大學物理剛體力學中難題及解析.ppt

1、1,剛體力學中難題,2,【1】在桌面上合適地搓動乒乓球（即給定0和vC0），乒乓球前進一段距離后會自動返回。（1）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？ （2）把乒乓球看成勻質(zhì)球殼，討論出現(xiàn)這種現(xiàn)象時0和vC0間應滿足的關(guān)系。,3,4,質(zhì)心運動定理：,繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理：,（2）前進一段后會自動返回的條件：,要求,，即要求：,（滑動滾動）,5,【2】桿長為 l 的直桿從角度0無初速地開始滑倒，墻和地面都光滑，求滑到角度，但A端尚未離開墻時質(zhì)心速度和轉(zhuǎn)動角速度。,6,解 設桿的質(zhì)量為m，,機械能守恒：,運動學條件：,得角速度：,重力勢能轉(zhuǎn)化成質(zhì)心平動動能和剛體轉(zhuǎn)動動能,質(zhì)心速度沿水平豎直方向分解,7,【3】長度

2、為 l、質(zhì)量為 m 的直桿，豎直在光滑地面上，并由此位置開始傾倒。求桿與豎直方向成 角時，地面對桿的作用力。,8,解,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,9,聯(lián)立五個方程，得,10,【4】一個可繞懸點自由轉(zhuǎn)動的勻質(zhì)細棒（質(zhì)量為 M，長度為 L）靜止下垂。今有一質(zhì)量為m的子彈以速度 v垂直射入棒內(nèi)，射入點在懸點下方距離為 d 處。設從子彈射入到停在棒中所經(jīng)時間極短，求： （1）子彈剛停在棒中時棒的角速度； （2）在子彈射入的時間內(nèi)，棒的上端在水平方向受懸點的平均力； （3）為使棒的上端不受懸點的水平力，子彈應在何處擊中棒？,11,解,（1）子彈剛停在棒中時棒的角速度,（2）水平方向受懸點的平

3、均力,（3）打擊中心的位置,角動量守恒：,12,13,對M+m ,外力對軸O的力矩為零,系統(tǒng) 的角動量守恒：,只有保守力作功，E 守恒：,代入M2m ，解得,2、 轉(zhuǎn)動過程（到P 與x軸重合）,14,3、求對軸O的力：對軸O列轉(zhuǎn)動定理,運動學條件：,盤對軸O的作用力為,質(zhì)心作半徑為R/3的圓周運動,質(zhì)心運動定理(Nx,Ny為軸對盤的力):,15,【6】輪1無驅(qū)動力，初始角速度為0，輪2初靜止，放平后，恰與輪1接觸。設各軸承光滑，兩輪相對質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動慣量已知；不計桿質(zhì)量。求：穩(wěn)定后各自的角速度。,16,守恒否應當對同一軸討論！,系統(tǒng)角動量不守恒！,無論對O1, O2之一，外力矩都不為零。,答：不對

4、。,17,正確解法：隔離，分別用角動量定理。,對輪2：,對輪1：,穩(wěn)定條件：,聯(lián)立可得穩(wěn)定后的角速度,18,【7】一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒系于兩根細繩上，棒與水平方向的夾角為. 今 B 端細繩突然被剪斷，計算那一時刻 A 端繩的張力T。,19,解 繩被剪斷后，棒做平面平行運動。,繞過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動定理：,運動學條件：,解出A 端繩的張力：,質(zhì)心運動定理：,（下面證明）,20,為什么有運動學條件：,（1）A 繞 O 做圓周運動， C 繞 A 做圓周運動，,繩被剪斷瞬間：,加速度合成：,21,因此：,22,【8】光滑水平面上有一半徑為 R 的固定圓環(huán)，長度為 2l 的勻質(zhì)細桿 AB 開始時繞其中心 C 旋轉(zhuǎn)，C 點靠在圓環(huán)上，且無初速度。假設此后細桿可無相對滑動地繞圓環(huán)外側(cè)運動，直到 B 端與圓環(huán)接觸后彼此離開。已知細桿與圓環(huán)間的摩擦系數(shù) 處處相同，求 的取值范圍。,23,解：細桿中心C點沿圓的漸開線運動，P點為曲率中心，曲率半徑為,設細桿初始角速度為0，轉(zhuǎn)過角度 時角速度為 .,動能相等，即,得：,24,環(huán)對桿沿徑向彈力N 和沿桿長方向摩擦 f 為,C點的切向加速度aCt 和法向加速度aCr 為,桿無滑動地繞圓環(huán)外側(cè)運動，要求,，因 則 。,25,【9】質(zhì)量為M，長度為 2l 的梯子上端靠在光滑墻面上，下端放在粗糙地面上，地面與梯子的靜摩擦系數(shù)為，一質(zhì)量為