1.1.2四種命題

1、1.1.2 四種命題,請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)” 改寫成“ ”的形式.,命題：,思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,提示：是交換，還是否定？,1.了解四種命題的概念 2.認(rèn)識四種命題的結(jié)構(gòu)，會寫某命題的逆命題、 否命題和逆否命題 3.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān) 系（重點(diǎn)） 4.會利用命題的等價性解決問題.（難點(diǎn)）,探究 下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； (2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； (3)若f(x)不

2、是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； (4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,提示：用命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系作答。,（1）若f(x)是正弦函數(shù)， 則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù)， 則f(x)是正弦函數(shù)；,互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題. 原 命 題：其中一個命題叫做原命題. 逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題.,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,探究點(diǎn)1 觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,提示:,命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是什么？ 解答：“兩直線平行

3、，同位角相等”.,【即時訓(xùn)練】,命題之間還有什么關(guān)系？,(1)若f(x)是正弦函數(shù)， 則f(x)是周期函數(shù)； (3)若f(x)不是正弦函數(shù)， 則f(x)不是周期函數(shù).,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”,否命題:若p,則q,互否命題 原命題 (原命題的)否命題,探究點(diǎn)2 觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,提示:,命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是什么？ 解答：“同位角不相等，兩直線不平行”.,【即時訓(xùn)練】,命題之間還有什么關(guān)系？,(1)若f(x)是正弦函數(shù)， 則f(x)是周期函數(shù)； (4)若f(x)不是周期函數(shù)

4、， 則f(x)不是正弦函數(shù).,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題,探究點(diǎn)3 觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,提示:,命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是什么？ 解答：“兩直線不平行，同位角不相等”.,【即時訓(xùn)練】,三個概念 1.互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題. 2.互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣

5、的兩個命題叫做互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.,3.互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的 條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的 否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題. 如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做 原命題的逆否命題.,判斷下面兩個命題的真假: (1)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“對頂角不相等”. (2)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等”.,判一判：,假命題,真命題,比一比：否命題與命題的否定,否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題. 命題的否定是,只否定結(jié)論不

6、否定條件. 對于原命題: 若 p , 則 q . 否命題: 若p , 則q . 命題的否定: 若 p ，則q .,例 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題. (1)若k0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根; 逆命題:若方程x2+2x-k=0有實(shí)根,則k0. 否命題:若k0,則方程x2+2x-k=0沒有實(shí)根. 逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒有實(shí)根,則k0.,(2)四條邊都相等的四邊形是正方形. 原命題改寫為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形. 逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等. 否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形. 逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不

7、全相等.,原命題: 若p,則q,【提升總結(jié)】 如何寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題？ 1.找出原命題的條件p和結(jié)論q; 2.將原命題改寫成“若p,則q”的形式；,寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.,真,真,真,真,真,真,假,假,【變式練習(xí)】,真,真,假,假,假,假,假,假,準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（n-1)個,至少有（n+1)個,【特別提醒】,1.下列三個命題中，真命題是：“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆