江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程第14課時曲線與方程1導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教版選修（通用）

1、第14課時 曲線與方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解曲線方程的概念2能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡單問題【問題情境】前面我們用f(x,y)=0或y=f(x)來表示一條曲線，例如直線的方程，圓的方程以及圓錐曲線的方程，那么什么是曲線的方程？1、 曲線的方程，方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)軌跡）上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1） 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是_（2）以方程f(x,y)=0的解（x,y）為坐標(biāo)的點(diǎn)都在_，那么，方程f(x,y)=0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0的曲線1. 點(diǎn)與曲線如果曲線C的方程是f(x,y)=0

2、，那么點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0【合作探究】問題1：觀察下表中的方程與曲線，說明它們有怎樣的關(guān)系？序號方程y曲線1 yxxO1 2 xxO11x 3 yxxOy1x 4 xxO11-1-1問題2若曲線C的方程為kx2+2x+(1+k)y+3=0,(kR),則曲線C過定點(diǎn)_問題3方程x2+xy-x=0表示的曲線是_問題4到兩個坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)所滿足的方程是_【展示點(diǎn)撥】例1判斷下列結(jié)論的對錯，并說明理由：（1） 過點(diǎn)A（3,0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3；（2） 到x軸距離為2的點(diǎn)軌跡方程為y=2；（3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于k的點(diǎn)的軌跡方程為xy=k例

3、2（1）判斷點(diǎn)是否在圓上；（2）已知方程為的圓過點(diǎn)C（，m），求m的值例3設(shè)圓C：，過原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程變式：過P（2,4）作兩條相互垂直的直線,若交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M 的軌跡方程yxxO例4已知一座圓拱橋的跨度是36m，圓拱高為6m,以圓拱所對的弦AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy（如圖），求圓拱的方程 【學(xué)以致用】1已知曲線,當(dāng) 時，曲線經(jīng)過點(diǎn)2已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是正確的，判斷下列命題是否正確；（1）滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上；（2）方程f(x,y)=0是

4、曲線C的方程；（3）方程f(x,y)=0所表示的曲線不一定是C3下列各組方程中，哪些表示相同的曲線？（1）； (2) ；(3) ；（4）4證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=255ABC中，|BC|=2, ,求定點(diǎn)A的軌跡方程第14課時 曲線與方程【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1若方程ax2by4的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和B，則a_，b_2那么“”是“”的 條件3若命題“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是 （1）方程的曲線是 ；（2）方程的曲線不一定是；（3）方程是曲線的方程；（4）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上4到直線4x3y50的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_5若曲線通過點(diǎn)（），則的取值范圍是 6求方程|x|y|1所表示的曲線C圍成的平面區(qū)域的面積為_【思考應(yīng)用】7(1)過P(0，1)且平行于x軸的直線l的方程是|y|1嗎？為什么？(2)設(shè)A(2,0)，B(0,2)，能否說線段AB的方程是xy20？為什么？8已知動點(diǎn)到的距離等于它到直線的距離的兩倍，求點(diǎn)的軌跡方程9已知的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，邊所在直線的斜率之積為，求頂點(diǎn)的軌跡方程10求點(diǎn)A(1，1)到直線x+2y=3的距離相等的點(diǎn)軌跡方程，并判斷軌跡是什么圖形？【拓展提升】11已知兩定點(diǎn)A