(第8講) 二階系統(tǒng)的性能改善.ppt

1、第8講程向紅,二階系統(tǒng)的性能改善 高階系統(tǒng)的時域分析,上講回顧,過阻尼,欠阻尼,3.3.4 二階系統(tǒng)的動態(tài)校正,對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數(shù),矛盾,超調(diào)小，阻尼大,速度慢,矛盾,一定,比例微分控制 測速反饋控制,3.3.4.1 比例微分控制（PD控制） Proportional-plusderivative Control,圖3-15 PD控制系統(tǒng),(3-33),稱為開環(huán)增益,有關(guān),閉環(huán)傳遞函數(shù)為,(3-35),令,(3-36),結(jié)論,可通過適當(dāng)選擇微分時間常數(shù),，改變,阻尼的大小,比例微分控制可以不該變自然頻率,，但可增大系統(tǒng)的阻尼比,由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了

2、一個閉環(huán)零點，,故比例微分控制的二階系統(tǒng)稱為有零點的二階系統(tǒng)。,當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時,(3-37),3.3.4.2 測速反饋控制,圖3-16 測速反饋控制的二階系統(tǒng),為與測速發(fā)電機輸出斜率有關(guān)的測速反饋系數(shù)。(電壓/單位轉(zhuǎn)速),系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),(3-41),Velocity feedback constant,(3-42),相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可用(3-41)式中的第一種表示方式,(3-43),令,(3-44),測速反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。,測速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率,不變,可增大系統(tǒng)的阻尼比,測速反饋不形成閉環(huán)零點，,測速反饋與PD對系統(tǒng)動態(tài)性

3、能的改善程度是不相同的。,結(jié)論,設(shè)計時，,可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。,例3-2,圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的響應(yīng)，求K和T,解：,閉環(huán)傳遞函數(shù),例3-3 控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入 ，證明當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。,解：,圖3-18 控制系統(tǒng)的方塊圖,閉環(huán)傳遞函數(shù),只要令,，就可以實現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。,例3-4 設(shè)一隨動系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時間 ，求求增益K和速度反饋系數(shù) 。根據(jù)所求的,解：,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),3.4高階系統(tǒng)的時域響應(yīng),設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的

4、一般形式為,將上式的分子與分母進行因式分解，可得：,將式（3-47）用部分分式展開，得,由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成,輸入信號（控制信號）極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,傳遞函數(shù)極點所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。,閉環(huán)極點遠離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時間也就較短。,閉環(huán)零點只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號,所有閉環(huán)的極點均具有負實部,表示過渡結(jié)束后，系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān),閉環(huán)極點均位于S左半平面的系統(tǒng)，稱為穩(wěn)定系統(tǒng),主導(dǎo)極點 如果系統(tǒng)中有一個(極點或一對)復(fù)數(shù)極點距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點；

5、而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個（或這對）極點所產(chǎn)生。,3.5 線形定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。 對系統(tǒng)進行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。 問題 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。 提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基 本任務(wù)之一,3.5.1 穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,基本概念 控制系統(tǒng)在實際運行過程中，總會受到外界和內(nèi)部一些因素的干擾，例如，負載和能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等。這些因素總是存在的，如果系統(tǒng)設(shè)計時不考慮這些因素，設(shè)計出來的系統(tǒng)不穩(wěn)定，那這樣的系統(tǒng)是不成功的

6、，需要重新設(shè)計，或調(diào)整某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)。,設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,基于穩(wěn)定性研究的問題是擾動作用去除后系統(tǒng)的運動情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因而可用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。,線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。有關(guān)穩(wěn)定性的定義和理論較多。,如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，即有,表示系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的。,系統(tǒng)仍能回到原

7、有的平衡狀態(tài),由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。,令系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)含有q個實數(shù)極點和r對復(fù)數(shù)極點，則式(3-46)可改寫為,q+2r=n,用部分分式展開,系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為,閉環(huán)特征方程式的根須都位于S的左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定,不穩(wěn)定系統(tǒng),充要條件,不穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)果,物理系統(tǒng)的輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機械止動裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可能當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，（而使線性微分方程不再適用。）由于非線性因素存在，僅表現(xiàn)為等幅振蕩。,要有一個正實根或一對實部為正的復(fù)數(shù)根,發(fā)散,一個在零輸入下穩(wěn)定的系

8、統(tǒng)，會不會因某個參考輸入信號的加入而使其穩(wěn)定性受到破壞？,？,單位階躍函數(shù),分析,(3-47),穩(wěn)態(tài)分量,瞬態(tài)分量,瞬態(tài)分量,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定,參考輸入,一個在零輸入下的穩(wěn)定系統(tǒng)，在參考輸入信號作用下仍將繼續(xù)保持穩(wěn)定,衰減,一個無限小的領(lǐng)域,3.5.2勞斯穩(wěn)定判據(jù)(Rouths stability criterion),3.5.2.1勞斯表,線性系統(tǒng)穩(wěn)定,閉環(huán)特征方程式的根必須都位于S的左半平面。,充要條件,穩(wěn)定判據(jù),令系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,如果方程式的根都是負實部，或?qū)嵅繛樨摰膹?fù)數(shù)根，則其特征方程式的各項系數(shù)均為正值，且無零系數(shù)。,證明,設(shè),為實數(shù)根，,為復(fù)數(shù)根,不會有系數(shù)為零的項,線性

9、系統(tǒng)穩(wěn)定,必要條件,將各項系數(shù)，按下面的格式排成老斯表,這樣可求得n+1行系數(shù),勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式根在S平面上的具體分布，過程如下：,如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為,例3-5,試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：列勞斯表,由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為,例

10、3-6,求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解：列勞斯表,由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值。 可得：,勞斯判據(jù)特殊情況,勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零或沒有余項。解決的辦法是以一個很小的正數(shù),來代替為零的這項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。 若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列,上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。,已知系統(tǒng)的特征方程式為,試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表,例3-7,由于表中第一列,上面的符號與

11、其下面系數(shù)的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。,勞斯表中出現(xiàn)全零行,則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。這些大小相等、徑向位置相反的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。例如，一個控制系統(tǒng)的特征方程為,列勞斯表,由上表可知，第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=0，求得兩對大小相等、符號相反的根,，顯然這個系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,3.5.2.3 勞斯判據(jù)的應(yīng)用,穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在S平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。也即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在S平面上相對于虛軸的距離。希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設(shè),，并代入原方程式中，得到以,為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線,，右側(cè)。由此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。,用勞斯判據(jù)檢驗下列特征方程,是