計算機仿真技術第2次課.ppt

1、2020/7/31,第2次課,1,2.3.2連續(xù)系統數學模型之間的轉換,數學模型之間的轉換，是為了數學處理上的方便?；蛘哒f，是為了建立實驗模型上的方便。數學模型之間的轉換是一種等效變換。這種等效是對原數學模型的輸出量而言的。并不意味著兩個數學模型在其它變量上等效。因此，當一個系統的數學模型轉換成其他形式的數學表達式是，其形式并不是唯一的。,2020/7/31,第2次課,2,1、化微分方程為狀態(tài)方程,a) 設系統的輸入量中不含導數項，系統的數學模型為,引入狀態(tài)變量:,狀態(tài)變量一階微分,引入的狀態(tài)變量與原系統的狀態(tài)變量無聯系。,2020/7/31,第2次課,3,將變量的一階微分方程寫成矩陣形式,系

2、統的輸出方程為,寫成標準狀態(tài)方程形式為,2020/7/31,第2次課,4,例2.5 系統的常微分方程描述為:,輸入為u，輸出為y。試寫出系統的狀態(tài)方程和輸出方程。,1）引入狀態(tài)變量：,2）列寫狀態(tài)方程：,3）寫成標準形式為,4）輸出方程為,2020/7/31,第2次課,5,例2.6 下式為非線性時變系統的微分方程.試寫出系統的狀態(tài)方程. u(t) 、x(t)是系統的狀態(tài)變量。,1）引入狀態(tài)變量,2）系統狀態(tài)方程為,3）輸出方程為,2020/7/31,第2次課,6,2) 輸入量含有導數時，系統的微分方程為,討論m=n 的情況, 所得到的結論同樣適用于 mn 。,對微分方程進行變換得：,第1步，引

3、入,原微分 方程變?yōu)?2020/7/31,第2次課,7,對上式積分運算得：,整理得：,第2步，引入,方程為：,積分運算得,2020/7/31,第2次課,8,引入,?。?則：,輸出方程,狀態(tài)方程,其中,，,2020/7/31,第2次課,9,例2.7 設系統的微分方程為，,式中y為輸出量，u為輸入量，試求系統的狀態(tài)空間描述。,1)引入狀態(tài)變量,則變量一階方程為,寫成狀態(tài)方程的標準形式為,2020/7/31,第2次課,10,2) 應用微分方程輸入量含有導數計算公式進行求解,2020/7/31,第2次課,11,寫成狀態(tài)方程的標準形式為,該方程的輸出量與下列方程是相同的,等效是對原數學模型的輸出量而言的

4、。并不意味著兩個數學模型在其它變量上等效。當一個系統的數學模型轉換成其他形式的數學表達式是，其形式并不是唯一的,2020/7/31,第2次課,12,2、化傳遞函數為狀態(tài)方程,1）將傳遞函數轉換為微分方程,設系統的傳遞函數為：,利用微分方程的轉換方法便可求的狀態(tài)方程,2020/7/31,第2次課,13,2）引入中間變量,設,引入中間變量,取拉普拉斯反變換，得,利用此式寫出變量的一階微分方程,利用此式輸出方程,2020/7/31,第2次課,14,引入狀態(tài)變量,，,狀態(tài)變量的一階微分方程為,輸出方程為,2020/7/31,第2次課,15,寫出狀態(tài)方程的標準形式,其中,2020/7/31,第2次課,1

5、6,設,當,傳遞函數可作如下處理,寫出,狀態(tài)方程的標準形式,2020/7/31,第2次課,17,顯然有,即有,在時域中：,寫出,狀態(tài)方程的標準形式,2020/7/31,第2次課,18,例2.9 已知系統的傳遞函數數學模型為,求其標準型的狀態(tài)方程,1）將傳遞函數化為標準形式，即,2）求系數,2020/7/31,第2次課,19,3）寫出狀態(tài)方程的標準形式為,2020/7/31,第2次課,20,2）引入中間變量,3）拉普拉斯反變換,4）引入狀態(tài)變量,5）變量的一階微分方程組,2020/7/31,第2次課,21,6）列寫輸出方程,7）寫出狀態(tài)方程,2020/7/31,第2次課,22,差分方程轉換為離散狀態(tài)方程,引入狀態(tài)變量:,狀態(tài)變量一階差分方程,輸出方程,2020/7/31,第2次課,23,