飛機(jī)排隊(duì)模型_數(shù)學(xué)建模.ppt

1、MCM-89機(jī)場分配最佳隊(duì)列調(diào)度問題，機(jī)場通常使用先到先得服務(wù)原則分配跑道。也就是說，當(dāng)飛機(jī)準(zhǔn)備離開登機(jī)口時，飛行員會給地面控制中心發(fā)電報，加入等待跑道的隊(duì)伍。假設(shè)控制塔可以快速獲取線上資料庫中每架飛機(jī)的1、登機(jī)口出發(fā)預(yù)定時間等信息。2、實(shí)際離開登機(jī)口的時間；3、飛機(jī)乘客數(shù)；4、預(yù)定在下一站換乘的人數(shù)和換乘時間；預(yù)定到達(dá)下一站的時間。共增設(shè)了7種飛機(jī)，乘客從100人增加到50人，乘客最多的有400人。開發(fā)和分析可同時滿足乘客和各航空公司的數(shù)學(xué)模型。(注：7種飛機(jī)可能屬于其他航空公司)，目前各國機(jī)場主要使用“先到先服務(wù)”的排隊(duì)系統(tǒng)，牙齒系統(tǒng)繼續(xù)使用，但效率低下，無法控制事故的發(fā)生。在這里，為了有

2、效地服務(wù)機(jī)場，我們將使用數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)提出快速排隊(duì)的模式，并使航空公司以最低的成本實(shí)現(xiàn)客戶滿意。根據(jù)模型的基本假設(shè)，所有要在機(jī)場起飛的飛機(jī)必須建造相同的跑道，起飛任何飛機(jī)時必須完全占據(jù)整個跑道。每架飛機(jī)占用相同的時間。牙齒假設(shè)將整個時間劃分為單獨(dú)的等長的小時段(也稱為窗口寬度)，在每個小時段內(nèi)容納一架飛機(jī)，從而完成起飛任務(wù)。第一架飛機(jī)在第J時區(qū)起飛時，其費(fèi)用只與該飛機(jī)和時間位置有關(guān)，與前面有什么飛機(jī)無關(guān)。(阿爾伯特愛因斯坦，Northern Exposure(美國電視電視劇，飛機(jī))，也就是說，費(fèi)用不是以前飛機(jī)的函數(shù)，所以這個假設(shè)可以用一個線性函數(shù)來說明對應(yīng)于其他排序的總成本。任何飛機(jī)離開自己的通道

3、到達(dá)跑道入口所需的時間假設(shè)都是一樣的。同時，為了避免很多飛機(jī)擠在跑道入口等飛機(jī)(通常機(jī)場也不太可能)，此時另一架飛機(jī)需要緊急起飛，牙齒必須把前面所有站著的飛機(jī)擠到一邊，所以假設(shè)每架飛機(jī)都有可以立即進(jìn)入跑道入口的通道。這樣，在需要調(diào)整順序的時候，應(yīng)該只調(diào)整到數(shù)據(jù)庫內(nèi)的順序，而不是飛機(jī)的現(xiàn)場重新排列。而且飛機(jī)必須在自己指定的小時間段內(nèi)，才能離開自己的通道入口。模型設(shè)計(jì)和可行性分析，如果t0小時只有一架飛機(jī)或沒有起飛要求的飛機(jī)，機(jī)場將直接分配起飛或閑置狀態(tài)。因此，安裝在t0上的N架飛機(jī)同時請求起飛。在假設(shè)1中，N架飛機(jī)起飛所需時間可以除以N個等長的小時段(例如長度)。接下來由哪個航班在哪個時間段起飛

4、，實(shí)際航班的費(fèi)用和客戶滿意度決定。Cij I飛機(jī)在第j個小時區(qū)起飛時所需的所有成本的總和，因此所有可能的排序產(chǎn)生的成本計(jì)算如下：(1)，Xij=0或1，第I架飛機(jī)在第j期起飛時，計(jì)算結(jié)果為Xij=1，否則為Xij=0。并且根據(jù)上表的排列結(jié)構(gòu)，知道(2) (2)的距離矩陣每一行只滿足一個元素1。也就是說，每個窗口只占用一架飛機(jī)。陣列中的每一列也有元素1牙齒。換句話說，每架飛機(jī)占N個窗口中的一個。換句話說，變量Xij必須滿足約束條件。也就是說，對于分配問題，有專門為牙齒特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效問題解決算法(GraverThrall primal算法)。對于隨機(jī)生成的有16個變量的分配問題，最多2.9秒就

5、可以解決，使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，對適當(dāng)變量的分配問題可以在不到1秒的時間內(nèi)渡邊杏解決。大衛(wèi)亞設(shè)，美國電視電視劇，計(jì)算機(jī))與此同時，模型的成本系數(shù)陣列(1)必須量化，因此他們可以從下面4段的公式中求出。根據(jù)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)計(jì)算。牙齒量化模型還需要另一秒渡邊杏。因此，建立和解決整個模型所需的時間以秒為單位，在數(shù)量級、機(jī)場控制塔面臨連珠炮般的起飛請求時，幾乎可以立即響應(yīng)排序。(David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇)，飛機(jī)的起飛間隔不是以秒為單位數(shù)量級的。通常最少需要幾分鐘，因此模型是可行的。更重要的是。事故發(fā)生時，利用機(jī)場現(xiàn)有的時間表，數(shù)據(jù)庫可以提前安排起飛順序，分配起飛

6、順序起飛，唯一需要重新調(diào)整的情況是飛機(jī)延誤或緊急情況下，此時的計(jì)算也只有一秒左右。問題解決。而且，假設(shè)(3)不會造成暫時的混亂。4.模型中成本系數(shù)數(shù)組的量化，(1)中，Cij因?yàn)榈谝患茱w機(jī)在第j時區(qū)起飛的成本，所以與一架飛機(jī)的模型和運(yùn)營費(fèi)以及乘客情況和滿意度有關(guān)，為了簡化計(jì)算，將基本運(yùn)營費(fèi)設(shè)置為成本零，只考慮飛機(jī)延遲引起的起飛費(fèi)用。(威廉莎士比亞、模板、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本)牙齒成本不再是最經(jīng)濟(jì)的速度，而是以更快或更快的速度飛行的燃料損失。而且，乘客推遲下一站的換乘，重新安排了旅行的損失。而且，還有顧客因各種延誤而產(chǎn)生的不快而變化的損失。將三種牙齒分

7、別分類為費(fèi)用計(jì)算，費(fèi)用： 1。燃料附加費(fèi)2。乘客開工費(fèi)3。在乘客不滿意的損失下，分別計(jì)算幾個茄子費(fèi)用的公式，1。由于燃料附加費(fèi)，延誤，飛機(jī)必須盡快飛行，所以燃料取決于延誤時間，但由于延遲，并且起飛后可以大致保持一定的速度，所以燃料消耗必須在時間內(nèi)保持不變。由于不知道燃料消耗如何隨著飛行速度而變化，所以大致的線性函數(shù)，即在單位時間內(nèi)增加燃料消耗的成本，可以用函數(shù)：牙齒公式來看。飛機(jī)越晚點(diǎn)，離開時消耗的燃料就越多，直到以最大速度起飛(假設(shè)4)。以下是為了建模討論的方便，上述公式中以及今后要使用的一些參數(shù)的總表：2。設(shè)定乘客奧吉，為了延遲換乘乘客必須補(bǔ)償?shù)馁M(fèi)用。其中是常數(shù)(假設(shè)5)。如果每個人的補(bǔ)償

8、費(fèi)確實(shí)不同，那么個人費(fèi)用的數(shù)學(xué)期待-平均，再調(diào)整行程只有在飛機(jī)延誤時間超過期限時才會發(fā)生，所以費(fèi)用計(jì)算如下：3.乘客不滿意的損失，飛機(jī)越晚點(diǎn)，乘客越不滿意，如果晚一到兩分鐘，顧客就不會太想要，但是如果晚些時候錯過換乘飛機(jī)，牙齒乘客就會突然變得焦躁不安，非常畫家。牙齒情況適當(dāng)?shù)乇砻鳎鹬句ㄔ鲩L函數(shù)增加階段函數(shù)，總成本函數(shù)如下：但是，如果即將到達(dá)的飛機(jī)準(zhǔn)備著陸，可以許可著陸，牙齒模型仍然適用。但是，為了防止還沒有準(zhǔn)備好的飛機(jī)，起飛預(yù)定時間前一個窗口起飛的損失是無限的，考慮到1，2，3的費(fèi)用，計(jì)算費(fèi)用的通式：4。隊(duì)列模型摘要：2)線性規(guī)劃模型(分配模型)的最佳解決方案，可以確定飛機(jī)什么時候起飛；正常

9、運(yùn)行時，在上述摘要中，1)，2)階段只需一次就可以分階段運(yùn)行，只有事故發(fā)生時3)部分處于活動狀態(tài)。5 .模型測試，最重要的模型測試是確認(rèn)牙齒模型是否有意義。用單純形法制作了線性規(guī)劃求解程序和幾個茄子簡單例子，檢查了模型運(yùn)行的良好性。從下面6部分的具體結(jié)果可以看出，所有的結(jié)果都符合預(yù)期的直觀判斷。然后進(jìn)行了更徹底的測試。其中，如果參數(shù)變更、測試更復(fù)雜的例子，甚至實(shí)際運(yùn)行牙齒系統(tǒng)，說明實(shí)際運(yùn)行結(jié)果可以為航空公司降低成本，同時保持客戶滿意度在可接受的水平，牙齒模型就能取得圓滿成功。(David aser，Northern Exposure(美國電視電視劇，成功)，下一步是參數(shù)測試，即在參數(shù)干擾的情況

10、下，改變模型是否穩(wěn)定。在牙齒模型中，如果一個或多個參數(shù)存在一些偏差，并且模型結(jié)果沒有明顯偏離最佳解決方案，則可以認(rèn)為模型是穩(wěn)定的。另外，如果參數(shù)的微小變化帶來模型的劇烈變化，我想確定哪個參數(shù)更敏感。這樣，您就可以利用更多信息來確保準(zhǔn)確性。以下指定模型(4)表發(fā)運(yùn)模型：運(yùn)輸模型的理論。運(yùn)輸問題有可行的解決方案，對于運(yùn)輸模型，例如(9)，最佳，牙齒最佳的所有組件都采用整數(shù)值。注意約束(9)的限制，運(yùn)輸問題與原始問題(4)相同，因?yàn)榭赡艿恼麛?shù)解決方案不能為0或1牙齒。(9)格式顯示為目標(biāo)函數(shù)向量格式(請參閱(4)格式定義)。6，為了了解計(jì)算機(jī)模擬模型、模型運(yùn)行的良好性和牙齒模型的特征，使用以下幾個茄

11、子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)例進(jìn)行演示。顯然；理論模型比電腦模型限制得少。為了簡化編程并說明問題，在現(xiàn)有基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，添加了以下具體假設(shè)：1.1，每個窗口最多有3架飛機(jī)準(zhǔn)備起飛。如果只準(zhǔn)備了兩架飛機(jī)，則只需添加虛擬變量，將相應(yīng)的成本系數(shù)設(shè)置為0。2，直觀地為模型指定了參數(shù)值。實(shí)際上，應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)室或調(diào)查獲得這些值。每個起飛窗口1分鐘長，即所有飛機(jī)起飛1分鐘以上，其他飛機(jī)在1分鐘內(nèi)不能占用跑道。飛機(jī)著陸；錯誤的換乘賠償費(fèi)用是每人350。錯過換乘的乘客憤怒的長度相當(dāng)于推遲15分鐘的乘客長度的兩倍。例1(包括最先去乘客飛機(jī)的功能)，要求早上6: 00，3架飛機(jī)同時起飛安裝相同的型號，牙齒機(jī)場有同樣距離的終點(diǎn)站機(jī)

12、場(但是可以飛往其他城市的機(jī)場)。安裝三架飛機(jī)，A、B、C。而且他們都預(yù)定7點(diǎn)20分到達(dá)終點(diǎn)，但是A飛機(jī)上有350名乘客。b飛機(jī)上有100人。c飛機(jī)上有400人。而且，每架飛機(jī)有100名乘客要求換乘，計(jì)算結(jié)果見表1。例2(包括最長時間乘坐晚點(diǎn)飛機(jī)的人先去的功能)，飛機(jī)C準(zhǔn)備離開時，飛機(jī)D要求緊急起飛。飛機(jī)D晚點(diǎn)18分鐘了，7點(diǎn)6分到達(dá)終點(diǎn)，必須在2分鐘內(nèi)起飛。200名乘客，150人要求換乘，表2給出了結(jié)果。例3(包括根據(jù)情況決定先后的功能)，假設(shè)又過了2分鐘，D和A已經(jīng)離開了，剩下的B已經(jīng)晚了3分鐘，另一架飛機(jī)E現(xiàn)在起飛請求。e具有以下條件：1)請按時準(zhǔn)備?？梢蚤e置42分鐘，直到能按時到達(dá)終點(diǎn)(7: 42)。(3)機(jī)上有122名乘客，89人要求換乘。(4)后期增加的費(fèi)用為每分鐘450。對解決牙齒問題的程序進(jìn)行編程，包括將虛擬變量、飛機(jī)X、牙齒飛機(jī)的所有成本系數(shù)引入零?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)果：直觀地說，誰先走還不清楚，事實(shí)上，似乎B先走，但也許E在高速飛行中