǎn)P0 (x0, y0), P1(x1, y1)的直線(xiàn)段L y=kx+b 直線(xiàn)斜率為 這種方法直觀(guān)，但效率太低，因?yàn)槊恳徊叫枰淮胃↑c(diǎn)乘法和一次舍入運(yùn)算。,數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),5,計(jì)算yi+1= kxi+1+b = kxi+b+kx = yi+kx 當(dāng)x =1;yi+1 = yi+k 即：當(dāng)x每遞增

3、1，y遞增k(即直線(xiàn)斜率)； 注意上述分析的算法僅適用于k 1的情形。在這種情況下，x每增加1,y最多增加1。 當(dāng) k 1時(shí)，必須把x，y地位互換,數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),6,增量算法：在一個(gè)迭代算法中，如果每一步的x、y值是用前一步的值加上一個(gè)增量來(lái)獲得，則稱(chēng)為增量算法。 DDA算法就是一個(gè)增量算法。,數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),7,void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) int x； float dx, dy, y, k; dx, = x1-x0,

4、 dy=y1-y0; k=dy/dx, y=y0; for (x=x0; xx1, x+) drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k; ,數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),8,例：畫(huà)直線(xiàn)段P0(0,0)-P1(5,2) x int(y+0.5) y+0.5 000+0.5 100.4+0.5 210.8+0.5 311.2+0.5 421.6+0.5 522.0+0.5,0 1 2 3 4 5,3,2,1,Line: P0(0, 0)- P1(5, 2),數(shù)值微分(DDA)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),9,

5、缺點(diǎn)： 在此算法中，y、k必須是float，且每一步都必須對(duì)y進(jìn)行舍入取整，不利于硬件實(shí)現(xiàn)。,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),10,原理：,假定直線(xiàn)斜率0K1，且已確定點(diǎn)亮象素點(diǎn)P（Xp ,Yp ）,則下一個(gè)與直線(xiàn)最接近的像素只能是P1點(diǎn)或P2點(diǎn)。設(shè)M為中點(diǎn)，Q為交點(diǎn) 現(xiàn)需確定下一個(gè)點(diǎn)亮的象素。,P=(,x,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),11,當(dāng)M在Q的下方- P2離直線(xiàn)更近更近-取P2 。 M在Q的上方- P1離直線(xiàn)更近更近-取P1 M與Q重合， P1、P2任取一點(diǎn)。 問(wèn)題：如何判斷M與Q點(diǎn)的關(guān)系？,P=(,x

6、,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),12,假設(shè)直線(xiàn)方程為：ax+by+c=0 其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0 由常識(shí)知： 欲判斷中點(diǎn)M點(diǎn)是在Q點(diǎn)上方還是在Q點(diǎn)下方，只需把M代入F(x,y),并檢查它的符號(hào)。,P=(,x,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),13,構(gòu)造判別式：d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c 當(dāng)d0，M在直線(xiàn)(Q點(diǎn))上方，取右方P1； 當(dāng)d=0，選P1或P2均可，約定取P1； 能否采用增量算法

7、呢？,P=(,x,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),14,若d0 -M在直線(xiàn)上方-取P1; 此時(shí)再下一個(gè)象素的判別式為 d1=F(xp+2, yp+0.5) =a(xp+2)+b(yp+0.5)+c = a(xp +1)+b(yp +0.5)+c +a =d+a； 增量為a,P=(,x,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),15,若dM在直線(xiàn)下方-取P2; 此時(shí)再下一個(gè)象素的判別式為 d2= F(xp+2, yp+1.5) =a(xp+2)+b(yp+1.5)+c = a(xp +1)+b(

8、yp +0.5)+c +a +b =d+a+b ； 增量為ab,P=(,x,p,y,p,),Q,P2,P1,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),16,畫(huà)線(xiàn)從(x0, y0)開(kāi)始，d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)= a(x0 +1)+b(y0 +0.5)+c = F(x0, y0)+a+0.5b = a+0.5b 由于只用d 的符號(hào)作判斷，為了只包含整數(shù)運(yùn)算, 可以用2d代替d來(lái)擺脫小數(shù)，提高效率。,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),17,void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,in

9、t color) int a, b, d1, d2, d, x, y; a=y0-y1, b=x1-x0, d=2*a+b; d1=2*a, d2=2* (a+b); x=x0, y=y0; drawpixel(x, y, color); while (xx1) if (d0) x+; y+; d+=d2; else x+; d+=d1; drawpixel (x, y, color); /* while */ /* mid PointLine */,中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),18,例：用中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法P0(0,0) P1(5,2) a=y0-y1=-2 b=x1-x

10、0=5 d0=2a+b=1 d1=2a=-4 d2=2(a+b)=6 ixiyid 1001 210-3 3213 431-1 5425,0 1 2 3 4 5,3,2,1,Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),19,在直線(xiàn)生成的算法中Bresenham算法是最有效的算法之一。令 k=y/x，就0k1的情況來(lái)說(shuō)明Bresenham算法。由DDA算法可知： yi+1=yi+k (1) 由于k不一定是整數(shù)，由此式求出的yi也不一定是整數(shù)，因此要用坐標(biāo)為（xi,yir）的象素來(lái)表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，其中yir表示最靠近yi的整數(shù)。,Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法,2020/7

11、/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),20,設(shè)圖中xi列上已用（xi,yir）作為表示直線(xiàn)的點(diǎn)，又設(shè)B點(diǎn)是直線(xiàn)上的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（xi+1,yi+1），顯然下一個(gè)表示直線(xiàn)的點(diǎn)（ xi+1,yi+1,r）只能從圖中的C或者D點(diǎn)中去選。設(shè)A為CD邊的中點(diǎn)。 若B在A(yíng)點(diǎn)上面則應(yīng)取D點(diǎn)作為（ xi+1,yi+1,r），否則應(yīng)取C點(diǎn)。,xi,Xi+1,Yi,r,Yi+1,r,C,D,B,A,(x)的幾何意義,為能確定B在A(yíng)點(diǎn)上面或下面，令 (xi+1)=yi+1-yir-0.5 (2) 若B在A(yíng)的下面，則有(xi+1)0。由圖可知 yi+1,r=yir+1，若(xi+1)0 (3) yi+1,r=yir， 若(

12、xi+1)0,Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),21,由式（2）和式（3）可得到 (xi+2)=yi+2 - yi+1,r - 0.5 =yi+1 + k - yi+1,r - 0.5 （4） yi+1 - yir -0.5 + k - 1,當(dāng)(xi+1)0 yi+1 - yir -0.5 + k, 當(dāng)(xi+1)0 (xi+2)= (xi+1) + k -1 ,當(dāng)(xi+1)0 (xi+2)= (xi+1) + k , 當(dāng)(xi+1)0 由式（1）和式（2）可得到 (x2)= k - 0.5 (5),Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古

13、大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),22,程序如下： BresenhamLine(x0,y0,x1,y1,color) int x0,y0,x1,y1,color; int x,y,dx,dy; float k,e; int e; dx = x1-x0; dy = y1-y0; k = dy/dx; e = -0.5; x=x0; y=y0; e1 = -dx; for( i=0; i 0) e = e - 1; e = e - 2*dx; if(e =0) y+; ,圓的掃描轉(zhuǎn)換算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),23,下面僅以圓心在原點(diǎn)、半徑R為整數(shù)的圓為例，討論圓的生成算法。 假設(shè)圓的方程為

14、： X2 + Y2 = R2,圓弧掃描算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),24,X2 + Y2 = R2 Y = Sqrt(R2 - X2) 在一定范圍內(nèi)，每給定一 X值，可得一Y值。 當(dāng)X取整數(shù)時(shí)，Y須取整。 缺點(diǎn)：浮點(diǎn)運(yùn)算，開(kāi)方， 取整，不均勻。,角度DDA法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),25,x = x0 + Rcos y = y0 + Rsin dx =- Rsind dy = Rcosd xn+1 =x n + dx y n+1 =y n + dy xn+1 = x n + dx = x n - Rsind =x n - (y n - y 0 )d y

15、n+1 = y n + dy = y n + Rcosd =y n + (x n - x 0 )d 顯然，確定x,y的初值及d值后，即可以增量方式獲得圓周上的坐標(biāo)，然后取整可得象素坐標(biāo)。但要采用浮點(diǎn)運(yùn)算、乘法運(yùn)算、取整運(yùn)算。,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),26,利用圓的對(duì)稱(chēng)性，只須討論1/8圓。第二個(gè)8分圓 P為當(dāng)前點(diǎn)亮象素，那么，下一個(gè)點(diǎn)亮的象素可能是P1（Xp+1，Yp）或P2（Xp +1，Yp -1)。,M,P1,P2,P（Xp ，Yp ）,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),27,構(gòu)造函數(shù)：F（X，Y）=X2 + Y2 - R2 ；則 F（

16、X，Y）= 0 （X，Y）在圓上； F（X，Y） 0 （X，Y）在圓外。 設(shè)M為P1、P2間的中點(diǎn)，M=(Xp+1,Yp-0.5),M,P1,P2,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),28,有如下結(jié)論： F（M）M在圓內(nèi)- 取P1 F（M）= 0 -M在圓外- 取P2 為此，可采用如下判別式：,M,P1,P2,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),29,d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - R2 若d0, 則P1 為下一個(gè)象素，那么再下一個(gè)象素的判別式為： d1 = F(xp

17、+ 2, yp - 0.5) = (xp + 2)2 + (yp - 0.5) 2 - R2 = d + 2xp +3 即d 的增量為 2xp +3.,P1,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),30,若d=0, 則P2 為下一個(gè)象素，那么再下一個(gè)象素的判別式為： d1 = F(xp + 2, yp - 1.5) = (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - R2 = d + （2xp + 3）+（-2 yp + 2） 即d 的增量為 2 (xp - yp) +5. d的初值: d0 = F(1, R-0.5) = 1 + (R-0.5)2 - R2 = 1.25

18、 - R,M,P1,P2,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),31,MidpointCircle(int r, int color) int x,y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; drawpixel(x,y,color); while(xy) if(d0) d+ = 2*x+3; x+ elsed+ = 2*(x-y) + 5; x+;y-; ,中點(diǎn)畫(huà)圓法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),32,為了進(jìn)一步提高算法的效率，可以將上面的算法中的浮點(diǎn)數(shù)改寫(xiě)成整數(shù)，將乘法運(yùn)算改成加法運(yùn)算，即僅用整數(shù)實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)畫(huà)圓法。 使用e=d-0.25代替

19、d e0=1-R,Bresenham畫(huà)圓算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),33,現(xiàn)在從A點(diǎn)開(kāi)始向右下方逐點(diǎn)來(lái)尋找弧AB要用的點(diǎn)。如圖中點(diǎn)Pi-1是已選中的一個(gè)表示圓弧上的點(diǎn)，根據(jù)弧AB的走向，下一個(gè)點(diǎn)應(yīng)該從Hi或者Li中選擇。顯然應(yīng)選離AB最近的點(diǎn)作為顯示弧AB的點(diǎn)。 假設(shè)圓的半徑為R，顯然， 當(dāng)xhi2 + yhi2 -R2 R2 - (xli2 + yli2)時(shí)，應(yīng)該取Li。否則取Hi。 令di = xhi2 + yhi2 + xli2 + yli2 - 2R2 顯然，當(dāng)di 0 時(shí)應(yīng)該取Li。 否則，取Hi。,Pi-1,Hi,Li,應(yīng)取Hi還是取Li,Bresenham畫(huà)

20、圓算法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),34,剩下的問(wèn)題是如何快速的計(jì)算di。設(shè)圖中Pi-1的坐標(biāo)為(xi-1,yi-1)，則Hi和Li的坐標(biāo)為(xi,yi-1)和(xi,yi-1-1 ) di = xi2 + yi-12 + xi2 + (yi-1-1)2 - 2R2 =2xi2 + 2yi-12 - 2yi-1 - 2R2 di+1 = (xi + 1)2 + yi2 + (xi + 1)2 + (yi - 1)2 - 2R2 =2xi2 + 4xi + 2yi2 - 2yi - 2R2 + 3,Pi-1,Hi,Li,應(yīng)取Hi還是取Li,Bresenham畫(huà)圓算法,2020/7

21、/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),35,當(dāng)di取Hi - yi=yi-1，則 di+1 = di + 4xi-1 + 6 當(dāng)di 0時(shí)-取Li - yi=yi-1-1，則 di+1 = di + 4(xi-1-yi-1) + 10 易知 x0=0，y0=R,x1=x0+1 因此 d0=12 + y02 + 12 +(y0 - 1)2 - 2R2 = 3 - 2y0 = 3 - 2R,Pi-1,Hi,Li,應(yīng)取Hi還是取Li,生成圓弧的正負(fù)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),36,原理：,設(shè)圓的方程為F(x,y)=X2 + Y2 - R2=0; 假設(shè)求得Pi的坐標(biāo)為(xi,yi)； 則

22、當(dāng)Pi在圓內(nèi)時(shí)- F(xi,yi) 向右- 向圓外 Pi在圓外時(shí)- F(xi,yi)0 - 向下- 向圓內(nèi),生成圓弧的正負(fù)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),37,即求得Pi點(diǎn)后選擇下一個(gè)象素點(diǎn)Pi+1的規(guī)則為： 當(dāng)F(xi,yi) 0 取xi+1 = xi+1，yi+1 = yi; 當(dāng)F(xi,yi) 0 取xi+1 = xi， yi+1 = yi - 1; 這樣用于表示圓弧的點(diǎn)均在圓弧附近，且使F(xi,yi) 時(shí)正時(shí)負(fù)，故稱(chēng)正負(fù)法。 快速計(jì)算的關(guān)鍵是F(xi,yi) 的計(jì)算，能否采用增量算法？,生成圓弧的正負(fù)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),38,若F(xi,y

23、i) 已知，計(jì)算F(xi+1,yi+1) 可分兩種情況： 1、F(xi,yi)0- xi+1 = xi+1，yi+1 = yi; - F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 - = (xi+1)2+ yi2 -R2 = F(xi,yi) +2xi +1 2、 F(xi,yi)0- xi+1 = xi，yi+1 = yi -1; - F(xi+1,yi+1)= (xi+1 )2 +(yi+1 )2 -R2 - = xi2+(yi 1)2-R2 = F(xi,yi) - 2yi +1 3、初始值：略,生成圓弧的多邊形逼近法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形

24、學(xué),39,圓的內(nèi)接正多邊形迫近法 圓的等面積正多邊形迫近法,圓的內(nèi)接正多邊形逼近法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),40,思想：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊數(shù)足夠多時(shí)，該多邊形可以和圓無(wú)限接近。即 因此，在允許的誤差范圍內(nèi)，可以用正多邊形代替圓。 設(shè)內(nèi)接正n邊形的頂點(diǎn)為Pi(xi,yi), Pi的幅角為i ,每一條邊對(duì)應(yīng)的圓心角為a，則有 xi =Rcos i yi =Rsin i,圓的內(nèi)接正多邊形逼近法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),41,內(nèi)接正n邊形代替圓 計(jì)算多邊形各頂點(diǎn)的遞推公式 Xi+1 Rcos( a+ i) = Yi +1 Rsin (a+ i) Xi+1 cos

25、 a- sin a Xi = Yi +1 sin a cosa Yi 因?yàn)? a是常數(shù)， sin a， cosa只在開(kāi)始時(shí)計(jì)算一次所以，一個(gè)頂點(diǎn)只需4次乘法，共4n次乘法，外加直線(xiàn)段的中點(diǎn)算法的計(jì)算量。,圓的等面積正多邊形逼近法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),42,當(dāng)用內(nèi)接正多邊形逼近圓時(shí)，其面積要小于圓的面積；而當(dāng)用圓的外切正多邊形逼近圓時(shí)，其面積則要大于圓的面積。為了使近似代替圓的正多邊形和圓之間在面積上相等，只有使該正多邊形和圓弧相交，稱(chēng)之為圓的等面積正多邊形。,圓的等面積正多邊形逼近法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),43,步驟： 求多邊形徑長(zhǎng)，從而求所有頂點(diǎn)

26、坐標(biāo)值 由逼近誤差值，確定邊所對(duì)應(yīng)的圓心角,橢圓的掃描轉(zhuǎn)換,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),44,F(x,y)=b2x2+a2y2-a2b2=0 橢圓的對(duì)稱(chēng)性，只考慮第一象限橢圓弧生成，分上下兩部分，以切線(xiàn)斜率為-1的點(diǎn)作為分界點(diǎn)。 橢圓上一點(diǎn)處的法向： N(x,y) = (F) x i + (F) y j = 2b2 x i + 2a2 y j,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),45,在上半部分,法向量的y分量大 在下半部分,法向量的x分量大,上半部分,下半部分,法向量 兩分量相等,M1,M2,在當(dāng)前中點(diǎn)處，法向量（ 2b2 (Xp+1) ，2a2 (Yp-0.5)的y分量比x分 量大, 即： b2 (Xp+1) a2 (Yp-0.5), 而在下一中點(diǎn)，不等式改變方 向，則說(shuō)明橢圓弧從上部分轉(zhuǎn)入下部分,橢圓的中點(diǎn)畫(huà)法,2020/7/30,內(nèi)蒙古大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué),46,與圓弧中點(diǎn)算法類(lèi)似：確定一個(gè)象素后，接著在兩個(gè)候選象素的中點(diǎn)計(jì)算一個(gè)判別式的值，由判別式的符號(hào)確定更近的點(diǎn) 先討論橢圓弧的上部分 設(shè)(Xp，Yp)已確定，則下一待選像素的中點(diǎn)是(Xp+