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1、彈性力學(xué)課程總結(jié)與復(fù)習(xí),一、彈性力學(xué)問(wèn)題研究的基本框架:,彈性力學(xué)問(wèn)題,基本假設(shè)與基本量,5個(gè)基本假設(shè);,15個(gè)基本量:,基本原理,平衡原理,能量原理,(單元體),(整體),基本方程,控制微分方程(15個(gè)),邊界條件(6個(gè)),平衡微分方程(3個(gè)):,幾何方程(6個(gè)):,物理方程(6個(gè)):,應(yīng)力邊界條件(3個(gè)):,位移邊界條件(3個(gè)) :, 數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的定解問(wèn)題,求解方法,函數(shù)解,精確解;,近似解;,(如:基于能量原理的解),數(shù)值解,(如:有限差分法、有限單元法等),實(shí)驗(yàn)方法,二、彈性力學(xué)平面問(wèn)題的求解(平面應(yīng)力與平面應(yīng)變),(1)按未知量的性質(zhì)分:,按位移求解;,按應(yīng)力求解;,(2)

2、按采用的坐標(biāo)系分:,直角坐標(biāo)解答;,極坐標(biāo)解答;,(3)按采用的函數(shù)類(lèi)型分:,級(jí)數(shù)解;,初等函數(shù)解;,復(fù)變函數(shù)解;,1. 平面問(wèn)題的求解方法,逆解法;,半逆解法;,2. 平面問(wèn)題按應(yīng)力求解的基本方程,(1)平衡方程,(2)相容方程(形變協(xié)調(diào)方程),(2-23),(3)邊界條件:,(平面應(yīng)力情形),(1)對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題,且為單連通問(wèn)題,滿(mǎn)足上述方程的解是唯一正確解。,(2)對(duì)多連通問(wèn)題,滿(mǎn)足上述方程外,還需滿(mǎn)足位移單值條件,才是唯一正確解。,說(shuō)明:,3. 常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程與步驟:,(1),(2-27),(2),然后將 代入式(2-26)求出應(yīng)力分量:,先由方程(2-27)求出應(yīng)力函

3、數(shù):,(2-26),(3),再讓 滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件(多連體問(wèn)題)。,直角坐標(biāo)下,(1),由問(wèn)題的條件求出滿(mǎn)足式(46)的應(yīng)力函數(shù),(46),(2),由式(45)求出相應(yīng)的應(yīng)力分量:,(45),(3),位移邊界條件:,應(yīng)力邊界條件:,為邊界上已知位移,,為邊界上已知的面力分量。,(位移單值條件),極坐標(biāo)下,三、彈性力學(xué)問(wèn)題求解的能量法,1. 基本概念與基本量,(1)形變勢(shì)能U,(2)總勢(shì)能;,各量的計(jì)算。,2. 變分方程與變分原理,(1),位移變分方程;,虛功方程;,最小勢(shì)能原理;,3. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法,(1) Ritz 法;,(2)最小勢(shì)能原理;,(3)伽遼金法;,如何

4、設(shè)定位移函數(shù)?,如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ?,4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理,(1)解的唯一性定理;,(2)功的互等定理;,5. Ritz 法解題步驟:,(1)假設(shè)位移函數(shù),使其滿(mǎn)足位移邊界條件;,(2) 計(jì)算形變勢(shì)能 U ;,(3)代入Ritz 法方程求解待定系數(shù);,(4)回代求解位移、應(yīng)力等。,6. 最小勢(shì)能原理解題步驟:,(1)假設(shè)位移函數(shù),使其位移邊界條件;,(2) 計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能 ;,(3) 由最小勢(shì)能原理: =0 ,確定待定系數(shù);,(4)回代求解位移、應(yīng)力等。,在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí),應(yīng)力變分法方程:,四、有限單元法,1. 基本概念,2. 求解步驟,(1)單元分析,(2)整體分析,五、

5、其它問(wèn)題,(1)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析;,(2)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析;,(3)應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě);,(圣維南原理的應(yīng)用),復(fù)習(xí)要求,一、范圍,第 1 6,二、試題形式,概念題;,計(jì)算題,三、其它,考試時(shí)間:,考試方式:,閉卷,各章節(jié)的復(fù)習(xí)思考題,第一章 緒 論,(1)彈性力學(xué)與材料力學(xué))、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。,(從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論),(2)彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定? 這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么? 舉例說(shuō)明哪些使用了這些基本假定?,(3)彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的?與材料力學(xué)中有何不同?,第二章 平面問(wèn)題的基本理論,(1)兩類(lèi)平面問(wèn)題的特點(diǎn)?(幾何、受

6、力、應(yīng)力、應(yīng)變等)。,(2)試列出兩類(lèi)平面問(wèn)題的基本方程,并比較它們的異同。,(3)在建立平面問(wèn)題基本方程(平衡方程、幾何方程)時(shí),作了哪些近似簡(jiǎn)化處理?其作用是什么?,(4)位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何?是否有位移就有應(yīng)變?,(5)已知位移分量可唯一確定其形變分量,反過(guò)來(lái)是否也能唯一確定?需要什么條件?,(6)已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量,如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向?,(7)什么是線(xiàn)應(yīng)變(正應(yīng)變)、剪應(yīng)變(切應(yīng)變、角應(yīng)變)?如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線(xiàn)應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向?,(8)平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系?,(9)邊界條件有哪兩類(lèi)?如何列寫(xiě)?,(10)何為圣維南原理

7、?其要點(diǎn)是什么?圣維南原理的作用是什么?如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件?,(11)彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題,試說(shuō)明之。,(12)彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些?,(13)彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程(相容方程)有哪些形式?各自的使用條件是什么?,(14)按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題,為什么除了滿(mǎn)足平衡方程、邊界條件外,還必須滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程(相容方程)?而按位移求解為什么不需要滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)方程?,(15)應(yīng)力分量滿(mǎn)足平衡方程、相容方程、邊界條件,是否就是問(wèn)題的正確解?為什么?,(16)何為逆解法?何為半逆解法?,第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答,(1)直角坐標(biāo)解答適用于什么情況?,(2)應(yīng)力

8、函數(shù)是否是唯一的?它可確定什么程度?,(3)用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟?,(4)常體力下應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的(直角坐標(biāo))關(guān)系如何?,(5)如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù) 的形式?,(6)如何利用量綱分析法(因次分析法)確定楔形體問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)?,第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答,(1)極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀?,(圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等),(2)極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程?,(平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程),(3)極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程?,(用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等),(4)極坐標(biāo)下應(yīng)

9、力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系?,(5)極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界條件的列寫(xiě)?,(6)極坐標(biāo)下軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)?,(7)楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下,應(yīng)力函數(shù) 的形式、應(yīng)力分量、位移分量的確定?,(8)半無(wú)限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下,應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定?,(9)圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定?,第五章 能量原理與變分法,(1)形變勢(shì)能U的概念及計(jì)算;,(在線(xiàn)彈性情況下,形變勢(shì)能U的計(jì)算各種形式:一般形式、應(yīng)變形式、應(yīng)力形式、位移形式),(2)彈性體總勢(shì)能 的概念及計(jì)算;, 外力勢(shì)能,(3)位移變分方程及其物理意義;,(4)虛功方程及其物理意義;,外力的虛功 = 內(nèi)力的虛功,,適用于任何性質(zhì)的材料。,(5)最小勢(shì)能原理及其物理意義;,(6)位移變分方程、最小勢(shì)能原理與彈性力學(xué)基本方程

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