第二章導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及極值.ppt

1、第11課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值,學習目標：,1、理解并掌握導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會用導數(shù)判斷一般簡單函數(shù)的單調(diào)性； 2、理解函數(shù)極值點與極值的定義，會判斷倒數(shù)等于零的根是否為極值點； 3、掌握用導數(shù)求函數(shù)極值的方法與步驟.,命題預測 從近幾年的高考試題來看，利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，或方程、不等式的綜合應用(各套都從不同角度進行考查) 預測2013年高考仍將以利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值為主要考向,基礎(chǔ)梳理 1、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，若f(

2、x)0，則函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_；若f(x)0，則函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)_,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,2函數(shù)的極值與導數(shù)： (1)極大值：如果在x0附近的左側(cè)f(x)_0， 右側(cè)f(x)_0，且f(x0)_0，那么f(x0) 是極大值； (2)極小值：如果在x0附近的左側(cè)f(x)_ 0， 右側(cè)f(x)_ 0，且f(x0)_0，那么f(x0)是極小值,思考探究 若f(x0)0，則x0一定是f(x)的極值點嗎？,課前熱身 1函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則實數(shù)a等于() A2B3 C4 D5 答案：D,2函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)減區(qū)間是() A(0,1) B

3、(1，) C(，1) D(1,1),3已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是_ 答案：(0,3,4函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值 答案：2,考點1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù),(2011高考天津卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR. (1)當t1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程； (2)當t0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間,【題后感悟】 利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導數(shù)f(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0； (4)根據(jù)(

4、3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,變式訓練1,已知f(x)exax1. (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍,考點2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,【題后感悟】 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，這類問題一般已知f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(遞減)，等價于不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間I上恒成立，然后可借助分離參數(shù)等方法求出參數(shù)的取值范圍,變式訓練2 已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x9y0垂直 (1)求實數(shù)a，b的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，求m的取值范圍,考點3求

5、已知函數(shù)的極值,【題后感悟】 求可導函數(shù)f(x)極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導數(shù)f(x)； (3)求方程f(x)0的根； (4)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號，如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近f(x)0，右側(cè)附近f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值,變式訓練3,1、方法技巧 1注意單調(diào)函數(shù)的充要條件，尤其對于已知單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)時，隱含恒成立思想 2求極值時，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小,失誤防范 1注意定義域優(yōu)先的原則，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進行 2“f(x)0(或f(x)0)”是“函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”的充分不必要條 件；“