【高中數學】第二章向量在物理中的應用舉例例題講解素材北師大版必修4

1、向量在物理中的應用舉例向量起源于物理，是從物理學中抽象出來的數學概念.物理學中的許多問題，如位移、速度、加速度等都可以利用向量來解決.用數學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉化為數學問題，即根據題目的條件建立數學模型，再轉化為數學中的向量運算來完成解決力學問題例1質量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對于物體的摩擦力和支持力的大小解：如圖1，物體受三個力：重力（豎直向下，大小為），斜面對物體的支持力（垂直于斜面，向上，設其大小為），摩擦力（與斜面平行，向上，大小為）由于物體靜止，故這三個力平衡，合力為，即記垂直于斜面向下、大小為1N的力為，與斜面平行向下、大小為1N的力為

2、，以，為基底，則，由旋轉到方向的角為，則由得過且過（，），故，例2有兩根柱子相距20m，分別位于電車的兩側，在兩柱之間連結一條水平的繩子，電車的送電線就懸掛在繩子的中點，如果送電線在這點垂直向下的作用力是17.8N，則這條成水平的繩子的中點下降0.2m，求此時繩子所受的張力解：如圖2所示，設重力作用點為，繩子所承受的力分別記為，重力記為由為繩子的中點知由，知四邊形為菱形又，即繩子所受的張力為445N2解決與位移、速度有關的問題例3一輛汽車在平直公路上向西行駛，車上裝著風速計和風向標，測得風向為東偏南，風速為4m/s，這時氣象臺報告實際風速為2m/s試求風的實際方向和汽車的速度大小分析：這是一個

3、需要用向量知識解決的物理問題，因此，先要用物理概念建立解題意向，再使用向量形象描述，進而分析題意，創(chuàng)建數學模型，最后利用解直角三角形的技巧把問題解決解：依據物理知識，有三對相對速度，汽車對地的速度為，風對車的速度為，風對地的速度為風對地的速度可以看成車對地與風對車的速度的合速度，即如圖3，根據向量加法的平行四邊形法則可知，表示向量的有向線段是的對角線，在中，即風向的實際方向是正南方向；汽車速度的大小為例4一位模型賽車手搖控一輛賽車，向正東方向前進1米，逆時針方向轉彎度，繼續(xù)按直線向前行進1米，再按逆時針方向轉變度，按直線向前行進1米，按此法繼續(xù)操作下去（1） 作圖說明，當時，操作幾次賽車的位移為（2） 若按此操作賽車能回到出發(fā)點，應滿足什么條件，請寫出其中兩個解：（1）作圖，如圖4，賽車位移路線構成一個正八邊形賽車所行路程為8米，操作8次賽車的位移為（2）若按此法操作次賽車能回到出發(fā)點，則操作次賽車的位移為，賽車位移路線構成一個正邊形，由平面幾何知識，（多邊形外角和定理），若，則，即操作6次可回到起