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上頁,下頁,鈴,結束,返回,首頁,高等數學教研室,第二章,第三節(jié) 高階導數,一、高階導數的定義 二、高階導數求法舉例 三、小結 思考題,問題:變速直線運動的加速度.,定義,一、高階導數的定義,記作,三階導數的導數稱為四階導數,二階和二階以上的導數統稱為高階導數.,二階導數的導數稱為三階導數,例1,解,1.直接法:,由高階導數的定義逐步求高階導數.,二、 高階導數求法舉例,例2,解,例3,解,注意:,求n階導數時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結果的規(guī)律性,寫出n階導數.(數學歸納法證明),例4,解,同理可得,例5,解,2. 高階導數的運算法則:,萊布尼茲公式,例6,解,3.間接法:,常用高階導數公式,利用已知的高階導數公式, 通過四則,運算, 變量代換等方法, 求出n階導數.,例7,解,例8,解,高階導數的定義及物理意義;,高階導數的運算法則(萊布尼茲公式);,n階導數的求法;,1.直接法;,2.間接法.,三、小結,思考題,設 連續(xù),且 ,,求 .,思考題解答,可導,不一定存在,故用定義求,練 習 題,練習題答案,

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