數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)法.ppt

1、數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)法,論文的重要性 國(guó)家數(shù)學(xué)建模比賽過(guò)程中對(duì)論文的要求 數(shù)學(xué)建模論文的基本格式 如何撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文 論文寫(xiě)作過(guò)程中需要注意的問(wèn)題 優(yōu)秀論文分析,論文的重要性,數(shù)學(xué)建模論文就是在完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，把所作的工作進(jìn)行總結(jié)，依照論文的格式，寫(xiě)成一篇文章。完整的數(shù)學(xué)建模論文，就是參加數(shù)學(xué)建模大賽的答卷。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。 三天比賽時(shí)間，論文該從哪一天開(kāi)始？,問(wèn)題,數(shù)學(xué)建模論文基本格式,摘要 ：200-300字，最多不超過(guò)一頁(yè)，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。 關(guān)鍵詞：（包含在摘要內(nèi)，但獨(dú)立成行）求解問(wèn)題、使用

2、的方法中的重要術(shù)語(yǔ) 目錄：內(nèi)容較多時(shí)使用 論文主體：主要有10個(gè)方面,重要！,論文的主體,問(wèn)題重述 問(wèn)題分析 模型假設(shè)與約定 符號(hào)說(shuō)明及名詞定義 模型建立與求解 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；模型形式（可有多個(gè)形式的模型) 討論問(wèn)題（參數(shù)的變化、假設(shè)改變對(duì)模型的影響） 模型檢驗(yàn) (使用數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行分析與檢驗(yàn)) 模型優(yōu)缺點(diǎn)（改進(jìn)方向，推廣新思想） 參考文獻(xiàn)及參考書(shū)籍或網(wǎng)站網(wǎng)址 附錄 (計(jì)算程序，框圖；各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果；各種圖形、表格。),關(guān)鍵,如何撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文,首先，明確建模題目的總體思想。數(shù)學(xué)建模題目通常是由于實(shí)際需要提出的，都要求對(duì)建模全過(guò)程作一個(gè)全面的、系統(tǒng)的總

3、結(jié)，使競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員（有關(guān)的技術(shù)人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論的正確性，能夠應(yīng)用于實(shí)踐。 其次，合理布局，連貫條理。根據(jù)題目的具體要求、給出的問(wèn)題，以及論文寫(xiě)作的基本格式，構(gòu)造論文梗概，搭建整體輪廓，從宏觀入手。 再者，要求語(yǔ)言通順、簡(jiǎn)練精準(zhǔn)。麻雀雖小五臟俱全，每一部分，每一段落，甚至每個(gè)字詞都要仔細(xì)推敲。,一、摘要,摘要是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，因?yàn)樗鼤?huì)給讀者和評(píng)卷人第一印象。老師評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。或者說(shuō)摘要就是一篇論文的門(mén)面

4、，摘要寫(xiě)的好不好直接關(guān)系到論文的命運(yùn)。摘要包括論文的主要思路、結(jié)論和所作模型的特色和閃光點(diǎn)。,二、問(wèn)題提出和假設(shè)的合理性,在撰寫(xiě)論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對(duì)你所研究的問(wèn)題一無(wú)所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景，即要說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問(wèn)題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象。 ：?jiǎn)栴}的提出，不必提供問(wèn)題的每個(gè)細(xì)節(jié)。 ：提出問(wèn)題與摘要所包含內(nèi)容并不相同。,注意,模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。因此，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的

5、關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問(wèn)題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫(xiě)這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：,（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。數(shù)學(xué)符號(hào)要規(guī)范。 （2）所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂思考 （3）假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出，例如從問(wèn)題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識(shí)的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類(lèi)推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。,三、 模型的建立,通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，抽象而確切地表達(dá)

6、變量之間的關(guān)系，順利地建立方程組或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 1、 利用分析和論證的方法，即說(shuō)理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過(guò)程，上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力。 2、 需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)。 3、 引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。 4 、論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。 總之，要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。,四、模型的計(jì)算與分析,把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析。 在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序（通常

7、以附錄形式給出）。 可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果?；谟?jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。,有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。 在模型建立和分析的過(guò)程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。所得結(jié)論在使用過(guò)程中要注意的問(wèn)題，可以用注記的形式列出。 定理和命題必須寫(xiě)清結(jié)論成立的條件。,五、 模型的討論,對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化?；蚋鶕?jù)實(shí)際情況，改變文章一開(kāi)始所作的某些假設(shè)，指出此

8、時(shí)數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。 通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。 ：切勿本末倒置。,切記,建模過(guò)程中需要注意的問(wèn)題,1.語(yǔ)言是構(gòu)成論文的基本元素 數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把句子寫(xiě)得太長(zhǎng)，使人不容易讀懂。盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)方式及專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，應(yīng)多用客觀陳述句，不要用雙重否定句。切忌使用你、我 、他、我們等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。,2 誠(chéng)信最重要 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是考查學(xué)生研究能力和實(shí)踐

9、能力的一場(chǎng)綜合性比賽，我覺(jué)得最重要的是誠(chéng)信。以前有很多同學(xué)寫(xiě)論文并不是實(shí)事求是地去做，而是編造數(shù)據(jù)、修改結(jié)論，但這些行為很多時(shí)候騙不過(guò)評(píng)委，希望能夠引起足夠的注意。 另外寫(xiě)作過(guò)程中，盡可能自己動(dòng)手，切勿從大量網(wǎng)絡(luò)資料中復(fù)制黏貼，這樣做，即便論文整體規(guī)范漂亮，但是缺乏內(nèi)涵，也很難獲獎(jiǎng)。,3 團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵 在三天的比賽中，團(tuán)隊(duì)交流所占用的時(shí)間可能會(huì)超過(guò)一半。在一個(gè)小組中，出現(xiàn)意見(jiàn)不一是非常正常的。出現(xiàn)分歧的時(shí)候應(yīng)當(dāng)如何解決是很關(guān)鍵的，甚至直接決定最終是否可以獲獎(jiǎng)，因?yàn)槿绻制鐭o(wú)法解決，做出來(lái)的就是一團(tuán)糟。 我的建議是“妥協(xié)”，我的意思是說(shuō)不要總認(rèn)為自己的觀點(diǎn)總是正確的，要多聽(tīng)別人的觀點(diǎn)

10、，在兩者之間謀求共同點(diǎn)，一起找到解決問(wèn)題的最佳方案。 。,另外，三人組成的小組合作可以在競(jìng)賽前培養(yǎng)。比如做模擬題，充分利用每個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)，各自負(fù)責(zé)一塊，比如可以一人準(zhǔn)備圖論，一人準(zhǔn)備最優(yōu)化方法，然后大家一塊交流，從而磨合改善隊(duì)員之間的關(guān)系。 通常在比賽時(shí)，三個(gè)人的分工是明確的。 一個(gè)是領(lǐng)軍人物，主要是構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架并提出有創(chuàng)意的想法，自然其他部分比如論文寫(xiě)比如程序設(shè)計(jì)比如計(jì)算他也能參加，應(yīng)該算是一名全能型的人物；,第二個(gè)是算手，顧名思義，主司計(jì)算方面的問(wèn)題，比如編程計(jì)算一個(gè)微積分或者手工計(jì)算一條最優(yōu)路徑等。優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)算手一般會(huì)精通（是精通不是入門(mén)）一個(gè)軟件的應(yīng)用，比如C語(yǔ)言、MATLAB或者

11、LINGO； 最后一個(gè)是寫(xiě)手，主要工作在于論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫(xiě)手的工作還需要一定的技巧。 當(dāng)然，最重要的還是三個(gè)隊(duì)員之間的討論和交流，同心協(xié)力，在整個(gè)比賽過(guò)程中形成一種良好的交流氛圍。,4 時(shí)間和體力的問(wèn)題,競(jìng)賽中時(shí)間分配很重要，分配不好可能完不成論文，所以開(kāi)始時(shí)要大致做一下安排。不需要分的太細(xì)，比如第一天做第一小題，第二天做第二小題，一旦解決不了問(wèn)題，會(huì)很有壓力，因此一切順其自然，只要思維活躍條理清楚，問(wèn)題必然會(huì)迎刃而解。開(kāi)始階段不忙寫(xiě)作，可以將一些小組討論的要點(diǎn)記錄下來(lái)，不需要太工整，大概內(nèi)容記錄一下，第二天晚上再開(kāi)始寫(xiě)論文也是可以的。 ：比賽前不

12、要熬夜。,注意,5 重視摘要,摘要是論文的門(mén)面。好的論文一定會(huì)有一篇精彩的摘要。 摘要首先不要寫(xiě)廢話，也不要照抄題目的一些話。直奔主題，要寫(xiě)明自己怎樣分析問(wèn)題，用什么方法解決問(wèn)題，最重要的是要寫(xiě)清楚結(jié)論是什么。在競(jìng)賽中只要結(jié)論正確，一般都可以拿獎(jiǎng)。摘要至少需要琢磨兩個(gè)小時(shí)，不要輕視了它的重要性。建議多看看優(yōu)秀論文的摘要是如何寫(xiě)的，可以作為賽前準(zhǔn)備的內(nèi)容之一。,6 論文寫(xiě)作要正規(guī),論文一定要大致按照摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)、符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析、（建立、分析、求解模型）、模型檢驗(yàn)、參考文獻(xiàn)、附錄等等的方式來(lái)寫(xiě)。一篇論文結(jié)構(gòu)上失敗的話，比賽也一定不會(huì)得獎(jiǎng)。 初評(píng)一般會(huì)淘汰一些結(jié)構(gòu)失敗的文章，如果論文

13、沒(méi)有好的結(jié)構(gòu)，內(nèi)容再好也沒(méi)有用。論文前面的結(jié)構(gòu)一般都不會(huì)變，如有必要還可以有結(jié)果說(shuō)明、靈敏度分析、其他模型、模型擴(kuò)展、優(yōu)缺點(diǎn)分析等等，建議多看些優(yōu)秀論文，掌握結(jié)構(gòu)安排上的靈活度。附錄可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果、圖表等等。,7 分析問(wèn)題要認(rèn)真,一般競(jìng)賽題目自己肯定沒(méi)見(jiàn)過(guò)，而且近些年來(lái)的賽題都不是直接套用哪個(gè)模型就可以做成的，很多時(shí)候都沒(méi)有固定模型可以參考。所以拿到題目之后首先不要立刻去查找以前學(xué)過(guò)的類(lèi)似題目，完全依賴課本或即成模型分析問(wèn)題。 相反，可以按照自己的想法進(jìn)行思考和分析，有了一定的想法之后，再查找相關(guān)文獻(xiàn)，適用方法。比賽過(guò)程是對(duì)平時(shí)練習(xí)和學(xué)習(xí)積累的綜合運(yùn)用。,8 模型的假設(shè)與模

14、型的建立,評(píng)委看完摘要后緊接著就是看模型假設(shè)。 可以從題目中抄幾句話作為假設(shè)，因?yàn)轭}目中總會(huì)給出未知的參數(shù)。但不能全抄，要加上自己思考之后的一些假設(shè)。 假設(shè)用文字描述即可，最好不要太過(guò)具體，一些重要參數(shù)不要被定死只能取某些數(shù)值，這樣會(huì)給論文帶來(lái)較強(qiáng)的局限性。,模型的建立是根據(jù)對(duì)問(wèn)題分析而來(lái)的，提出的數(shù)學(xué)符號(hào)和建立模型最好比較接近，最好在同一頁(yè)，以便評(píng)委可以對(duì)照符號(hào)來(lái)看模型，數(shù)學(xué)公式要嚴(yán)謹(jǐn)，推導(dǎo)要嚴(yán)密，這些都反映了參賽者的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。,9 編程求解是重要手段,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽特別強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，編程方面的能力需要長(zhǎng)期刻苦的訓(xùn)練，常用的工具有MATLAB、Mathematica、

15、C/C+ 等等，一個(gè)人只需要會(huì)一門(mén)語(yǔ)言就行了，但需要精通。比如要畫(huà)柱狀圖該怎么做，要用Floyd 算法怎么辦，賽前不準(zhǔn)備是沒(méi)有辦法在比賽中很好運(yùn)用的，因此建議將常用的算法都自己去編程實(shí)現(xiàn)一下。,10 圖文表并貌可以增色,數(shù)學(xué)建模論文屬于科技論文，圖文并貌更有吸引力。如果像政治書(shū)那樣寫(xiě)論文估計(jì)會(huì)讓人產(chǎn)生厭倦心理，不會(huì)對(duì)它感興趣。經(jīng)常適用的圖形處理軟件是MATLAB，它提供的圖形處理能力比較強(qiáng)。圖表的說(shuō)明性也特別強(qiáng)，如果結(jié)論包含的數(shù)據(jù)較多，最好做成圖表的形式加以說(shuō)明，這會(huì)令你的論文更有說(shuō)服力，也更容易受到評(píng)委的好評(píng)。,11 其他,比如盡量不要在網(wǎng)上討論論文細(xì)節(jié)問(wèn)題。一是網(wǎng)上的人水平參差不齊，你不知

16、道誰(shuí)是對(duì)的。二是作為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，精彩結(jié)果是不會(huì)分享的。 論文寫(xiě)作中靈敏度分析不要寫(xiě)太多，以免喧賓奪主，大致說(shuō)明一下即可。 在使用數(shù)學(xué)公式編輯器時(shí)，盡量少用上下標(biāo)表示，因?yàn)檎撐囊蟮淖煮w小，上下標(biāo)會(huì)看不清楚，影響數(shù)據(jù)。,優(yōu)秀論文分析,去年獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐?往年優(yōu)秀論文,數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)掌握的十類(lèi)算法,1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法） 2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）,3、線性規(guī)劃、整

17、數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)） 4、圖論算法（這類(lèi)算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）,5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中） 6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）,7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可