數(shù)據(jù)的機器層次表示(終).ppt

1、1,中國計算機學(xué)會“21世紀大學(xué)本科計算機專業(yè)系列教材”計算機組成原理,2,第2章數(shù)據(jù)的機器層次表示,3,本章學(xué)習(xí)內(nèi)容,2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2.2 機器數(shù)的定點表示和浮點表示 2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示 2.5 現(xiàn)代微型計算機中的數(shù)據(jù)表示舉例 2.6 數(shù)據(jù)校驗碼,4,本章學(xué)習(xí)要求,了解：無符號數(shù)與帶符號數(shù)，真值和機器數(shù)等概念 掌握：原碼、補碼、反碼表示法以及三種碼制與真值之間的轉(zhuǎn)換方法 掌握：定點數(shù)和浮點數(shù)的表示范圍 理解：浮點數(shù)階碼的移碼 了解：IEEE754浮點數(shù)標準 掌握：常見的字符編碼方法（ASCII碼）、漢字國標碼、區(qū)位碼、機內(nèi)碼 掌握：8421碼、2

2、421碼和余3碼 掌握：奇偶校驗位及其形成方法 了解：海明校驗碼和循環(huán)冗余校驗碼,5,2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,數(shù)據(jù)有無符號數(shù)和帶符號數(shù)之分。 帶符號數(shù)根據(jù)其編碼的不同又有 原碼、補碼和反碼3種形式。,6,2.1.1 計算機中的數(shù)值數(shù)據(jù),二進制數(shù)：后綴B 八進制數(shù)：后綴Q 十進制數(shù)：后綴D或省略后綴 十六進制數(shù)：后綴H,7,2.1.2 無符號數(shù)和帶符號數(shù),無符號數(shù)，就是整個機器字長的全部二進制位均表示數(shù)值位（沒有符號位），相當(dāng)于數(shù)的絕對值。例如： N1=01001 表示無符號數(shù)9 N2=11001 表示無符號數(shù)25 機器字長為n+1位的無符號數(shù)的表示范圍是0(2n+1-1)，此時二進制的最高位也

3、是數(shù)值位，其權(quán)值等于2n。若字長為8位，則數(shù)的表示范圍為0255。,8,2.1.2 無符號數(shù)和帶符號數(shù)（續(xù)）,用“+”、“-”號加絕對值來表示數(shù)值的大小，用這種形式表示的數(shù)值在計算機技術(shù)中稱為“真值”。 約定二進制數(shù)的最高位為符號位，“0”表示正號，“1”表示負號。這種在計算機中使用的表示數(shù)的形式稱為機器數(shù)。,9,2.1.2 無符號數(shù)和帶符號數(shù)（續(xù)）,常見的機器數(shù)有原碼、反碼、補碼等3種不同的表示形式。 帶符號數(shù)的最高位被用來表示符號位，而不再表示數(shù)值位。 N1=01001 表示+9。 N2=11001 表示9。,10,2.1.3 原碼表示法,原碼表示法是一種最簡單的機器數(shù)表示法，用最高位表示

4、符號位，符號位為“0”表示該數(shù)為正，符號位為“1”表示該數(shù)為負，數(shù)值部分與真值相同。 設(shè)二進制純小數(shù)的原碼形式為Xs.X1X2Xn，字長n+1位，其中Xs表示符號位。 例1：X1=0.0110, X1原=0.0110 X2=-0.0110, X2原=1.0110,11,2.1.3 原碼表示法（續(xù)）,設(shè)二進制純整數(shù)的原碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例2： X1=1101, X1原=01101 X2=-1101, X2原=11101 在原碼表示中，真值0有兩種不同的表示形式： +0原=00000 -0原=10000,12,補碼的符號位表示方法與原碼相同，其數(shù)值部分的表示與數(shù)的正負

5、有關(guān)：對于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對于負數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反，且在最低位上加1。 若真值為純小數(shù)，它的補碼形式為Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例5：X1=0.0110, X1補=0.0110 X2=-0.0110, X2補=1.1010,2.1.4 補碼表示法,13,若真值為純整數(shù)，它的補碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例6：X1=1101， X1補=01101 X2=-1101， X2補=10011 在補碼表示中，真值0的表示形式是唯一的： +0補=-0補=00000,2.補碼表示（續(xù)）,14,當(dāng)X為正數(shù)時，X補=X原=X 當(dāng)X為負數(shù)時，由X原轉(zhuǎn)換為

6、X補的方法： X原除掉符號位外的各位取反加“1”。 自低位向高位，尾數(shù)的第一個“1”及其右部的“0”保持不變，左部的各位取反，符號位保持不變。 例7：X原 =1.1110011000 X補 =1.0001101000,3.由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補碼,15,2.1.5 反碼表示法,反碼表示法與補碼表示法有許多類似之處，對于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對于負數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反。 若真值為純小數(shù)，它的反碼形式為Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例9：X1=0.0110， X1反=0.0110 X2=-0.0110， X2反=1.1001,16,2.1.5 反碼表示法（續(xù)）,若真值為純

7、整數(shù)，它的反碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例10：X1=1101， X1補=01101 X2=-1101， X2補=10010 在反碼表示中，真值0也有兩種不同的表示形式： +0反=00000 -0反=11111,17,1.比較 對于正數(shù)它們都等于真值本身，而對于負數(shù)各有不同的表示。 最高位都表示符號位，補碼和反碼的符號位可作為數(shù)值位的一部分看待，和數(shù)值位一起參加運算；但原碼的符號位不允許和數(shù)值位同等看待，必須分開進行處理。 對于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補碼只有唯一的一種表示形式。 原碼、反碼表示的正、負數(shù)范圍相對零來說是對稱的；但補碼負數(shù)表示范圍較正數(shù)表

8、示范圍寬，能多表示一個最負的數(shù)（絕對值最大的負數(shù)），其值等于-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。,2.1.6 三種碼制的比較與轉(zhuǎn)換,18,真值與3種機器數(shù)間的對照,19,2.轉(zhuǎn)換,如果已知機器的字長，則機器數(shù)的位數(shù)應(yīng)補夠相應(yīng)的位。例如，設(shè)機器字長為8位，則： X1=1011 X2=-1011 X1原=00001011 X2原=10001011 X1補=00001011 X2補=11110101 X1反=00001011 X2反=11110100 X3=0.1011 X4=-0.1011 X3原=0.1011000 X4原=1.1011000 X3補=0.1011000 X4補=1.0101000

9、 X3反=0.1011000 X4反=1.0100111,20,2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示,計算機在進行算術(shù)運算時，需要指出小數(shù)點的位置。根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，在計算機中有兩種數(shù)據(jù)格式：定點表示和浮點表示。,21,2.2.1 定點表示法,在定點表示法中約定：所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變。 1.定點小數(shù) 小數(shù)點的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號位之后，記作Xs.X1X2Xn，這個數(shù)是一個純小數(shù)。定點小數(shù)的小數(shù)點位置是隱含約定的，小數(shù)點并不需要真正地占據(jù)一個二進制位。,22,定點小數(shù)表示范圍,圖2-2 定點小數(shù)格式 當(dāng)Xs=0，X1Xn=1時，X為最大正數(shù)。 X最大正數(shù) =1-2-n

10、當(dāng)Xn=1，XsXn-1=0時，X為最小正數(shù)。 X最小正數(shù) =2-n,23,定點小數(shù)表示范圍（續(xù)）,當(dāng)Xs=1，表示X為負數(shù)，此時情況要稍微復(fù)雜一些，這是因為在計算機中帶符號數(shù)可用補碼表示，也可用原碼表示。原碼和補碼的表示范圍有一些差別。 若機器數(shù)為原碼表示，當(dāng)XsXn均等于1時，X為絕對值最大的負數(shù)。 X絕對值最大負數(shù)=-(1-2-n) 若機器數(shù)為補碼表示，當(dāng)Xs=1，X1Xn均等于0時，X為絕對值最大的負數(shù)。 X絕對值最大負數(shù)=-1,24,若機器字長有n+1位，則有： 原碼定點小數(shù)表示范圍： -(1-2-n)(1-2-n) 補碼定點小數(shù)表示范圍： -1(1-2-n) 若機器字長有8位，則有

11、： 原碼定點小數(shù)表示范圍： - 補碼定點小數(shù)表示范圍： -1,定點小數(shù)表示范圍（續(xù)）,25,2.定點整數(shù),定點整數(shù)即純整數(shù)，小數(shù)點位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作XsX1X2Xn。 圖2-3 定點整數(shù)格式,26,若機器字長有n+1位，則有： 原碼定點整數(shù)的表示范圍： -(2n-1)(2n-1) 補碼定點整數(shù)的表示范圍： -2n (2n-1) 若機器字長有8位，則有： 原碼定點整數(shù)表示范圍： -127127 補碼定點整數(shù)表示范圍： -128127,定點整數(shù)表示范圍,27,小數(shù)點的位置根據(jù)需要而浮動，這就是浮點數(shù)。例如： N=MrE 式中：r為浮點數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2。E和

12、M都是帶符號數(shù)，E叫做階碼，M叫做尾數(shù)。在大多數(shù)計算機中，尾數(shù)為純小數(shù)，常用原碼或補碼表示；階碼為純整數(shù)，常用移碼或補碼表示。,2.2.2 浮點表示法,28,圖2-5 浮點數(shù)的一般格式 浮點數(shù)的底是隱含的，在整個機器數(shù)中不出現(xiàn)。階碼的符號位為es，階碼的大小反映了在數(shù)N中小數(shù)點的實際位置；尾數(shù)的符號位為ms，它是整個浮點數(shù)的符號位，表示了該浮點數(shù)的正負。,浮點數(shù)的一般格式,29,1.浮點數(shù)的表示范圍,當(dāng)es=0，ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)）時，該浮點數(shù)為最大正數(shù)： X最大正數(shù)=(1-2-n) 當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼

13、為絕對值最大的負數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù)）時，該浮點數(shù)為最小正數(shù)： X最小正數(shù)=2-n,30,1.浮點數(shù)的表示范圍（續(xù)）,當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位為全1；ms=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0（即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對值最大的負數(shù)）時，該浮點數(shù)為絕對值最大負數(shù)： X絕對值最大負數(shù)= -1,31,為了提高運算的精度，需要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取浮點數(shù)規(guī)格化形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個有效值。 1/2 |M| 1,2.規(guī)格化浮點數(shù),32,2.規(guī)格化浮點數(shù)（續(xù)）,在尾數(shù)用補碼表示時，規(guī)格化浮點數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號位不同（msm1 =1），即當(dāng)1/2M1時，應(yīng)有0.1xxx形式，當(dāng)-1M-

14、1/2時，應(yīng)有1.0 xxx形式。 需要注意的是當(dāng)M=-1/2，對于原碼來說，是規(guī)格化數(shù)，而對于補碼來說，不是規(guī)格化數(shù)。,33,2.規(guī)格化浮點數(shù)（續(xù)）,當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最高位m1=1，其余各位為0時，該浮點數(shù)為規(guī)格化的最小正數(shù)： X規(guī)格化的最小正數(shù)=2-1 規(guī)格化的最小正數(shù)大于非規(guī)格化的最小正數(shù)。,34,浮點數(shù)的典型值,35,2.2.3 移碼表示法,移碼就是在真值X上加一個常數(shù)（偏置值），相當(dāng)于X在數(shù)軸上向正方向平移了一段距離，這就是“移碼”一詞的來由。 X移=偏置值+X 對于字長8位的定點整數(shù)，偏置值為27。 例11：X=1011101 X移=27+X=10000000+1011

15、101=11011101 X補=01011101 例12：X=-1011101 X移= 27 +X=10000000-1011101=00100011 X補=10100011,36,偏置值為27的移碼、補碼和真值之間的關(guān)系,37,偏置值為2n的移碼的特點,在移碼中，最高位為“0”表示負數(shù)，最高位為“1”表示正數(shù)。 移碼為全0時，它所對應(yīng)的真值最小，為全1時，它所對應(yīng)的真值最大。 真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即+0移=-0移=1000。 移碼把真值映射到一個正數(shù)域，所以可將移碼視為無符號數(shù)，直接按無符號數(shù)規(guī)則比較大小。 同一數(shù)值的移碼和補碼除最高位相反外，其他各位相同。,38,浮點數(shù)的階碼

16、采用移碼的原因,便于比較浮點數(shù)的大小。階碼大的，其對應(yīng)的真值就大，階碼小的，對應(yīng)的真值就小。 簡化機器中的判零電路。當(dāng)階碼全為0，尾數(shù)也全為0時，表示機器零。,39,1.定點、浮點表示法的區(qū)別 數(shù)值的表示范圍 假設(shè)定點數(shù)和浮點數(shù)的字長相同，浮點表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠遠大于定點數(shù)。 精度 對于字長相同的定點數(shù)和浮點數(shù)來說，浮點數(shù)雖然擴大了數(shù)的表示范圍，但這正是以降低精度為代價的，也就是數(shù)軸上各點的排列更稀疏了。,2.2.4 定點、浮點表示法和定點、浮點計算機,40,數(shù)的運算 浮點運算要比定點運算復(fù)雜得多。 溢出處理 在定點運算時，當(dāng)運算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出。而在浮點運算時，運算

17、結(jié)果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當(dāng)階碼超出所能表示的范圍時，才發(fā)生溢出。,1.定點、浮點表示法的區(qū)別（續(xù)）,41,2.定點機與浮點機,通?？梢詫⒂嬎銠C分為幾檔： 定點機 以定點運算為主，浮點運算是通過軟件來實現(xiàn)的。 定點機浮點運算部件 浮點運算部件是專門用于對浮點數(shù)進行運算的部件。 浮點機 具有浮點運算指令和基本的浮點運算器。,42,圖2-6 IEEE 754標準的浮點數(shù)格式,2.2.6 實用浮點數(shù)舉例,43,IEEE754標準的浮點數(shù),以短浮點數(shù)為例討論浮點代碼與其真值之間的關(guān)系。最高位為數(shù)符位；其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數(shù)。為了使尾數(shù)部分能表示

18、更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位1（即這一位1不表示出來）的方法，因此尾數(shù)實際上是24位。應(yīng)注意的是，隱含的1是一位整數(shù)（即位權(quán)為20），在浮點格式中表示出來的23位尾數(shù)是純小數(shù)，并用原碼表示。,44,IEEE754標準的浮點數(shù)（續(xù)）,例13：將(100.25)10轉(zhuǎn)換成短浮點數(shù)格式。 十進制數(shù)二進制數(shù) (100.25)10=(1100100.01)2 非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) 1100100.01=1.1001000126 計算移碼表示的階碼（偏置值階碼真值） 1111111+110=10000101 以短浮點數(shù)格式存儲該數(shù)。 符號位=0 階碼=10000101 尾數(shù)=1001

19、0001000000000000000,45,IEEE754標準的浮點數(shù)（續(xù)）,短浮點數(shù)代碼為 0;100 0010 1;100 1000 1000 0000 0000 0000 表示為十六進制的代碼：42C88000H。 例14：把短浮點數(shù)C1C90000H轉(zhuǎn)換成為十進制數(shù)。 十六進制二進制形式，并分離出符號位、階碼和尾數(shù)。 C1C90000H= 1;10000011;10010010000000000000000,46,IEEE754標準的浮點數(shù)（續(xù)）, 計算出階碼真值（移碼偏置值） 10000011-1111111=100 以規(guī)格化二進制數(shù)形式寫出此數(shù) 1.100100124 寫成非規(guī)格

20、化二進制數(shù)形式 11001.001 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，并加上符號位。 (11001.001)2=(25.125)10 所以，該浮點數(shù)=-25.125,47,2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示,非數(shù)值數(shù)據(jù)，又稱為字符數(shù)據(jù)，通常是指字符、字符串、圖形符號和漢字等各種數(shù)據(jù)，它們不用來表示數(shù)值的大小，一般情況下不對它們進行算術(shù)運算。,48,2.3.1 字符和字符串的表示,1.ASCII字符編碼 常見的ASCII碼用七位二進制表示一個字符，它包括10個十進制數(shù)字（09）、52個英文大寫和小寫字母（AZ，az）、34個專用符號和32個控制符號，共計128個字符。 在計算機中，通常用一個字節(jié)來存放一個字符。 在ASCI

21、I碼表中，數(shù)字和英文字母都是按順序排列的，只要知道其中一個的二進制代碼，不要查表就可以推導(dǎo)出其他數(shù)字或字母的二進制代碼。,49,ASCII字符編碼表,50,2.字符串的存放,字符串是指一串連續(xù)的字符。例如，字符串IF X0 THEN READ (C)。 向量存放法在存儲器中占用一片連續(xù)的空間，每個字節(jié)存放一個字符代碼，字符串的所有元素（字符）在物理上是鄰接的。在字長為32位的存儲器，每一個主存單元可存放4個字符，整個字符串需5個主存單元。在每個字節(jié)中實際存放的是相應(yīng)字符的ASCII碼。,51,字符串的向量存放方案,圖2-7 字符串的向量存放方案,52,1.漢字國標碼 漢字國標碼亦可稱為漢字交換

22、碼，主要用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或者通信系統(tǒng)之間交換信息使用，簡稱GB碼。該標準共收集常用漢字6 763個，另外還有各種圖形符號682個，共計7 445個。 GB碼規(guī)定每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用低七位編碼，因此最多能表示出128128=16 384個漢字。,2.3.2 漢字的表示,53,區(qū)位碼將漢字編碼碼中的6 763個漢字分為94個區(qū)，每個區(qū)中包含94個漢字（位），區(qū)和位組成一個二維數(shù)組，每個漢字在數(shù)組中對應(yīng)一個唯一的區(qū)位碼。漢字的區(qū)位碼定長4位，前2位表示區(qū)號，后2位表示位號，區(qū)號和位號用十進制數(shù)表示，區(qū)號從01到94，位號也從01到94。例如，“中”字在54區(qū)的4

23、8位上，其區(qū)位碼為“54-48”，“國”字在25區(qū)的90位上，其區(qū)位碼為“25-90”。,2.漢字區(qū)位碼,54,需要注意的是：漢字區(qū)位碼并不等于漢字國標碼，它們兩者之間的關(guān)系可用以下公式表示： 國標碼區(qū)位碼（十六進制）2020H 例15：已知漢字“春”的區(qū)位碼為“20-26”，計算它的國標碼。 區(qū)位碼：第1字節(jié) 第2字節(jié) 20 26 十進制 14H 1AH 十六進制 +20H +20H 國標碼： 34H 3AH,2.漢字區(qū)位碼（續(xù)）,55,漢字在計算機內(nèi)部其內(nèi)碼是唯一的。因為漢字處理系統(tǒng)要保證中西文的兼容，當(dāng)系統(tǒng)中同時存在ASCII碼和漢字國標碼時，將會產(chǎn)生二義性。例如：有兩個字節(jié)的內(nèi)容為30

24、H和21H，它既可表示漢字“啊”的國標碼，又可表示西文“0”和“!”的ASCII碼。為此，漢字機內(nèi)碼應(yīng)對國標碼加以適當(dāng)處理和變換。 GB碼的機內(nèi)碼為二字節(jié)長的代碼，它是在相應(yīng)GB碼的每個字節(jié)最高位上加“1”，即 漢字機內(nèi)碼漢字國標碼8080H 例如，上述“啊”字的國標碼是3021H，其漢字機內(nèi)碼則是B0A1H。,3.漢字機內(nèi)碼,56,Unicode的基本方法是用一個16位的數(shù)來表示每個符號，這種符號集可表示65536個不同的字符或符號。被稱為基本多語言平面（BMP）。這個空間已經(jīng)非常大了，但設(shè)計者考慮到將來某一天它可能也會不夠用，所以采用了一種可使這種表示法使用得更遠的方法。,2.3.3 統(tǒng)一

25、代碼,57,當(dāng)用兩字節(jié)來表示Unicode字符時，使用的是UCS-2編碼，但盡管如此，也允許在UCS-2文本中插入一些UCS-4字符。為此，在BMP中，保留了兩個大小為1024的塊，這兩個塊中任何位置都不能用來表示任何符號。UCS-4的兩個16位字每個表示一個數(shù)，這個數(shù)是UCS-2 BMP中1024個數(shù)值中的一個。這兩個數(shù)的組合可以表示多達100多萬個自定義的UCS-4字符。,2.3.3 統(tǒng)一代碼（續(xù)）,58,PC機中表示符號的3種方法,圖2-8 PC機中表示符號的3種方法,59,2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示,十進制是人們最常用的數(shù)據(jù)表示方法，一些通用性較強的計算機上設(shè)有十進制數(shù)據(jù)的表示，可以

26、直接對十進制數(shù)進行運算和處理。,60,2.4.1 十進制數(shù)的編碼,用四位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)，稱為二進制編碼的十進制數(shù)，簡稱BCD碼。 四位二進制數(shù)可以組合出16種代碼，能表示16種不同的狀態(tài)，我們只需要使用其中的10種狀態(tài)，就可以表示十進制數(shù)的09十個數(shù)碼，而其他的六種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。由于可以取任意的10種代碼來表示十個數(shù)碼，所以就可能產(chǎn)生多種BCD編碼。BCD編碼既具有二進制數(shù)的形式，又保持了十進制數(shù)的特點。,61,幾種常見的BCD碼,62,1.8421碼,8421碼又稱為NBCD碼，其主要特點是： 它是一種有權(quán)碼，四位二進制代碼的位權(quán)從高到低分別為8、4、2、1。 簡單直觀。每個代

27、碼與它所代表的十進制數(shù)之間符合二進制數(shù)和十進制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。 不允許出現(xiàn)10101111。這6個代碼在8421碼中是非法碼。,63,2.2421碼,2421碼的主要特點是： 它也是一種有權(quán)碼，四位二進制代碼的位權(quán)從高到低分別為2、4、2、1。 它又是一種對9的自補碼。即某數(shù)的2421碼，只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對9之補的2421碼。例如： 3的2421碼是0011。3對9之補是6，而6的2421碼是1100。 不允許出現(xiàn)01011010。這6個代碼在2421碼中是非法碼。,64,3.余3碼,余3碼的主要特點是： 這是一種無權(quán)碼，但也可看作是一種特殊的有權(quán)碼，即在8421碼的基礎(chǔ)上加+

28、3（+0011）形成的，故稱余3碼。在這種編碼中各位的“1”不表示一個固定的十進制數(shù)值，因而不直觀。 它也是一種對9的自補碼。 不允許出現(xiàn)00000010、11011111。這6個代碼在余3碼中是非法碼。,65,2.4.2 十進制數(shù)串,1.非壓縮的十進制數(shù)串 非壓縮的十進制數(shù)串中一個字節(jié)存放一個十進制數(shù)或符號的ASCII-7碼。 非壓縮的十進制數(shù)串又分成前分隔式數(shù)字串和后嵌入式數(shù)字串兩種格式。在前分隔式數(shù)字串中，符號位占用單獨一個字節(jié)，放在數(shù)值位之前，正號對應(yīng)的ASCII碼為2BH，負號對應(yīng)的ASCII碼為2DH。在后嵌入式數(shù)字串中，符號位不單獨占用一個字節(jié)，而是嵌入到最低一位數(shù)字里邊去。若數(shù)

29、串為正，則最低一位數(shù)字09的ASCII碼不變（30H39H）；若數(shù)串為負，把負號變?yōu)?0H，并將其與最低數(shù)值位相加，此時數(shù)字09的ASCII碼變?yōu)?0H79H。,66,2.壓縮的十進制數(shù)串,壓縮的十進制數(shù)串，一個字節(jié)可存放兩位BCD碼表示的十進制數(shù)，既節(jié)省了存儲空間，又便于直接進行十進制算術(shù)運算。 在主存中，一個壓縮的十進制數(shù)串占用連續(xù)的多個字節(jié)，每位數(shù)字僅占半個字節(jié)，其值常用8421碼表示。符號位也占半個字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后，通常用CH表示正號，DH表示負號。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字的個數(shù)加符號位之和必須為偶數(shù)；當(dāng)和為奇數(shù)時，應(yīng)在最高數(shù)值位之前補0H（即第一個字節(jié)的高半字節(jié)為“0000

30、”）。,67,2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例,現(xiàn)代的微機系統(tǒng)大多采用Intel系列的微處理器，近年來，Intel的微處理器有了極大的發(fā)展，形成了IA-32結(jié)構(gòu)。 IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型是字節(jié)、字、雙字、四字和雙四字。,68,IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型,圖2-9 IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型,69,1.無符號整數(shù),無符號整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的無符號的二進制數(shù)。無符號整數(shù)的范圍，對于字節(jié)，從0255；對于字，從065535；對于雙字，從0232 -1；對于四字，從0264-1。 2.帶符號整數(shù) 帶符號整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的帶符號的二進制定點整數(shù)。正數(shù)的符號位為0，

31、負數(shù)的符號位為1。對于字節(jié)，從-128+127；對于字，從 -32768+32767；對于雙字，從-231+231-1；對于四字，從-263+263-1。,70,3.浮點數(shù),與IEEE 754標準所規(guī)定的格式直接對應(yīng)。 4.指針數(shù)據(jù) 指針是主存單元的地址，IA-32 結(jié)構(gòu)定義了兩種類型的指針：近指針（32位）和遠指針（48位）。 5.串?dāng)?shù)據(jù) 包括位串、字節(jié)串、字串和雙字串。一個串可以包含從一個字節(jié)到4GB的內(nèi)容。,71,6.BCD數(shù),IA-32 結(jié)構(gòu)中所指的BCD碼實際上是指8421碼。BCD數(shù)又分成未拼裝的BCD（UBCD）數(shù)和拼裝的BCD數(shù)兩種。UBCD數(shù)的一個字節(jié)僅包含一位十進制數(shù)，在3

32、0位上；而經(jīng)過拼裝的BCD數(shù)，一個字節(jié)包含兩位十進制數(shù)，其低位在30位上，高位在74位上。,72,2.6 數(shù)據(jù)校驗碼,數(shù)據(jù)校驗碼是指那些能夠發(fā)現(xiàn)錯誤或能夠自動糾正錯誤的數(shù)據(jù)編碼，又稱之為“檢錯糾錯編碼”。任何一種編碼都由許多碼字構(gòu)成，任意兩個碼字之間最少變化的二進制位數(shù)，被稱為數(shù)據(jù)校驗碼的碼距。例如，用四位二進制表示16種狀態(tài)，則有16個不同的碼字，此時碼距為1，即兩個碼字之間最少僅有一個二進制位不同（如0000與0001之間）。這種編碼沒有檢錯能力，因為當(dāng)某一個合法碼字中有一位或幾位出錯，就變成為另一個合法碼字了。,73,2.6.1 奇偶校驗碼,1.奇偶校驗概念 奇偶校驗碼是一種最簡單的數(shù)據(jù)

33、校驗碼，它的碼距等于2，可以檢測出一位錯誤（或奇數(shù)位錯誤），但不能確定出錯的位置，也不能檢測出偶數(shù)位錯誤。 奇偶校驗實現(xiàn)方法是：由若干位有效信息（如一個字節(jié)），再加上一個二進制位（校驗位）組成校驗碼。 圖2-11 奇偶校驗碼,74,奇偶校驗規(guī)律,校驗位的取值（0或1）將使整個校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，所以有兩種可供選擇的校驗規(guī)律： 奇校驗整個校驗碼（有效信息位和校驗位）中“1”的個數(shù)為奇數(shù)。 偶校驗整個校驗碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。,75,2.簡單奇偶校驗,簡單奇偶校驗僅實現(xiàn)橫向的奇偶校驗，下表給出幾個字節(jié)的奇偶校驗碼的編碼結(jié)果。最高一位為校驗位，其余8位為信息位。在實際應(yīng)用中，多采用奇

34、校驗，因為奇校驗中不存在全“0”代碼，在某些場合下更便于判別。,76,2.簡單奇偶校驗（續(xù)）, 校驗位形成 當(dāng)要把一個字節(jié)的代碼D7D0寫入主存時，就同時將它們送往奇偶校驗邏輯電路，該電路產(chǎn)生的“奇形成”信號就是校驗位。它將與8位代碼一起作為奇校驗碼寫入主存。 若D7D0中有偶數(shù)個“1”，則“奇形成”=1， 若D7D0中有奇數(shù)個“1”，則“奇形成”=0。,77,奇偶校驗位的形成及校驗電路,圖2-12 奇偶校驗位的形成及校驗電路,78,2.簡單奇偶校驗（續(xù)）,校驗檢測 讀出時，將讀出的9位代碼（8位信息位和1位校驗位）同時送入奇偶校驗電路檢測。若讀出代碼無錯，則“奇校驗出錯”=0；若讀出代碼中的

35、某一位上出現(xiàn)錯誤，則“奇校驗出錯”=1，從而指示這個9位代碼中一定有某一位出現(xiàn)了錯誤，但具體的錯誤位置是不能確定的。,79,3.交叉奇偶校驗,計算機在進行大量字節(jié)（數(shù)據(jù)塊）傳送時，不僅每一個字節(jié)有一個奇偶校驗位做橫向校驗，而且全部字節(jié)的同一位也設(shè)置一個奇偶校驗位做縱向校驗，這種橫向、縱向同時校驗的方法稱為交叉校驗。 第1字節(jié) 1 1 0 0 1 0 1 1 1 第2字節(jié) 0 1 0 1 1 1 0 0 0 第3字節(jié) 1 0 0 1 1 0 1 0 0 第4字節(jié) 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0,80,3.交叉奇偶校驗（續(xù)）,交叉校驗可以發(fā)現(xiàn)兩位同時出錯的情況，

36、假設(shè)第2字節(jié)的A6、A4兩位均出錯，橫向校驗位無法檢出錯誤，但是第A6、A4位所在列的縱向校驗位會顯示出錯，這與前述的簡單奇偶校驗相比要保險多了。,81,2.6.2 海明校驗碼,海明碼實際上是一種多重奇偶校驗，其實現(xiàn)原理是：在有效信息位中加入幾個校驗位形成海明碼，使碼距比較均勻地拉大，并把海明碼的每一個二進制位分配到幾個奇偶校驗組中。當(dāng)某一位出錯后，就會引起有關(guān)的幾個校驗位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能指出錯誤的位置，為自動糾錯提供了依據(jù)。,82,2.6.2 海明校驗碼（續(xù)）,編碼 一個字節(jié)由8位二進制位組成，故海明碼的總位數(shù)為13位，可表示為： H13 H12H2 H1 五個校驗位P5P1對應(yīng)的海明碼位號應(yīng)分別為：H13、H8、H4、H2、H1，除P5外，其余四位都滿足Pi的位號等于2i-1的關(guān)系，而P5只能放在H13上，因為它已經(jīng)是海明碼的最高位了。 P5 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3