高中一年級數(shù)學必修3第一課時課件

1、2020/7/31,2020/7/31,平面向量的實際背景與基本概念,山西省運城鹽化中學 劉俊文,2020/7/31,唉, 哪兒去了?,嘻嘻!大笨貓!,A,B,老鼠由A向東北逃竄，貓在B處向正東追 去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？,2020/7/31,由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發(fā)生了兩次位移。,臺北,香港,上海,位移和距離這兩個量有什么不同？,2020/7/31,數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。,向量的兩要素：方向、大小,思考:時間,路程,功是向量嗎? 速度,加速度是向量嗎?,向量的物理背景與概念,既有大小又有方向的量,一、向量的定義,

2、2020/7/31,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示.如3，2，-1而且不同的點表示不同的數(shù)量。,注意：用a,b,c表示向量時，印刷用黑體a，書寫用,二、向量的表示方法,有向線段的三個要素：起點、方向、長度,2020/7/31,我們現(xiàn)在研究的向量，與起點無關(guān)，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量也叫 自由向量,如圖：他們都表示同一個向量。,不是，溫度只有大小，沒有方向。,不是，方向不同,說明1：,小試牛刀,2020/7/31,有向線段與向量的區(qū)別：,有向線段：有固定起點、大小、方向,向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。,說明2：,

3、2020/7/31,單位向量大小為1，方向不一定相同。,：長度為 1 個單位長度的向量。,三、兩個特殊向量,思考：平面直角坐標系內(nèi)，起點在原點的單位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？,2020/7/31,1.相等向量：,長度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。記作：,規(guī)定：零向量和零向量相等。,思考：單位向量和單位向量一定相等嗎？,2.相反向量：,長度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。記作：,四. 向量的關(guān)系：,2020/7/31,（2）零向量的相反向量仍是零向量。,（3）,2020/7/31,4、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,5.共線向量與平行向量的關(guān)系,平行向量就是

4、共線向量， 共線向量就是平行向量！,說明：我們所研究的向量為自由向量，只與大小和方向有關(guān)，與有向線段的起點位置無關(guān)，有向線段只是向量的一種幾何表示！,2020/7/31,鞏固練習：判斷下列結(jié)論是否正確。,(1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)與零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)與任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共線向量一定在一條直線上； ( ) (6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ),向量相等 向量平行,2020/7/31,例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分

5、別寫 出圖中與向量 相等的向量.,問題: (1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3)與 長度相等的向量有幾個? (4)與 共線的向量有哪幾個?,解：,2020/7/31,例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫 出圖中與向量 相等的向量.,11個,2020/7/31,分別以圖中的格點為起點和終點作向量，,2020/7/31,合作探究：,共有2種不同的模,共有8種不同的向量,2020/7/31,若改為12的方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，可得到多少種不同的模？多少種不同的非零向量呢？,變式訓練,共有4種不同的模,共有14種不同的向量,2020/7/31,根據(jù)下列小題的

6、條件，分別判斷四邊形ABCD 的形狀： （1） ； （2） 且,（1）四邊形ABCD是平行四邊形。,（2）四邊形ABCD是菱形。,探究,2020/7/31,四.課堂練習,1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。,（1）單位向量都是相等向量； （ ） （2）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；（ ） （3）方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向 量； （ ） （4）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量。（ ）,2.已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量 的模 。,2020/7/31,3、（1）下列各量中是向量的是（ ） A時間 B速度 C面積 D. 長度,（2）等腰梯形

7、 中，對角線 與 相交于點，點 、 分別在兩腰 、 上， 過點 且 ，則下列等式 正確的是（ ） A B C D,B,D,四.課堂練習,2020/7/31,(3).下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.,B,(4).已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量. 能判定向量a與b平行的是_.,2020/7/31,2.下面幾個命題：,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正確的個數(shù)是( ),2020

8、/7/31,題：,題：,題：,歡迎來到：過關(guān)競技場,2020/7/31,練習： 1、單位向量是否一定相等？ 2、單位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,2020/7/31,練習： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行嗎？,BACK,不一定,不一定,2020/7/31,BACK,練習 1、與零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,2020/7/31,BACK,練習 1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量是什么向量？ 2、共線向量一定在一條直線上嗎？,共線向量 或者說平行向量,不一定,2020/7/31,BA

9、CK,練習： 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？,數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積,向量有：重力、速度、加速度,2020/7/31,在下列結(jié)論中，哪些是正確的？ （1）如果兩個向量相等，那么它們的起點和終 點分別重合； （2）模相等的兩個平行向量是相等的向量； （3）如果兩個向量是單位向量，那么它們相等； （4）兩個相等向量的模相等。,正確的有：（4）,2020/7/31,練習: 1.設(shè)O為正ABC的中心,則向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線向量 D.共起點的向量,B,A,B,C,O,2020/7/31,BACK,

10、練習: 命題：“a=b”成立，則“ a = b ”一定成 立,2020/7/31,BACK,練習： 1.已知a、b為不共線的非零向量,且 存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_,2020/7/31,BACK,練習： 1.與非零向量 a 平行的向量中， 不相等的單位向量有_個.,2,2020/7/31,練習：如圖,EF是ABC的中位線,AD是BC 邊上的中 線,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出 （1）與向量CD共線的向量有_個, 分別是_； （2）與向量DF的模一定相等的向 量有_個,分別是_； （3）與向量DE相等的向量有_個, 分別是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,2020/7/31,如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出： （1）與ED相等的向量； （2）與ED共線的向量； （3）與FE相等的向量； （4）與FE共線的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,(1) 3個,(2) 9個,(3) 3個,(4) 11個,2020/7/31,向量,向量的概念,向量的定義,表示方法,零向量,相等向量,平行（共線）向量,相反向量,小結(jié)：,單位向量,向量的關(guān)系,知識要點,2020/7/31,向量最初被應用于物理學，被稱為矢量很多