【高中數(shù)學】 3.2.2直線的兩點式方程教案 新人教A版必修2

1、.2.2 直線的兩點式方程【教學目標】（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍?！窘虒W重難點】重點：直線方程兩點式。難點：兩點式推導過程的理解?！窘虒W過程】（一）情景導入、展示目標。思考1:由一個點和斜率可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線嗎？問題： 已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：直線l過點A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0(二)預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

2、（三）合作探究、精講點撥。思考2:設直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，則直線l斜率是什么？結合點斜式直線l的方程如何？直線方程的兩點式經(jīng)過直線上兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直線方程叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式。討論：1、兩點式適用范圍是什么？答：當直線沒有斜率或斜率為0時,不能用2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？例1:求過兩點的直線的兩點式方程,并轉化成點斜式.分析：直接代入兩點式方程解： 點斜式（y-1）=-4(x-2)練習：教材P97面1題例2：已知直線與軸的交點為A（a，0），與軸

3、的交點為B（0，b），其中a0，b0求的方程解析：說明(1)直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a叫做直線在x軸的截距，此時直線在y軸的截距是b; 當直線不經(jīng)過原點時,其方程可以化為 , 方程稱為直線的截距式方程,其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.點評：截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線變式：1.求過點P(2, 3)，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程。上題中改為求截距的絕對值相等的直線方程，結果如何？例3：已知三角形的三個頂點A（5,0），B（3，3），C（0,2）求BC所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。解：將B，C兩點代入兩點式，得整理，得：5

4、x3y60，這就是直線BC的方程。設BC的中點為M（x，y），由中點坐標公式，得M（，即M（）中線AM所在的直線方程為：，整理，得：x13y50點評：其中考察了線段中點坐標公式，非常的常用，引起重視。變式：求過點P(2, 3)，并且在x軸上的截距是在y軸上的截距2倍的直線的方程。（四）反饋測試導學案當堂檢測 總結反思、共同提高我們已經(jīng)學習了直線的兩點式方程，那么，直線方程之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？在下一節(jié)課我們一起學習直線方程的最后一種形式。這節(jié)課后大家可以先預習這一部分，并完成本節(jié)的課后練習及課后延伸拓展作業(yè)?！景鍟O計】一、直線的兩點式方程的定義，形式二、探究問題三、典例例一例二例三（學生爬

5、黑板展示變式練習）【作業(yè)布置】 導學案課后練習與提高3.2.1 直線的兩點式方程導學案課前預習學案一、 預習目標通過預習同學們知道點斜式和兩點式之間有很密切的聯(lián)系，用點斜式來解決兩點確定一條直線這個問題。如何得到的呢？特殊化后又得到另一種形式，截距式。明確他們的適用范圍？二、 預習內容 思考1:由一個點和斜率可以確定一條直線，還有別的條件可以確定一條直線嗎？問題： 已知直線l過A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：上述直線方程在x軸,y軸上的 截距分別是什么？討論回答三、提出疑惑疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標（1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（2）了解直線方程截

6、距式的形式特點及適用范圍。學習重點：直線方程兩點式。學習難點：兩點式推導過程的理解。二、學習過程（自主學習、合作探究、精講點撥、有效訓練）思考2:設直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，則直線l斜率是什么？結合點斜式直線l的方程如何？討論：1、兩點式適用范圍是什么？答： 2、若點中有，或，此時這兩點的直線方程是什么？例1:求過兩點的直線的兩點式方程,并轉化成點斜式.練習：教材P97面1題例2：已知直線與軸的交點為A（a，0），與軸的交點為B（0，b），其中a0，b0求的方程解析：說明(1)直線與x軸的交點(a,0)的橫坐標a叫做直線在x軸的截距，此時直線

7、在y軸的截距是b; 解：變式：1.求過點P(2, 3)，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程。上題中改為求截距的絕對值相等的直線方程，結果如何？2.求過點P(2, 3)，并且在x軸上的截距是在y軸上的截距2倍的直線的方程。例3：已知三角形的三個頂點A（5,0），B（3，3），C（0,2）求BC所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。反思總結直線的兩點式是怎么來的，它的適用范圍是什么？經(jīng)過特殊化后得到截距式，它的幾何意義是什么。什么是截距。當堂檢測1.2.求經(jīng)過點P(-5，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.3.已知直線l經(jīng)過點P(1，2)，并且點A(2，3)和點 B(4，-5)到直線l的距離相等，求直線l的方程.4過(1,2)并且在兩個坐標軸上的截