2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.5.1 估計(jì)總體的分布 1.5.2 估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)案 北師大版必修3

1、1.5.1總體分布估計(jì)1.5.2整體數(shù)字特性估計(jì)1.理解并利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用2.在表示樣例數(shù)據(jù)的過程中，您將學(xué)習(xí)如何繪制列頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率折線圖。(困難)3.根據(jù)給定的頻率分布，可以直方圖解決具體問題基礎(chǔ)初探教材整理1基本概念閱讀教材P32P36“練習(xí)”以上部分，完成以下問題。1.頻率分布表和頻率分布直方圖(1)頻率分布表的編制方法步驟：(2)2.頻率分布線圖(1)在頻率分布直方圖中，根據(jù)分組原則，左側(cè)和右側(cè)各加一個(gè)區(qū)間，從添加的左側(cè)區(qū)間的中點(diǎn)到線段，得到各矩形的頂部中點(diǎn)到添加到右側(cè)區(qū)間的中點(diǎn)的一行。我們稱之為頻率線圖。(2)隨著樣品容

2、量繼續(xù)增加，樣品中落在每個(gè)區(qū)間的樣品數(shù)的頻率在該區(qū)間整體接收值的概率將越來越穩(wěn)定。也就是說，一般來說，樣本容量越大，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布就越準(zhǔn)確。(威廉莎士比亞、模板、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品、樣品)(3)隨著樣本量的增加，分割區(qū)間數(shù)也可能增加，各區(qū)間長(zhǎng)度相應(yīng)減少，相應(yīng)的頻線圖越來越接近平滑曲線。判斷(準(zhǔn)確地說是“”，錯(cuò)誤的“”)(1)在頻率分布直方圖期間，縱坐標(biāo)表示頻率值。（）(2)頻率分布直方圖中各小矩形面積的總和可能不是1牙齒。（）(3)分組數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)組通常必須具有相同的組間距。（）分析 (1)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距離的比率。(2)，每個(gè)小矩形

3、面積之和必須等于1。(3)，分組數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)組的分組間隔通常必須相同?；卮?1)(2)(3)教材整理2的樣本的平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差整體數(shù)字特性估計(jì)從教材P37第二自然段落開始，閱讀P39“練習(xí)”以上部分，完成以下問題。樣品的平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)使用隨機(jī)抽樣獲取樣品。從樣本數(shù)據(jù)中獲得的分布、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(通常稱為樣本分布、樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差)為總體實(shí)際分布、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，但僅是總體估計(jì)，牙齒估計(jì)是合理的。反映總體信息，特別是在樣本容量較大的情況下。n個(gè)范例資料x1、x2、xn的平均數(shù)量=(x1 x2.xn)，則n=x1 x2.xn .范例元素x1、x2、xn，樣本平均值，樣本分布S2

4、=(x1-) 2 (x2-) 2.(xn-) 2。樣本方差的算術(shù)平方根是樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是說s=。判斷(準(zhǔn)確地說是“”，錯(cuò)誤的“”)(1)在使用樣本估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，預(yù)測(cè)就越準(zhǔn)確。（）(2)樣品平均值必須大于整體平均值。（）(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差和整體標(biāo)準(zhǔn)差大小關(guān)系無法確定。（）分析(1)(2)，樣品平均和整體平均的大小關(guān)系不確定。(3)，可以大也可以小?；卮?1)-300；(2)(3)-300組合作繪制頻率分布直方圖，折線圖一個(gè)茄子示例：30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、25、21、23、25、27道學(xué)號(hào)：(1)列舉樣品的頻率分布表。(2)

5、繪制頻率分布直方圖和頻率線圖。(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)在整個(gè)23 28內(nèi)出現(xiàn)的頻率是多少。按照繪制“漂亮的撥號(hào)”直方圖和頻率折線圖的步驟操作。自主回答 (1)計(jì)算很差：30-21=9。確定組間隔和組數(shù)。組間隔為2。=4，共分為5個(gè)組。決定分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)比數(shù)據(jù)多一個(gè)小數(shù)。將組1的分?jǐn)?shù)減少到0.5，分為以下5組。20.5，22.5)、22.5，24 . 5、24.5，26.5、26.5，28 . 5，28.5，30.5。頻率分布表如下所示：分組頻率數(shù)頻率頻率/組間隔20.5，22 . 520.10.0522.5，24 . 530.150.07524.5，26 . 580.40.226.5，28

6、. 540.20.128.5，30.530.150.075總計(jì)201.00(2)頻率分布直方圖：取每個(gè)小矩形的中點(diǎn)，用線段連接，形成頻率線圖。如上圖所示。(3)觀察頻率分布表和頻率分布直方圖：樣例值在23到28之間出現(xiàn)的頻率為0.15 0.40 0.2=0.75，因此，總23到28之間出現(xiàn)的數(shù)字的頻率估計(jì)為0.75左右。頻率分布直方圖繪制步驟：(1)追求極致：數(shù)據(jù)集的最大值和最小值之間的差值稱為極差。(2)確定螺距和組數(shù)：數(shù)據(jù)分組中的組數(shù)與采樣容量相關(guān)，常規(guī)采樣容量越大，組數(shù)越多。樣本容量不超過120時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)量分為5 12組。為了方便，集團(tuán)距離的選擇要追求“整理”。(3)數(shù)據(jù)分組：一般來說

7、，組內(nèi)具有數(shù)值的區(qū)間取左閉合右閉合區(qū)間，最后組取閉合區(qū)間。再練習(xí)一個(gè)問題1.下表顯示了一所學(xué)校從500名12歲男孩中隨機(jī)抽取的120個(gè)身高(單位：厘米)。關(guān)鍵點(diǎn)范圍122，126126，130130，134134，138138，142人數(shù)58102233關(guān)鍵點(diǎn)范圍142，146146，150150，154154，158人數(shù)201165(1)列出樣品頻率分布表。(2)繪制頻率分布直方圖；(3)身高低于134厘米的人數(shù)估計(jì)為全體人員的百分比。解釋 (1)示例頻率分布表如下：分組頻率數(shù)頻率122，12650.04126，13080.07130，134100.08134，138220.18138，14

8、2330.28142，146200.17146，150110.09150，15460.05154，15850.04總計(jì)1201.00(2)頻率分布直方圖。(3)根據(jù)抽樣頻率分布表，身高低于134厘米的少年出現(xiàn)的頻率為0.04 0.07 0.08=0.19，因此身高低于134厘米的人占總?cè)藬?shù)的19%。頻率分布直方圖的應(yīng)用為了理解高一學(xué)生的體力，一所學(xué)校提取了部分學(xué)生，進(jìn)行了1分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，整理了得到的數(shù)據(jù)后，頻率分布直方圖圖151所示。圖中從左到右，小矩形面積的比率為2: 4: 17: 15: 9: 3，第二組頻率為12。圖151(1)第二組的頻率是多少？樣品容量是多少？(2)超過110次(

9、包括110次)精彩的撥號(hào) (1)每個(gè)小矩形面積的百分比是其頻率的百分比，因此可以計(jì)算第二組的頻率。使用頻率=樣品容量可用。(2)從圖表中可以知道110次以上的頻率，可以求出投標(biāo)率。自主解 (1)頻率分布直方圖牙齒各組內(nèi)的頻率大小以面積反映，因此2萬億的頻率為0.08。第二組頻率=因此，采樣容量=150。(2)牙齒學(xué)校高1學(xué)生的相容性分?jǐn)?shù)約為100%=88%。頻率分布直方圖特性：(1)小矩形面積=組距離頻率組距離=由于頻率，每個(gè)小矩形面積表示該組的頻率。這樣，頻率分布直方圖將每個(gè)組內(nèi)數(shù)據(jù)下降的頻率大小反映為面積。(2)頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形面積之和為1。(3)頻率相應(yīng)的頻率=樣本容量。再練

10、習(xí)一個(gè)問題2.某學(xué)校從五月1日到30日舉行了一次作品上交時(shí)間的小制作評(píng)價(jià)活動(dòng)。評(píng)委們將提交給同學(xué)牙齒作品的片段數(shù)5日分組統(tǒng)計(jì)，繪制了圖152所示的頻率分布直方圖。從左到右的每個(gè)矩形的高比例為2: 3: 4: 6: 4: 1，3萬億這次活動(dòng)共有多少作品參加評(píng)價(jià)？(2)哪個(gè)組提交的作品最多？有多少片？圖152(3)第4組和第6組分別因10分，2分的作品而獲獎(jiǎng)，牙齒兩組中哪個(gè)隊(duì)的獲獎(jiǎng)率高？解釋 (1)根據(jù)時(shí)事，第三組的頻率為=0.2。因?yàn)榈谌M的頻率是12，因此，此次活動(dòng)的參評(píng)作品有60件。(2)根據(jù)頻率分布直方圖，第四組提交的作品數(shù)最多，共60=18(件)。(3)第4條的受獎(jiǎng)率為=。因?yàn)榈诹M提交

11、的作品數(shù)為60=3所以6組的獲獎(jiǎng)率是。，顯然第六組的獲獎(jiǎng)?wù)吆芨?。共同研究型探索整體數(shù)字特性估計(jì)探討一頻率分布直方圖中的中值估計(jì)方法。提示在頻率分布直方圖中，中央數(shù)左右直方圖的面積必須相同。這樣就可以估計(jì)出中央數(shù)的值。在探索2桿統(tǒng)計(jì)圖中如何估計(jì)群眾數(shù)？提示群眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。探索3平均估算方法？提示平均值的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形面積和小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘積之和。已知數(shù)據(jù)集：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126(1)填寫以下頻率分布表。分組頻率數(shù)頻率121，123123，125125，12

12、7127，129129，131總計(jì)(2)頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表，計(jì)算牙齒數(shù)據(jù)集的中數(shù)、中數(shù)和平均值。高光撥號(hào) (1)根據(jù)頻率和頻率的概念填寫表格。(2)使用頻率分布直方圖相位映射。(3)根據(jù)直方圖中尋找數(shù)字特征的方法解決。經(jīng)?；卮?(1)分組頻率數(shù)頻率121，12320.1123，12530.15125，12780.4127，12940.2129，13130.15總計(jì)201(2)(3) 125，127中數(shù)據(jù)最多。以牙齒區(qū)間的中點(diǎn)值作為群眾數(shù)的近似值，得到群眾數(shù)126。實(shí)際上，群眾數(shù)的確切值是125。(2)在圖中，虛線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為125 2=126.25，實(shí)際上中間

13、位數(shù)為125.5。使用“組中值”計(jì)算平均值=1220.1 1240.15 1260.4 1280.2 13001.平均值、中位數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計(jì)量是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”為一個(gè)數(shù)據(jù)，可以更好地反映牙齒數(shù)據(jù)組的某些重要特征，需要理解用這些統(tǒng)計(jì)量表示的信息。2.直方圖九重?cái)?shù)、中位數(shù)、平均值都是估計(jì)值，可能與實(shí)際數(shù)據(jù)不一致。再練習(xí)一個(gè)問題3.舉行初中電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)在將高一參加學(xué)生成績(jī)分為5組，進(jìn)行圖153所示的頻率分布直方圖，在已知圖中從左到右依次為1，2，3，4，5組的頻率分別為0.30，0.40，0.15，0.10，圖153查找：(1)高一參加學(xué)生成績(jī)的群眾數(shù)，中間數(shù)；(2)高級(jí)中學(xué)一年

14、級(jí)學(xué)生平均成績(jī)。在分析 (1)圖中，您可以看到群眾數(shù)為65，第一個(gè)較小的矩形面積為0.3。將“中值”設(shè)置為60 x。0.3 x 0.04=0.5，x=5，中間值為60 5=65。(2)根據(jù)疑問，=550 . 3 650 . 4 750 . 15 850 . 1 950 . 05=67，平均成績(jī)約為67分。1.收集的數(shù)據(jù)楊怡很多時(shí)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A.莖葉也b .頻率分布直方圖C.頻率線圖d .頻率分布表分析收集的數(shù)據(jù)的楊怡很多時(shí)，通常是頻率分布直方圖?；卮?b2.在產(chǎn)品尺寸提取過程中，將尺寸組分為多個(gè)組。a，b是其中一個(gè)組，從該組中提取的個(gè)人的頻率為m，該組的直方圖高度為h，則| a-b

15、 |=()A.hm B .c . d . h . m分析=h，所以| a-b |=組距離=?；卮?b3.一班所有的學(xué)生參加英語測(cè)試。成績(jī)的頻率分布直方圖圖154，數(shù)據(jù)分組順序20，40，40，60，60，80，80，100。60分以下的話圖154A.45 B.50C.55D.60如果“分析”分?jǐn)?shù)為20，40和40，60，分別為0.1，0.2，小于60點(diǎn)的頻率為0.3，如果將該班的學(xué)生總數(shù)設(shè)置為m，則=0.3，m=50?；卮?b4.從其中一個(gè)小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將密鑰(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制到頻率分布直方圖圖155。在圖片中的數(shù)據(jù)中，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。可以將密鑰識(shí)別為120，130圖155分析0.00510 0.03510 a10 0.02010 0.01010=1，a=0.030，