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文檔簡介
1、2020/7/31,2020/7/31,平面向量的實際背景與基本概念,山西省運城鹽化中學 劉俊文,2020/7/31,唉, 哪兒去了?,嘻嘻!大笨貓!,A,B,老鼠由A向東北逃竄,貓在B處向正東追 去,設(shè)問:貓能否追到老鼠?,2020/7/31,由于大陸和臺灣沒有直航,因此2006年春節(jié)探親,乘飛機要先從臺北到香港,再從香港到上海,這里發(fā)生了兩次位移。,臺北,香港,上海,位移和距離這兩個量有什么不同?,2020/7/31,數(shù)量:只有大小,沒有方向的量。,向量的兩要素:方向、大小,思考:時間,路程,功是向量嗎? 速度,加速度是向量嗎?,向量的物理背景與概念,既有大小又有方向的量,一、向量的定義,
2、2020/7/31,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示.如3,2,-1而且不同的點表示不同的數(shù)量。,注意:用a,b,c表示向量時,印刷用黑體a,書寫用,二、向量的表示方法,有向線段的三個要素:起點、方向、長度,2020/7/31,我們現(xiàn)在研究的向量,與起點無關(guān),用有向線段表示向量時,起點可以取任意位置。所以數(shù)學中的向量也叫 自由向量,如圖:他們都表示同一個向量。,不是,溫度只有大小,沒有方向。,不是,方向不同,說明1:,小試牛刀,2020/7/31,有向線段與向量的區(qū)別:,有向線段:有固定起點、大小、方向,向量:可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。,說明2:,
3、2020/7/31,單位向量大小為1,方向不一定相同。,:長度為 1 個單位長度的向量。,三、兩個特殊向量,思考:平面直角坐標系內(nèi),起點在原點的單位向量, 它們的終點的軌跡是什么圖形?,2020/7/31,1.相等向量:,長度相等且方向相同的向量叫做 相等向量。記作:,規(guī)定:零向量和零向量相等。,思考:單位向量和單位向量一定相等嗎?,2.相反向量:,長度相等且方向相反的向量叫做 相反向量。記作:,四. 向量的關(guān)系:,2020/7/31,(2)零向量的相反向量仍是零向量。,(3),2020/7/31,4、平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,5.共線向量與平行向量的關(guān)系,平行向量就是
4、共線向量, 共線向量就是平行向量!,說明:我們所研究的向量為自由向量,只與大小和方向有關(guān),與有向線段的起點位置無關(guān),有向線段只是向量的一種幾何表示!,2020/7/31,鞏固練習:判斷下列結(jié)論是否正確。,(1)平行向量方向一定相同; ( ) (2)不相等向量一定不平行; ( ) (3)與零向量相等的向量是零向量; ( ) (4)與任何向量都平行的向量是零向量; ( ) (5)共線向量一定在一條直線上; ( ) (6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ),向量相等 向量平行,2020/7/31,例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分
5、別寫 出圖中與向量 相等的向量.,問題: (1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3)與 長度相等的向量有幾個? (4)與 共線的向量有哪幾個?,解:,2020/7/31,例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫 出圖中與向量 相等的向量.,11個,2020/7/31,分別以圖中的格點為起點和終點作向量,,2020/7/31,合作探究:,共有2種不同的模,共有8種不同的向量,2020/7/31,若改為12的方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中,可得到多少種不同的模?多少種不同的非零向量呢?,變式訓練,共有4種不同的模,共有14種不同的向量,2020/7/31,根據(jù)下列小題的
6、條件,分別判斷四邊形ABCD 的形狀: (1) ; (2) 且,(1)四邊形ABCD是平行四邊形。,(2)四邊形ABCD是菱形。,探究,2020/7/31,四.課堂練習,1.判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由。,(1)單位向量都是相等向量; ( ) (2)物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量;( ) (3)方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向 量; ( ) (4)直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量。( ),2.已知邊長為3的等邊三角形ABC,求BC邊上的中線向量 的模 。,2020/7/31,3、(1)下列各量中是向量的是( ) A時間 B速度 C面積 D. 長度,(2)等腰梯形
7、 中,對角線 與 相交于點,點 、 分別在兩腰 、 上, 過點 且 ,則下列等式 正確的是( ) A B C D,B,D,四.課堂練習,2020/7/31,(3).下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.,B,(4).已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量. 能判定向量a與b平行的是_.,2020/7/31,2.下面幾個命題:,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正確的個數(shù)是( ),2020
8、/7/31,題:,題:,題:,歡迎來到:過關(guān)競技場,2020/7/31,練習: 1、單位向量是否一定相等? 2、單位向量的大小是否一定相等?,BACK,不一定,一定,2020/7/31,練習: 1、平行向量是否一定方向相同? 2、不相等的向量一定不平行嗎?,BACK,不一定,不一定,2020/7/31,BACK,練習 1、與零向量相等的向量一定是什么向量? 2、與任意向量都平行的向量是什么向量?,零向量,零向量,2020/7/31,BACK,練習 1、若兩個向量在同一直線上,則這兩個 向量是什么向量? 2、共線向量一定在一條直線上嗎?,共線向量 或者說平行向量,不一定,2020/7/31,BA
9、CK,練習: 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中,哪些是數(shù)量?哪些是向量?,數(shù)量有:質(zhì)量、身高、面積、體積,向量有:重力、速度、加速度,2020/7/31,在下列結(jié)論中,哪些是正確的? (1)如果兩個向量相等,那么它們的起點和終 點分別重合; (2)模相等的兩個平行向量是相等的向量; (3)如果兩個向量是單位向量,那么它們相等; (4)兩個相等向量的模相等。,正確的有:(4),2020/7/31,練習: 1.設(shè)O為正ABC的中心,則向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共線向量 D.共起點的向量,B,A,B,C,O,2020/7/31,BACK,
10、練習: 命題:“a=b”成立,則“ a = b ”一定成 立,2020/7/31,BACK,練習: 1.已知a、b為不共線的非零向量,且 存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_,2020/7/31,BACK,練習: 1.與非零向量 a 平行的向量中, 不相等的單位向量有_個.,2,2020/7/31,練習:如圖,EF是ABC的中位線,AD是BC 邊上的中 線,在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出 (1)與向量CD共線的向量有_個, 分別是_; (2)與向量DF的模一定相等的向 量有_個,分別是_; (3)與向量DE相等的向量有_個, 分別是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,2020/7/31,如圖,D、E、F分別是ABC各邊上的中點,四邊形BCMF是平行四邊形,請分別寫出: (1)與ED相等的向量; (2)與ED共線的向量; (3)與FE相等的向量; (4)與FE共線的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,(1) 3個,(2) 9個,(3) 3個,(4) 11個,2020/7/31,向量,向量的概念,向量的定義,表示方法,零向量,相等向量,平行(共線)向量,相反向量,小結(jié):,單位向量,向量的關(guān)系,知識要點,2020/7/31,向量最初被應用于物理學,被稱為矢量很多
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