第二章《有理數(shù)》復(fù)習(xí)

1、第二章 有理數(shù)(兩課時(shí)),一、有理數(shù)的基本概念,二、有理數(shù)的運(yùn)算,1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸 4.互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對(duì)值 7.有理數(shù)大小的比較 8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,一、有理數(shù)的基本概念,1.負(fù)數(shù)：,在正數(shù)前面加“-”的數(shù)；,0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。,判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）-a一定是負(fù)數(shù)； 3）-(-a)一定大于0； 4）0是正整數(shù)。,2.有理數(shù)：,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。,有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù)（自然數(shù)）,零,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),有理數(shù),正有理數(shù),零,負(fù)有理數(shù),正整數(shù)（自然數(shù)）,正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù),3.數(shù)

2、軸,規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.,1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；,2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；,3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。,4.相反數(shù),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， 其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。,1）數(shù)a的相反數(shù)是-a,2）0的相反數(shù)是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.,（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；,5.倒 數(shù),乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) .,1）a的倒數(shù)是 （a0）；,3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.,2）0沒(méi)有倒數(shù) ；,例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，,6.絕對(duì)值,一個(gè)數(shù)a

3、的絕對(duì)值就是數(shù)軸上 表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。,1）數(shù)a的絕對(duì)值記作a;,a,-a,0,3) 對(duì)任何有理數(shù)a,總有a0.,7.有理數(shù)大小的比較,1）可通過(guò)數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù) 總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 則ab.,8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,1. 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n 的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位 的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .,2. 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所 有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。,有理數(shù)的五種運(yùn)算

4、,1.運(yùn)算法則 2.運(yùn)算順序 3.運(yùn) 算 律,1.運(yùn)算法則,1）有理數(shù)加法法則 2）有理數(shù)減法法則 3）有理數(shù)乘法法則 4）有理數(shù)除法法則 5）有理數(shù)的乘方,1)有理數(shù)加法法則, 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；, 異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大 的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù) 的兩數(shù)相加得0；, 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。,若a0,b0,|a|b|,則a+b=,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)加法法則：,同號(hào)相加： 若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,|a|b|, 則a+b=,異號(hào)相加:,與0相加:,若a、b互為相反數(shù)，則a+b=,a

5、是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=,|a|+|b|,-,|a|-|b|,(|b|-|a|),0,a,(|a|+|b|),-,2)有理數(shù)減法法則,減去一個(gè)數(shù)， 等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b),例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離： 表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)； 表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。,解：|2-（-7）|=|2+7|=|9|=9 |-3-（-1）|=|-3+1|=|-2|=2,3）有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0., 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào) 由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇 數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè) 時(shí)，積為正.,

6、 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0， 積就為0.,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有理數(shù)乘法法則：,同號(hào)相乘 若a0,b0,則 ab=,|a|b|,若a0,b0,則 ab=,|a|b|,異號(hào)相乘 若a0,b0,則 ab=,若a0,b0,則 ab=,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù)，則 a0=,0,+,+,-,-,|a|b|,|a|b|,4)有理數(shù)除法法則,除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0),兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù), 并把絕對(duì)值相除; 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.,5)有理數(shù)的乘方,求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).,

7、2.運(yùn)算順序,1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減； 3）對(duì)只含乘除，或只含加減的 運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。,3.有理數(shù)的運(yùn)算律,1)加法交換律,a+b=b+a,2)加法結(jié)合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交換律,ab=ba,4)乘法結(jié)合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,討論,1、某校七年級(jí)7個(gè)班舉行籃球循環(huán)賽. 比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得0分，負(fù)一場(chǎng)得-2分，比賽結(jié)果七(2)班2勝1平4負(fù).請(qǐng)問(wèn)：該班可得多少分？,2、下面是按“塔”形排列著的一組數(shù)：,那么，第200行的第5個(gè)數(shù)是什么？,開動(dòng)腦筋喲，加油！,討

8、論,3、m是有理數(shù)，利用數(shù)軸求下列各式的最小值：(1)|m-2|；(2)|m-2|+|m-4|； (3)|m-2|+|m-4|+|m-6|； (4)|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|. 從中，你能得到什么啟發(fā)？,5、一只青蛙要跳上一個(gè)有6級(jí)階梯的樓層.它每次向上跳3級(jí)或4級(jí)階梯，因力量不足會(huì)向下退2級(jí)階梯.如果這只青蛙已經(jīng)跳上了樓層，問(wèn)有幾種不同的跳法？請(qǐng)列出來(lái).,6、在圖(1)的方陣圖中，每行、每列、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和均相等.如果將方陣圖中的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)數(shù)，那么方陣圖每行、每列、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和仍然相等，這樣就形成一個(gè)新的方陣圖.請(qǐng)完成圖(2)、(3)、(4).,

9、討論,7、在-7和37之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，求這三個(gè)數(shù)的和.,9.a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示， 化簡(jiǎn)|a|+|a+b|+|b+c|-|c-b|+|a-c|-|c|.,10.在數(shù)1，2，3，.，2017前分別添加“+”和“-”，并依次計(jì)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？,討論,12、有一種“24點(diǎn)”的游戲，規(guī)則是：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)只能用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，例如對(duì)2,3,5,9可作運(yùn)算(59+3)2=24，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,6,10，按上述規(guī)則寫出三種不同的運(yùn)算式，使其結(jié)果等于24.,討論,14、用

10、火柴棒可以做多種游戲，請(qǐng)你想一想，用四根火柴棒可以擺成的最大數(shù)是多少？可以擺成的最小數(shù)是多少？,16、太陽(yáng)是一個(gè)巨大的能源庫(kù).已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，那么我國(guó)9.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒a10nkg煤.則a、n的值分別是多少？,17.小東是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、用于創(chuàng)新的同學(xué).一天，他在解方程時(shí)，突然產(chǎn)生了這樣的想法：x2=-1這個(gè)方程無(wú)解(x20).如果存在一個(gè)數(shù)i，有i2=-1，那么方程x2=-1就轉(zhuǎn)化為x2=i2，則x=i，從而x=i是方程x2=-1的解，小東還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：i1=i，i2=-1，i3=i2i=(-1)i=-i，i4=i2i2=(-1)(-1)=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，i7=i6i=-i，i8=i7i=1. 請(qǐng)你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1= ,