飛機(jī)排隊(duì)模型_數(shù)學(xué)建模.ppt

1、MCM-89機(jī)場(chǎng)分配最佳隊(duì)列調(diào)度問(wèn)題，機(jī)場(chǎng)通常使用先到先得服務(wù)原則分配跑道。也就是說(shuō)，當(dāng)飛機(jī)準(zhǔn)備離開(kāi)登機(jī)口時(shí)，飛行員會(huì)給地面控制中心發(fā)電報(bào)，加入等待跑道的隊(duì)伍。假設(shè)控制塔可以快速獲取線上資料庫(kù)中每架飛機(jī)的1、登機(jī)口出發(fā)預(yù)定時(shí)間等信息。2、實(shí)際離開(kāi)登機(jī)口的時(shí)間；3、飛機(jī)乘客數(shù)；4、預(yù)定在下一站換乘的人數(shù)和換乘時(shí)間；預(yù)定到達(dá)下一站的時(shí)間。共增設(shè)了7種飛機(jī)，乘客從100人增加到50人，乘客最多的有400人。開(kāi)發(fā)和分析可同時(shí)滿足乘客和各航空公司的數(shù)學(xué)模型。(注：7種飛機(jī)可能屬于其他航空公司)，目前各國(guó)機(jī)場(chǎng)主要使用“先到先服務(wù)”的排隊(duì)系統(tǒng)，牙齒系統(tǒng)繼續(xù)使用，但效率低下，無(wú)法控制事故的發(fā)生。在這里，為了有

2、效地服務(wù)機(jī)場(chǎng)，我們將使用數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)提出快速排隊(duì)的模式，并使航空公司以最低的成本實(shí)現(xiàn)客戶滿意。根據(jù)模型的基本假設(shè)，所有要在機(jī)場(chǎng)起飛的飛機(jī)必須建造相同的跑道，起飛任何飛機(jī)時(shí)必須完全占據(jù)整個(gè)跑道。每架飛機(jī)占用相同的時(shí)間。牙齒假設(shè)將整個(gè)時(shí)間劃分為單獨(dú)的等長(zhǎng)的小時(shí)段(也稱為窗口寬度)，在每個(gè)小時(shí)段內(nèi)容納一架飛機(jī)，從而完成起飛任務(wù)。第一架飛機(jī)在第J時(shí)區(qū)起飛時(shí)，其費(fèi)用只與該飛機(jī)和時(shí)間位置有關(guān)，與前面有什么飛機(jī)無(wú)關(guān)。(阿爾伯特愛(ài)因斯坦，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇，飛機(jī))，也就是說(shuō)，費(fèi)用不是以前飛機(jī)的函數(shù)，所以這個(gè)假設(shè)可以用一個(gè)線性函數(shù)來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)于其他排序的總成本。任何飛機(jī)離開(kāi)自己的通道

3、到達(dá)跑道入口所需的時(shí)間假設(shè)都是一樣的。同時(shí)，為了避免很多飛機(jī)擠在跑道入口等飛機(jī)(通常機(jī)場(chǎng)也不太可能)，此時(shí)另一架飛機(jī)需要緊急起飛，牙齒必須把前面所有站著的飛機(jī)擠到一邊，所以假設(shè)每架飛機(jī)都有可以立即進(jìn)入跑道入口的通道。這樣，在需要調(diào)整順序的時(shí)候，應(yīng)該只調(diào)整到數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)的順序，而不是飛機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)重新排列。而且飛機(jī)必須在自己指定的小時(shí)間段內(nèi)，才能離開(kāi)自己的通道入口。模型設(shè)計(jì)和可行性分析，如果t0小時(shí)只有一架飛機(jī)或沒(méi)有起飛要求的飛機(jī)，機(jī)場(chǎng)將直接分配起飛或閑置狀態(tài)。因此，安裝在t0上的N架飛機(jī)同時(shí)請(qǐng)求起飛。在假設(shè)1中，N架飛機(jī)起飛所需時(shí)間可以除以N個(gè)等長(zhǎng)的小時(shí)段(例如長(zhǎng)度)。接下來(lái)由哪個(gè)航班在哪個(gè)時(shí)間段起飛

4、，實(shí)際航班的費(fèi)用和客戶滿意度決定。Cij I飛機(jī)在第j個(gè)小時(shí)區(qū)起飛時(shí)所需的所有成本的總和，因此所有可能的排序產(chǎn)生的成本計(jì)算如下：(1)，Xij=0或1，第I架飛機(jī)在第j期起飛時(shí)，計(jì)算結(jié)果為Xij=1，否則為Xij=0。并且根據(jù)上表的排列結(jié)構(gòu)，知道(2) (2)的距離矩陣每一行只滿足一個(gè)元素1。也就是說(shuō)，每個(gè)窗口只占用一架飛機(jī)。陣列中的每一列也有元素1牙齒。換句話說(shuō)，每架飛機(jī)占N個(gè)窗口中的一個(gè)。換句話說(shuō)，變量Xij必須滿足約束條件。也就是說(shuō)，對(duì)于分配問(wèn)題，有專門(mén)為牙齒特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效問(wèn)題解決算法(GraverThrall primal算法)。對(duì)于隨機(jī)生成的有16個(gè)變量的分配問(wèn)題，最多2.9秒就

5、可以解決，使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，對(duì)適當(dāng)變量的分配問(wèn)題可以在不到1秒的時(shí)間內(nèi)渡邊杏解決。大衛(wèi)亞設(shè)，美國(guó)電視電視劇，計(jì)算機(jī))與此同時(shí)，模型的成本系數(shù)陣列(1)必須量化，因此他們可以從下面4段的公式中求出。根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)計(jì)算。牙齒量化模型還需要另一秒渡邊杏。因此，建立和解決整個(gè)模型所需的時(shí)間以秒為單位，在數(shù)量級(jí)、機(jī)場(chǎng)控制塔面臨連珠炮般的起飛請(qǐng)求時(shí)，幾乎可以立即響應(yīng)排序。(David aser，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，飛機(jī)的起飛間隔不是以秒為單位數(shù)量級(jí)的。通常最少需要幾分鐘，因此模型是可行的。更重要的是。事故發(fā)生時(shí)，利用機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有的時(shí)間表，數(shù)據(jù)庫(kù)可以提前安排起飛順序，分配起飛

6、順序起飛，唯一需要重新調(diào)整的情況是飛機(jī)延誤或緊急情況下，此時(shí)的計(jì)算也只有一秒左右。問(wèn)題解決。而且，假設(shè)(3)不會(huì)造成暫時(shí)的混亂。4.模型中成本系數(shù)數(shù)組的量化，(1)中，Cij因?yàn)榈谝患茱w機(jī)在第j時(shí)區(qū)起飛的成本，所以與一架飛機(jī)的模型和運(yùn)營(yíng)費(fèi)以及乘客情況和滿意度有關(guān)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將基本運(yùn)營(yíng)費(fèi)設(shè)置為成本零，只考慮飛機(jī)延遲引起的起飛費(fèi)用。(威廉莎士比亞、模板、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本、成本)牙齒成本不再是最經(jīng)濟(jì)的速度，而是以更快或更快的速度飛行的燃料損失。而且，乘客推遲下一站的換乘，重新安排了旅行的損失。而且，還有顧客因各種延誤而產(chǎn)生的不快而變化的損失。將三種牙齒分

7、別分類為費(fèi)用計(jì)算，費(fèi)用： 1。燃料附加費(fèi)2。乘客開(kāi)工費(fèi)3。在乘客不滿意的損失下，分別計(jì)算幾個(gè)茄子費(fèi)用的公式，1。由于燃料附加費(fèi)，延誤，飛機(jī)必須盡快飛行，所以燃料取決于延誤時(shí)間，但由于延遲，并且起飛后可以大致保持一定的速度，所以燃料消耗必須在時(shí)間內(nèi)保持不變。由于不知道燃料消耗如何隨著飛行速度而變化，所以大致的線性函數(shù)，即在單位時(shí)間內(nèi)增加燃料消耗的成本，可以用函數(shù)：牙齒公式來(lái)看。飛機(jī)越晚點(diǎn)，離開(kāi)時(shí)消耗的燃料就越多，直到以最大速度起飛(假設(shè)4)。以下是為了建模討論的方便，上述公式中以及今后要使用的一些參數(shù)的總表：2。設(shè)定乘客奧吉，為了延遲換乘乘客必須補(bǔ)償?shù)馁M(fèi)用。其中是常數(shù)(假設(shè)5)。如果每個(gè)人的補(bǔ)償

8、費(fèi)確實(shí)不同，那么個(gè)人費(fèi)用的數(shù)學(xué)期待-平均，再調(diào)整行程只有在飛機(jī)延誤時(shí)間超過(guò)期限時(shí)才會(huì)發(fā)生，所以費(fèi)用計(jì)算如下：3.乘客不滿意的損失，飛機(jī)越晚點(diǎn)，乘客越不滿意，如果晚一到兩分鐘，顧客就不會(huì)太想要，但是如果晚些時(shí)候錯(cuò)過(guò)換乘飛機(jī)，牙齒乘客就會(huì)突然變得焦躁不安，非常畫(huà)家。牙齒情況適當(dāng)?shù)乇砻鳎鹬句ㄔ鲩L(zhǎng)函數(shù)增加階段函數(shù)，總成本函數(shù)如下：但是，如果即將到達(dá)的飛機(jī)準(zhǔn)備著陸，可以許可著陸，牙齒模型仍然適用。但是，為了防止還沒(méi)有準(zhǔn)備好的飛機(jī)，起飛預(yù)定時(shí)間前一個(gè)窗口起飛的損失是無(wú)限的，考慮到1，2，3的費(fèi)用，計(jì)算費(fèi)用的通式：4。隊(duì)列模型摘要：2)線性規(guī)劃模型(分配模型)的最佳解決方案，可以確定飛機(jī)什么時(shí)候起飛；正常

9、運(yùn)行時(shí)，在上述摘要中，1)，2)階段只需一次就可以分階段運(yùn)行，只有事故發(fā)生時(shí)3)部分處于活動(dòng)狀態(tài)。5 .模型測(cè)試，最重要的模型測(cè)試是確認(rèn)牙齒模型是否有意義。用單純形法制作了線性規(guī)劃求解程序和幾個(gè)茄子簡(jiǎn)單例子，檢查了模型運(yùn)行的良好性。從下面6部分的具體結(jié)果可以看出，所有的結(jié)果都符合預(yù)期的直觀判斷。然后進(jìn)行了更徹底的測(cè)試。其中，如果參數(shù)變更、測(cè)試更復(fù)雜的例子，甚至實(shí)際運(yùn)行牙齒系統(tǒng)，說(shuō)明實(shí)際運(yùn)行結(jié)果可以為航空公司降低成本，同時(shí)保持客戶滿意度在可接受的水平，牙齒模型就能取得圓滿成功。(David aser，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇，成功)，下一步是參數(shù)測(cè)試，即在參數(shù)干擾的情況

10、下，改變模型是否穩(wěn)定。在牙齒模型中，如果一個(gè)或多個(gè)參數(shù)存在一些偏差，并且模型結(jié)果沒(méi)有明顯偏離最佳解決方案，則可以認(rèn)為模型是穩(wěn)定的。另外，如果參數(shù)的微小變化帶來(lái)模型的劇烈變化，我想確定哪個(gè)參數(shù)更敏感。這樣，您就可以利用更多信息來(lái)確保準(zhǔn)確性。以下指定模型(4)表發(fā)運(yùn)模型：運(yùn)輸模型的理論。運(yùn)輸問(wèn)題有可行的解決方案，對(duì)于運(yùn)輸模型，例如(9)，最佳，牙齒最佳的所有組件都采用整數(shù)值。注意約束(9)的限制，運(yùn)輸問(wèn)題與原始問(wèn)題(4)相同，因?yàn)榭赡艿恼麛?shù)解決方案不能為0或1牙齒。(9)格式顯示為目標(biāo)函數(shù)向量格式(請(qǐng)參閱(4)格式定義)。6，為了了解計(jì)算機(jī)模擬模型、模型運(yùn)行的良好性和牙齒模型的特征，使用以下幾個(gè)茄

11、子計(jì)算機(jī)模擬實(shí)例進(jìn)行演示。顯然；理論模型比電腦模型限制得少。為了簡(jiǎn)化編程并說(shuō)明問(wèn)題，在現(xiàn)有基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，添加了以下具體假設(shè)：1.1，每個(gè)窗口最多有3架飛機(jī)準(zhǔn)備起飛。如果只準(zhǔn)備了兩架飛機(jī)，則只需添加虛擬變量，將相應(yīng)的成本系數(shù)設(shè)置為0。2，直觀地為模型指定了參數(shù)值。實(shí)際上，應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)室或調(diào)查獲得這些值。每個(gè)起飛窗口1分鐘長(zhǎng)，即所有飛機(jī)起飛1分鐘以上，其他飛機(jī)在1分鐘內(nèi)不能占用跑道。飛機(jī)著陸；錯(cuò)誤的換乘賠償費(fèi)用是每人350。錯(cuò)過(guò)換乘的乘客憤怒的長(zhǎng)度相當(dāng)于推遲15分鐘的乘客長(zhǎng)度的兩倍。例1(包括最先去乘客飛機(jī)的功能)，要求早上6: 00，3架飛機(jī)同時(shí)起飛安裝相同的型號(hào)，牙齒機(jī)場(chǎng)有同樣距離的終點(diǎn)站機(jī)

12、場(chǎng)(但是可以飛往其他城市的機(jī)場(chǎng))。安裝三架飛機(jī)，A、B、C。而且他們都預(yù)定7點(diǎn)20分到達(dá)終點(diǎn)，但是A飛機(jī)上有350名乘客。b飛機(jī)上有100人。c飛機(jī)上有400人。而且，每架飛機(jī)有100名乘客要求換乘，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。例2(包括最長(zhǎng)時(shí)間乘坐晚點(diǎn)飛機(jī)的人先去的功能)，飛機(jī)C準(zhǔn)備離開(kāi)時(shí)，飛機(jī)D要求緊急起飛。飛機(jī)D晚點(diǎn)18分鐘了，7點(diǎn)6分到達(dá)終點(diǎn)，必須在2分鐘內(nèi)起飛。200名乘客，150人要求換乘，表2給出了結(jié)果。例3(包括根據(jù)情況決定先后的功能)，假設(shè)又過(guò)了2分鐘，D和A已經(jīng)離開(kāi)了，剩下的B已經(jīng)晚了3分鐘，另一架飛機(jī)E現(xiàn)在起飛請(qǐng)求。e具有以下條件：1)請(qǐng)按時(shí)準(zhǔn)備?？梢蚤e置42分鐘，直到能按時(shí)到達(dá)終點(diǎn)(7: 42)。(3)機(jī)上有122名乘客，89人要求換乘。(4)后期增加的費(fèi)用為每分鐘450。對(duì)解決牙齒問(wèn)題的程序進(jìn)行編程，包括將虛擬變量、飛機(jī)X、牙齒飛機(jī)的所有成本系數(shù)引入零。可以得到以下結(jié)果：直觀地說(shuō)，誰(shuí)先走還不清楚，事實(shí)上，似乎B先走，但也許E在高速飛行中