c語(yǔ)言插值算法

1、插值算法,講座人：鄧書(shū)莉 2010年12月9日 編寫(xiě)排版：鄧書(shū)莉,插值算法,插值的定義 一維插值算法 最鄰近插值 線(xiàn)性插值 拉格朗日插值 牛頓插值 埃爾米特插值 三次樣條插值,二維插值算法 最鄰近插值 雙線(xiàn)性插值 三次卷積插值,插值的定義,設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上有定義，且已知在點(diǎn)ax0x1xnb上的值為y0,y1,yn,若存在簡(jiǎn)單函數(shù)P(x)使得 P(xi)=yi (i=0,1,n) 成立，就稱(chēng)P(x)為f(x)的插值函數(shù)， x0,x1,xn稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn)，包含插值節(jié)點(diǎn)的區(qū)間a,b稱(chēng)為插值區(qū)間，求插值函數(shù)P(x)的方法就是插值法。,最鄰近插值,最鄰近插值是最簡(jiǎn)單的插值方法，位置x上的值

2、被賦為離它最近的值，因此它也被稱(chēng)為一點(diǎn)插值函數(shù)。 若x在區(qū)間xi,xi+1內(nèi)，則,最鄰近插值結(jié)果,線(xiàn)性插值,線(xiàn)性插值即分段線(xiàn)性插值，是通過(guò)插值點(diǎn)用折線(xiàn)段連接起來(lái)逼近 f(x),若x在區(qū)間xi,xi+1內(nèi)，則,線(xiàn)性插值結(jié)果,拉格朗日插值,若通過(guò)n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)x0x1xn的n次插值多項(xiàng)式 Ln(x)滿(mǎn)足條件：,可以構(gòu)造出滿(mǎn)足此條件的插值多項(xiàng)式 Ln(x),其中,lk(x)為n次插值基函數(shù),拉格朗日插值結(jié)果,牛頓插值,利用插值基函數(shù)容易求出拉格朗日插值多項(xiàng)式，但當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)，計(jì)算要全部重新進(jìn)行，牛頓插值就是一種能夠逐次生成插值多項(xiàng)式的插值法。已知f在插值點(diǎn) xi(i=0,1,n)上的值為f(xi)

3、,若n次插值多項(xiàng)式 Pn(x)滿(mǎn)足條件：,則插值多項(xiàng)式表示為：,其中，,為f(x)的k階均差,埃爾米特插值（Hermite）,埃爾米特插值多項(xiàng)式不僅滿(mǎn)足在插值節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，還滿(mǎn)足在節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值相等。通過(guò)三點(diǎn) (x0,f(x0),(x1,f(x1),(x2,f(x2)的三次埃爾米特插值多項(xiàng)式為 :,兩點(diǎn)三次埃爾米特插值多項(xiàng)式為 :,其中，,埃爾米特插值結(jié)果,三次樣條插值,三次樣條插值結(jié)果,二維圖像插值算法,最鄰近插值 雙線(xiàn)性插值 三次卷積插值,二維最鄰近插值,對(duì)于通過(guò)反向變換得到的一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的取整，得到一個(gè)整數(shù)型坐標(biāo)，這個(gè)整數(shù)型坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的像素值就是目標(biāo)像素的像素值。對(duì)于從上

4、到下，從左到右掃描的圖像來(lái)說(shuō)，取浮點(diǎn)坐標(biāo)最鄰近的左上角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素值。 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀，但圖像質(zhì)量不高，容易出現(xiàn)鋸齒邊緣。,最鄰近插值結(jié)果演示,放大6倍圖像,源圖像,雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插值,對(duì)于一個(gè)目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過(guò)反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為 (i+u,j+v),其中i，j為非負(fù)整數(shù)，u，v為0,1區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù),則這個(gè)像素的值 f(i+u,j+v)可由原圖像中的坐標(biāo)為 (i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所對(duì)應(yīng)的周?chē)膫€(gè)像素的值決定，即,其中，f(i,j)表示源圖像(i,j)處的像素值。,雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插值,特點(diǎn)：計(jì)算量大，縮放圖像質(zhì)量高，不會(huì)出現(xiàn)像素值不連續(xù)的情況，由于它具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，可能會(huì)使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。,雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插值結(jié)果演示,源圖像,放大6倍圖像,三次卷積插值,考慮一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)(i+u,j+v),周?chē)?6個(gè)鄰點(diǎn)，目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：,其中，,s(x)是對(duì)s(