第2章_信號(hào)的頻域分析_2.5離散時(shí)間非周期信號(hào)的頻域分析.ppt

1、第2章 信號(hào)的頻域分析,2.5 離散時(shí)間非周期信號(hào)的頻域分析,離散時(shí)間周期信號(hào)能夠用具有諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的線性組合來(lái)表示，稱(chēng)為離散傅里葉級(jí)數(shù)。將這一概念推廣應(yīng)用到離散時(shí)間非周期信號(hào)，認(rèn)為離散時(shí)間非周期信號(hào)也能夠用具有諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列的線性組合來(lái)表示。 當(dāng)離散時(shí)間周期信號(hào)的周期N趨于無(wú)窮大時(shí)，則離散時(shí)間周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間非周期信號(hào)，其離散頻譜就轉(zhuǎn)化為連續(xù)頻譜，稱(chēng)為離散時(shí)間傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform，DTFT）。,2.5.1 離散時(shí)間傅里葉變換的定義,離散時(shí)間傅里葉正變換（分解公式）：,離散時(shí)間傅里葉反變換（合成公式）：,證明：與傅里葉

2、變換的證明類(lèi)似。,以上兩式稱(chēng)為傅里葉變換對(duì)，記作,說(shuō)明： （1）頻譜密度函數(shù)的概念 對(duì)離散時(shí)間傅里葉反變換（合成公式）進(jìn)行改寫(xiě),從此式可以看出，各次諧波exp(j n)的幅值為X()d /2，而該幅值的寬度是數(shù)字頻率的微分d （無(wú)窮小），因此離散時(shí)間傅里葉正變換 X()表示幅值的密度，稱(chēng)為頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜。從此式可以看出，離散時(shí)間非周期信號(hào)x(n)的頻譜密度函數(shù)X()是數(shù)字頻率的連續(xù)函數(shù)。,（2）連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜沒(méi)有周期性，而離散時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜具有周期性，且周期為2。 證明：與前述類(lèi)似，數(shù)字頻率的周期為2。,2.5.2 離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì),離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)與連

3、續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)類(lèi)似。 共軛對(duì)稱(chēng)與共軛反對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：,例：非周期序列的頻譜分析 已知非周期序列：,2.5.3 非周期序列的離散時(shí)間傅里葉變換舉例,周期序列的時(shí)域波形：,采用 MATLAB計(jì)算該非周期序列的頻譜（DTFT）。,周期序列的頻譜：實(shí)部和虛部。,clear all; N=10;%設(shè)定序列長(zhǎng)度，共10點(diǎn)。 n=0:1:N;%定義序列的離散變量。 a=0.5;%設(shè)定指數(shù)序列的底。 syms t w;%定義符號(hào)變量。 xt=at;%定義序列的符號(hào)表達(dá)式，xt為連續(xù)時(shí)間指數(shù)函數(shù)。 Xw=symsum(xt*exp(-j*w*t),t,0,N);%采用符號(hào)表達(dá)式symsum計(jì)算序列的DTFT

4、。 figure(1);%繪制非周期序列的時(shí)域波形散點(diǎn)圖。 xn=subs(xt,t,n);%將序列的符號(hào)表達(dá)式離散化，繪制序列的散點(diǎn)圖，共10點(diǎn)。 stem(n,xn,.); axis(0,N,0,1); xlabel(n); ylabel(x(n); grid; figure(2);%繪制非周期序列DTFT的實(shí)部和虛部。 subplot(2,1,1); ezplot(real(Xw);%實(shí)頻。序列的DTFT是以2*pi為周期的連續(xù)頻譜。 xlabel(); ylabel(Real Part of X(); grid; subplot(2,1,2); ezplot(imag(Xw);%虛頻。

5、序列的DTFT是以2*pi為周期的連續(xù)頻譜。 xlabel(); ylabel(Imaginary Part of X(); grid;,symsum Symbolic summation of series Syntax r = symsum(s) r = symsum(s,v) r = symsum(s,a,b) r = symsum(s,v,a,b) Description r = symsum(s) is the summation of the symbolic expression s with respect to its symbolic variable k as deter

6、mined by findsym from 0 to k-1. r = symsum(s,v) is the summation of the symbolic expression s with respect to the symbolic variable v from 0 to v-1. r = symsum(s,a,b) and r = symsum(s,v,a,b) are the definite summations of the symbolic expression from v=a to v=b.,Xw = 1+1/2*exp(-i*w)+1/4*exp(-2*i*w)+

7、1/8*exp(-3*i*w)+1/16*exp(-4*i*w)+1/32*exp(-5*i*w)+1/64*exp(-6*i*w)+1/128*exp(-7*i*w)+1/256*exp(-8*i*w)+1/512*exp(-9*i*w)+1/1024*exp(-10*i*w) Xw_real = 1+1/4*exp(-i*w)+1/8*exp(-2*i*w)+1/16*exp(-3*i*w)+1/32*exp(-4*i*w)+1/64*exp(-5*i*w)+1/128*exp(-6*i*w)+1/256*exp(-7*i*w)+1/512*exp(-8*i*w)+1/1024*exp(-

8、9*i*w)+1/2048*exp(-10*i*w)+1/2*conj(1/2*exp(-i*w)+1/4*exp(-2*i*w)+1/8*exp(-3*i*w)+1/16*exp(-4*i*w)+1/32*exp(-5*i*w)+1/64*exp(-6*i*w)+1/128*exp(-7*i*w)+1/256*exp(-8*i*w)+1/512*exp(-9*i*w)+1/1024*exp(-10*i*w) Xw_imag = -1/2*i*(1/2*exp(-i*w)+1/4*exp(-2*i*w)+1/8*exp(-3*i*w)+1/16*exp(-4*i*w)+1/32*exp(-5*

9、i*w)+1/64*exp(-6*i*w)+1/128*exp(-7*i*w)+1/256*exp(-8*i*w)+1/512*exp(-9*i*w)+1/1024*exp(-10*i*w)-conj(1/2*exp(-i*w)+1/4*exp(-2*i*w)+1/8*exp(-3*i*w)+1/16*exp(-4*i*w)+1/32*exp(-5*i*w)+1/64*exp(-6*i*w)+1/128*exp(-7*i*w)+1/256*exp(-8*i*w)+1/512*exp(-9*i*w)+1/1024*exp(-10*i*w),2.5.4 脈沖序列和階躍序列的離散時(shí)間傅里葉變換（1）

10、單位脈沖序列的離散時(shí)間傅里葉變換,證明：,根據(jù)離散時(shí)間傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，即可得出時(shí)移后的單位脈沖序列的離散時(shí)間傅里葉變換為,（2）周期為1的單位脈沖序列的離散時(shí)間傅里葉變換,證明：如圖所示，周期為1的單位脈沖序列也可以被稱(chēng)為單位常數(shù)序列，并可以表示為,（3）周期為N的單位脈沖序列的離散時(shí)間傅里葉變換,證明：如圖所示，周期為N的單位脈沖序列也可以被稱(chēng)為周期為N的單位常數(shù)序列，并可以表示為,（4）單位階躍序列的離散時(shí)間傅里葉變換,證明：,2.5.5 周期序列的離散時(shí)間傅里葉變換,周期序列： 復(fù)指數(shù)序列 余弦序列 正弦序列 一般周期序列 周期性單位脈沖序列,（1）復(fù)指數(shù)序列、余弦序列和正弦序列的離散時(shí)間傅里葉變換,證明：考慮下列結(jié)論即可得證。 單位常