電路理論課件003.ppt

1、電路理論,華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 何仁平,2010年9月,第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法,目 錄,3.1 支路電流法和支路電壓法 3.2 網(wǎng)孔分析法 3.3 節(jié)點分析法 3.4 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母拍?3.5 割集分析法 3.6 電路的計算機(jī)輔助分析法,第三章 線性網(wǎng)絡(luò)的分析方法,掌握支路電流法 和支路電壓法,重點掌握網(wǎng)孔（電流）分析法,重點掌握節(jié)點（電壓）分析法,了解網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕靖拍?目的：找出一般(對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的 系統(tǒng)方法(易于計算機(jī)編程序求解) 。,對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。,應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。,復(fù)雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、

2、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路法、網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法。,基礎(chǔ)：,特點：不改變電路的結(jié)構(gòu)，直接根據(jù)已知電路列寫議程。,對于簡單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：,對于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。,如：,3.1 支路電流法 (branch current method ),未知數(shù)：各支路電流。,解題思路：根據(jù)KCL、KVL定律，列節(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。,解題步驟：,1. 對每一支路假設(shè)一未 知電流（I1-I6）,4. 解聯(lián)立方程組,例1,節(jié)點數(shù) N=4 支路數(shù) B=6,節(jié)點a：

3、,列電流方程,節(jié)點c：,節(jié)點b：,節(jié)點d：,（取其中三個方程）,b,a,c,d,列電壓方程,是否能少列 一個方程?,N=4 B=6,例2,電流方程,支路電流未知數(shù)少一個：I3已知,支路中含有理想電流源的情況,N=4 B=6,電壓方程：,支路電流法小結(jié),1. 電流正方向可任意假設(shè)。,根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實際方向。,若電路有N個節(jié)點，,2. 獨立回路的選擇：,一般按網(wǎng)孔選擇,支路電流法的優(yōu)缺點,優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)KCL、KVL定律、歐 姆定律列方程，就能得出結(jié)果。,缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。,支路數(shù) B=4 須列4個方程式,例

4、1.,節(jié)點a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解,(2) b( n1)=2個KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,(3) 聯(lián)立求解,(4) 功率分析,PU S1發(fā)=US1I1=13010=1300 W,PU S2發(fā)=US2I2=117(5)=585 W,驗證功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR

5、 3吸=R3I32=600 W,P發(fā)= P吸,例2.,列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。,b=5, n=3,KCL方程：,- i1- i2 + i3 = 0 (1) - i3+ i4 - i5 = 0 (2),R1 i1-R2i2 = uS (3) R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4) - R4 i4+u = 0 (5) i5 = iS (6),KVL方程：,* 理想電流源的處理：由于i5 = iS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。 對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,解,3. 2 網(wǎng)孔分析法,基本思想：,為減少未知量

6、(方程)的個數(shù)，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解。,回路電流是在獨立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。若以回路電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。,b=3，n=2。獨立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個獨立回路，回路電流分別為il1、 il2。支路電流i1= il1，i2= il2- il1， i3= il2。,回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,可見，回路電流法的獨立方程數(shù)為b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n-

7、1個。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得，,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“-”。,R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,令,R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。,自電阻總為正。,R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。,當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。,ul1= uS1-uS

8、2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。,由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,一般情況，對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有,其中,Rkk:自電阻(為正) ，k=1,2,l ( 繞行方向取參考方向)。,Rjk:互電阻,+ : 流過互阻兩個回路電流方向相同,- : 流過互阻兩個回路電流方向相反,0 : 無關(guān),這樣，我們可以按照所歸納的規(guī)律，直接列寫出任意電路 的回路方程，故又稱為觀察法。,回路法的一般步驟：,(1) 選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；,(2) 對l個獨立回路，

9、以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l個回路電流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用回路電流表示)；,網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。,例1.,用回路法求各支路電流。,解：,(1) 設(shè)獨立回路電流(順時針),(2) 列 KVL 方程,對稱陣，且 互電阻為負(fù),(3) 求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,(5) 校核：,選一新回路。, 將看VCVS作獨立源建立方程；, 找出控制量

10、和回路電流關(guān)系。,校核:,1I1+2I3+2I5=2,( UR 降=E升 ),例2.,用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。,解：,將代入，得,各支路電流為：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.,* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。,U2=3（Ia Ib）,例3.,列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。,方法1： 引入電流源電壓為變量，增加回路電流和 電流源電流的關(guān)系方程。,方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路, 該回路電流即 IS 。

11、,例 試用網(wǎng)孔分析法求圖示網(wǎng)絡(luò)中通過R的電流iR,解 用視察法可得網(wǎng)孔矩陣方程,解得 iR= I2= - 4880/5104 = - 0.956A,(1) 對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：,(2) 對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,說明：,3. 3 節(jié)點電壓法 (node voltage method),回路電流法自動滿足 KCL 。能否像回路電流法一樣，假定一組變量，使之自動滿足 KVL，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個數(shù)？ KVL恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL 方程。當(dāng)以節(jié)點電

12、壓為未知量列電路方程、求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想 (思考)：,任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動滿足,節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,可見，節(jié)點電壓法的獨立方程數(shù)為(n-1)個。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-( n-1）個。,舉例說明：,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,(1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓,代入支

13、路特性（將支路電流用節(jié)點電壓表示）：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G12un2 = iSn2,其中,G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之和。,G22=G3+G4+G5 節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所有支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-(G3+G4)節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。,iSn2=-iS3 流入節(jié)點2的電流源電流

14、的代數(shù)和。,* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,* 流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。,由節(jié)點電壓方程求得各支路電壓后，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：,若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：,uS1,整理，并記Gk=1/Rk，得,一般情況：,其中,Gii 自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,* 當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。,iSni 流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。,節(jié)點法的一般步驟：,(1)

15、 選定參考節(jié)點，標(biāo)定n-1個獨立節(jié)點；,(2) 對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；,例 試列出右圖所示電路的節(jié)點方程。,解 圖示電路含有受控電源，應(yīng)用視察法列寫節(jié)點方程，可先將受控電源當(dāng)作獨立電源處理，然后用節(jié)點電壓來表示受控電源的控制量。電路方程為,用節(jié)點電壓表示受控源的控制變量： v2 = vn1-vn2,用節(jié)點法求各支路電流。,* 也可先進(jìn)行電源變換。,例2.,(1) 列節(jié)點電壓方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k

16、= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方程，得：,(3) 各支路電流：,例 應(yīng)用節(jié)點分析法確定右圖所示電路中由電源流出的電流。,解 用視察法列出所示電路的節(jié)點方程為,由電源流出的電流為,解方程組得 vn1 = 11.30 V vn2 = -22.32 V,試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。,方法1:以電壓源電流為變量，增加一個節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系,方法2： 選擇合適的參考點,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G

17、1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,U1-U3 = US,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3.,支路法、回路法和節(jié)點法的比較：,(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節(jié)點較容易。,(3) 回路法、節(jié)點法易于編程。目前用計算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用節(jié)點法較多。,(1) 方程數(shù)的比較,*3. 4 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞母拍?一.圖的基本概念,線圖,有向圖,1. 圖(Graph),G=支路，節(jié)點,2.子圖,路徑：從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著

18、一些支路連續(xù)移動到達(dá) 另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。,二.回路、樹、割集,1.回路 (Loop),L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足： (1)連通(2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。,回路,不是回路,3.連通圖,圖G的任意兩節(jié)點間至少有 一條路經(jīng)時稱為連通圖， 非連通圖至少存在兩個分離部分。,樹,樹支：屬于樹的支路,連支：屬于G而不屬于T的支路,樹支數(shù)bT=n-1,連支數(shù)bl=b-(n-1),2.樹 (Tree),T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：,(1)連通 (2)包含所有節(jié)點 (3)不含回路,基本回路(單連支回路),基本回路數(shù)=連支數(shù)=b-(n-1),3.割集Q (Cut set ),Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)： (1)把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。 (2)任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。,2,4,5,6,2,2,3,6,1,3,5,6是否割集？,1,3,1,2,5,3,6,4,7,8,1,2,3,4 是否割集？,找割集方法：作封閉曲面,1,3,5,6為割集,2,3,6為割集,連支集合不能構(gòu)成割集,基本割集 (單樹支割集),基本割集數(shù)=(n-1),2,4,5,6為割集,3. 6 電路的計算機(jī)輔助分析法,關(guān)聯(lián)矩陣A