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1、吳江平望中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷 (滿分:120分,考試時(shí)間:120分鐘) 2020年11月一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分不需要寫出解答過(guò)程,請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1.直線的斜率是 2.若點(diǎn)在直線上,則實(shí)數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1,0),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).4.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).5.已知l,m是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題:若l,m,則lm; 若l,l,m,則lm;若lm,m,則l; 若l,m,則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))6若圓的半徑為1,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)
2、于點(diǎn)對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .9.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是,則正四棱柱的外接球的體積為_(kāi).10.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)11.如圖,已知點(diǎn)為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)過(guò)的直線被圓和圓所截得的弦分別為, (, 不重合),若,則直線的方程是_2-2-a12.已知, ,若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13如圖,一個(gè)圓錐形容器的高為,內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置,這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖2-),則圖2-中的水面高度為 .14.設(shè)
3、直線: ,圓: ,若在圓上存在兩點(diǎn)和,在直線上存在一點(diǎn),使得,則的取值范圍是_.二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)過(guò)點(diǎn)(2,3)作圓(x1)2y21的切線,求切線所在的直線方程16.(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,分別為棱,的中點(diǎn) (1)求證:平面;(2)求證:平面平面17.(本小題滿分15分)已知三角形的頂點(diǎn)為(1)求邊上的高所在直線的方程;(2)求經(jīng)過(guò)的直線,使得到直線的距離相等18.(本小題滿分15分)如圖,在四棱柱中,已知平面,且(1)求證:;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E,若平面,試求的值
4、 19.(本小題滿分16分)已知直線與圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程;(2)若圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)已知,若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分16分)已知圓(1)直線:與圓相交于、兩點(diǎn),求;(2) 如圖,設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,如果直線、與軸分別交于和,問(wèn)是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。 答案:一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分1.直線的斜率是 2.若點(diǎn)在直線上,則實(shí)數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1,0),
5、AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).(7,-1,4)4.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).5.已知l,m是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題:若l,m,則lm; 若l,l,m,則lm;若lm,m,則l; 若l,m,則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))、6若圓的半徑為1,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).【答案】7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.【答案】8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .【答案】9.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是,則正四棱柱的外接球的體積為_(kāi).【答案】【解析】由題意得正四棱柱的高為,所以正四棱柱的體
6、對(duì)角線為,因此正四棱柱外接球的直徑為6,半徑為3,所以球的體積為。10.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】211.如圖,已知點(diǎn)為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)過(guò)的直線被圓和圓所截得的弦分別為, (, 不重合),若,則直線的方程是_【解析】由方程組解得,設(shè)的中點(diǎn)為,則,令中點(diǎn)為, 的中點(diǎn)為,從而,有, ,直線的方程為12.已知, ,若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2-2-a【解析】令,則,因此函數(shù)的圖像為軸上方的半圓(含與軸的兩個(gè)交點(diǎn)),又有兩個(gè)不同的解等價(jià)于有兩個(gè)不同的解,因此直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),因此13如圖,一個(gè)圓錐形容器的高為,內(nèi)裝有一定量的水.如果將
7、容器倒置,這時(shí)所形成的圓錐的高恰為(如圖2-),則圖2-中的水面高度為 .【答案】14.設(shè)直線: ,圓: ,若在圓上存在兩點(diǎn), ,在直線上存在一點(diǎn),使得,則的取值范圍是_.【答案】【解析】圓半徑為,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí),所成的角最大,此時(shí)四邊形為正方形,邊長(zhǎng)為,對(duì)角線,故圓心到直線的距離,有,求出.二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.解析:若切線的斜率存在時(shí),設(shè)圓的切線方程為yk(x2)3,由圓心(1,0)到切線的距離為半徑1,得k, 所以切線方程為4x3y10,8分若切線的斜率不存在
8、,則切線方程為x2,也是圓的切線,12分所以直線方程為4x3y10或x2.答案:x2或4x3y10 14分16.證明:(1)因?yàn)?,分別為棱,的中點(diǎn), 所以, 3分 又平面,平面,故平面 7分 (2)因?yàn)?,分別為棱,的中點(diǎn),所以,又,故, 9分因?yàn)?,平面?所以平面 又平面, 所以平面平面 14分17.解:(1)直線的斜率為, 2分因?yàn)?,所? 4分所以所在直線的方程為,即6分(2)因?yàn)榈街本€的距離相等,所以有兩種情況,經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,由兩點(diǎn)式得化簡(jiǎn)得, 11分與平行,由(1)得,所以的方程為,即綜合得直線的方程和 15分18. 證明:(1)在四邊形ABCD中,因?yàn)锽A=BC,DA=DC,所以平面,且 所以 7分(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn),即,(用線面平行的性質(zhì)定理證明)15分19.課本必修215改編!解:(1)圓 1分據(jù)題意
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