21_認(rèn)識(shí)無理數(shù)(一)

1、數(shù)學(xué)(八年級(jí) 上冊(cè)),數(shù)怎么又不夠用了,1.我們學(xué)過的數(shù)有哪些?,一 復(fù)習(xí)引入:,2.什么是有理數(shù)?,整數(shù),正整數(shù)：如：1，2，3， 零：0 負(fù)整數(shù)：如-1，-2，-3，,分?jǐn)?shù),正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, ,什么叫有理數(shù)？,有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化 所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。 有限小數(shù) 分?jǐn)?shù) 無限循環(huán)小數(shù),=3.1415926535.,猜一猜：除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？,拼圖活動(dòng),有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？,二,1,1,變化的世界,奇妙的

2、組合,拼圖：,問題與思考,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為2,所以,(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,a滿足什么條件?,越來越大， 所以a不可能是整數(shù),a可能是整數(shù)嗎?,a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?,結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。,a可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎?,結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)。,a可能是分?jǐn)?shù)嗎? 試說出原因。,兩個(gè)相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)。,a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是 。,那么a到底是什么數(shù)呢？,有理數(shù),找一找,在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有 理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的 線段.,在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出一條長(zhǎng)度 是有

3、理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段,畫一畫（1）,畫一畫（2）,在下面在正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)直角三角形 1三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) 2只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù) 3只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù) 4三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù),課堂練習(xí):下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？,3.14 , 0.1010010001,方法點(diǎn)拔: 判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù): (1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). （2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來判斷: (1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù); (2) 是無理數(shù); (3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)； (4）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；,希伯索斯(Hippasus) 畢達(dá)哥

4、拉斯的學(xué)生,真理畢竟是淹沒不了的。 真理是經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的！ 人們不會(huì)忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)”。,無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),巧妙的組合：,（1）圖2-1中，以直角三角形 的斜邊為邊的正方形的 面積是多少？ （2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b， b滿足什么樣條件？ （3）b是有理數(shù)嗎？,圖2-1,1,2,b,1.判斷下列說法是否正確； （1）無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ） （2）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ） （3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（ ）,課堂展示一,2.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；,課堂展示一,有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,隨堂練習(xí):,1.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是 整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？,h不可能是整數(shù)；,h也不可能是分?jǐn)?shù)。,生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？,右圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段。試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段。,由勾股定理知：,線段AC，CE，BE的長(zhǎng) 不能用有理數(shù)表示。,例如：,線段AB，DE，AE的長(zhǎng) 能用有理數(shù)表示；,思考： 在 中的無理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù) 呢？,小 結(jié) ：,1在生活中確