彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)思考題.ppt

1、彈性力學(xué)課程總結(jié)與復(fù)習(xí),一、彈性力學(xué)問(wèn)題研究的基本框架：,彈性力學(xué)問(wèn)題,基本假設(shè)與基本量,5個(gè)基本假設(shè)；,15個(gè)基本量：,基本原理,平衡原理,能量原理,（單元體）,（整體）,基本方程,控制微分方程（15個(gè)）,邊界條件（6個(gè)）,平衡微分方程（3個(gè)）：,幾何方程（6個(gè)）：,物理方程（6個(gè)）：,應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：,位移邊界條件（3個(gè)） ：, 數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的定解問(wèn)題,求解方法,函數(shù)解,精確解；,近似解；,（如：基于能量原理的解）,數(shù)值解,（如：有限差分法、有限單元法等）,實(shí)驗(yàn)方法,二、彈性力學(xué)平面問(wèn)題的求解（平面應(yīng)力與平面應(yīng)變）,（1）按未知量的性質(zhì)分：,按位移求解；,按應(yīng)力求解；,（2）

2、按采用的坐標(biāo)系分：,直角坐標(biāo)解答；,極坐標(biāo)解答；,（3）按采用的函數(shù)類(lèi)型分：,級(jí)數(shù)解；,初等函數(shù)解；,復(fù)變函數(shù)解；,1. 平面問(wèn)題的求解方法,逆解法；,半逆解法；,2. 平面問(wèn)題按應(yīng)力求解的基本方程,（1）平衡方程,（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）,（2-23）,（3）邊界條件：,（平面應(yīng)力情形）,（1）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為單連通問(wèn)題，滿(mǎn)足上述方程的解是唯一正確解。,（2）對(duì)多連通問(wèn)題，滿(mǎn)足上述方程外，還需滿(mǎn)足位移單值條件，才是唯一正確解。,說(shuō)明：,3. 常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程與步驟：,（1）,(2-27),（2）,然后將 代入式（2-26）求出應(yīng)力分量：,先由方程（2-27）求出應(yīng)力函

3、數(shù)：,(2-26),（3）,再讓 滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。,直角坐標(biāo)下,（1）,由問(wèn)題的條件求出滿(mǎn)足式（46）的應(yīng)力函數(shù),（46）,（2）,由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：,（45）,（3）,位移邊界條件：,應(yīng)力邊界條件：,為邊界上已知位移，,為邊界上已知的面力分量。,（位移單值條件）,極坐標(biāo)下,三、彈性力學(xué)問(wèn)題求解的能量法,1. 基本概念與基本量,（1）形變勢(shì)能U,（2）總勢(shì)能；,各量的計(jì)算。,2. 變分方程與變分原理,（1）,位移變分方程；,虛功方程；,最小勢(shì)能原理；,3. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法,（1） Ritz 法；,（2）最小勢(shì)能原理；,（3）伽遼金法；,如何

4、設(shè)定位移函數(shù)？,如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ？,4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理,（1）解的唯一性定理；,（2）功的互等定理；,5. Ritz 法解題步驟：,（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其滿(mǎn)足位移邊界條件；,（2） 計(jì)算形變勢(shì)能 U ；,（3）代入Ritz 法方程求解待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應(yīng)力等。,6. 最小勢(shì)能原理解題步驟：,（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；,（2） 計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能 ；,（3） 由最小勢(shì)能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應(yīng)力等。,在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：,四、有限單元法,1. 基本概念,2. 求解步驟,（1）單元分析,（2）整體分析,五、

5、其它問(wèn)題,（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；,（2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；,（3）應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě)；,（圣維南原理的應(yīng)用）,復(fù)習(xí)要求,一、范圍,第 1 6,二、試題形式,概念題；,計(jì)算題,三、其它,考試時(shí)間：,考試方式：,閉卷,各章節(jié)的復(fù)習(xí)思考題,第一章 緒 論,（1）彈性力學(xué)與材料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。,（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）,（2）彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？ 這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？ 舉例說(shuō)明哪些使用了這些基本假定？,（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？,第二章 平面問(wèn)題的基本理論,（1）兩類(lèi)平面問(wèn)題的特點(diǎn)？（幾何、受

6、力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。,（2）試列出兩類(lèi)平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。,（3）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？,（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？,（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確定？需要什么條件？,（6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？,（7）什么是線(xiàn)應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線(xiàn)應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？,（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？,（9）邊界條件有哪兩類(lèi)？如何列寫(xiě)？,（10）何為圣維南原理

7、？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件？,（11）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。,（12）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？,（13）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）有哪些形式？各自的使用條件是什么？,（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿(mǎn)足平衡方程、邊界條件外，還必須滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程？,（15）應(yīng)力分量滿(mǎn)足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題的正確解？為什么？,（16）何為逆解法？何為半逆解法？,第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答,（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？,（2）應(yīng)力

8、函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？,（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？,（4）常體力下應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？,（5）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？,（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？,第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答,（1）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？,（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）,（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程？,（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）,（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？,（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）,（4）極坐標(biāo)下應(yīng)

9、力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？,（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界條件的列寫(xiě)？,（6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？,（7）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù) 的形式、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,（8）半無(wú)限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,（9）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？,第五章 能量原理與變分法,（1）形變勢(shì)能U的概念及計(jì)算；,（在線(xiàn)彈性情況下，形變勢(shì)能U的計(jì)算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、應(yīng)力形式、位移形式）,（2）彈性體總勢(shì)能 的概念及計(jì)算；, 外力勢(shì)能,（3）位移變分方程及其物理意義；,（4）虛功方程及其物理意義；,外力的虛功 = 內(nèi)力的虛功，,適用于任何性質(zhì)的材料。,（5）最小勢(shì)能原理及其物理意義；,（6）位移變分方程、最小勢(shì)能原理與彈性力學(xué)基本方程