自動(dòng)控制原理-2-1.ppt

1、自動(dòng)控制原理、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)記述、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)記述、 2.1引言2.2運(yùn)動(dòng)對(duì)象的微分方程式記述2.3微分方程式的解的構(gòu)造和運(yùn)動(dòng)模式2.4微分方程式的解的初始時(shí)刻的跳躍2.5加變換2.6運(yùn)動(dòng)對(duì)象的狀態(tài)空間記述2.7矩陣指數(shù)函數(shù)2.8狀態(tài)遷移矩陣2.9運(yùn)動(dòng)對(duì)象的傳遞函數(shù)2.10閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.11控制系統(tǒng)的基本單元2.1 2信號(hào)流圖2.13控制系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣2.14系統(tǒng)矩陣的嚴(yán)格系統(tǒng)等價(jià)變換2.15閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，2.1引言，一、控制理論研究問(wèn)題(1)給出的控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)具有什么性質(zhì)和特征(分析) (2)如何控制系統(tǒng)使其運(yùn)動(dòng)具有一定的性質(zhì)和特征(綜合和設(shè)定修訂)、二、建立

2、數(shù)學(xué)模型研究各種物理量的變化，用數(shù)學(xué)形式描述它們相互作用的關(guān)系和各自的變化規(guī)律。 數(shù)學(xué)模型是拋棄各種事物的具體特征，抽象研究它們共同性質(zhì)的工具。 研究控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其數(shù)學(xué)模型稱為控制系統(tǒng)。 從工程的觀點(diǎn)出發(fā)，求解方程式和得到描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的曲線的目的是探討這些曲線是否有共同性質(zhì)系統(tǒng)殘奧計(jì)數(shù)值的變動(dòng)對(duì)曲線有什么影響？ 如何修改系統(tǒng)的關(guān)殘奧儀表值和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使這些曲線具有滿足工程要求的性質(zhì)？在本章中，(1)描述控制系統(tǒng)的微分方程式、狀態(tài)方程式。 (它們通常被稱為控制系統(tǒng)的時(shí)域描述) (Laplace (加)轉(zhuǎn)換工具來(lái)描述控制系統(tǒng)，即，傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)矩陣、頻率特性的描述方法。 (該方法一般稱

3、為控制系統(tǒng)的頻域描述)、2.2建立運(yùn)動(dòng)對(duì)象的微分方程式描述、控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)的微分方程式的方法： (1)根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)制分別導(dǎo)出這些微分方程式，合起來(lái)成為描述系統(tǒng)整體的方程式。 (2)人為地對(duì)系統(tǒng)施加(或不施加)某些測(cè)試信號(hào)，記錄系統(tǒng)中各變量的運(yùn)動(dòng)，選擇適當(dāng)?shù)奈⒎址匠淌竭M(jìn)行近似表現(xiàn)。 (這種方法稱為系統(tǒng)識(shí)別方法)只考慮線性對(duì)象、穩(wěn)態(tài)對(duì)象和集合殘奧儀表對(duì)象。 可用線性微分方程和線性代數(shù)方程描述的對(duì)象。殘奧儀表不會(huì)隨時(shí)發(fā)生變化的對(duì)象。 每個(gè)物理量不隨空間位置而變化的對(duì)象。 在2.2.1列中寫入原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方程組。 例2.2.1圖2.2.1表示由質(zhì)量、彈簧、空氣阻尼器組成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。 系統(tǒng)質(zhì)量為

4、m，彈簧的應(yīng)力與位移成比例，比例系數(shù)為k(0)，其方向始終與位移方向相反，阻尼器產(chǎn)生的阻尼力與活塞的運(yùn)動(dòng)速度(dx/dt )成比例，比例系數(shù)為h(0)，其方向始終與活塞的運(yùn)動(dòng)速度方向相反。 F(t )是作用于系統(tǒng)的外力。 輸入量引起運(yùn)動(dòng)的原因的物理量控制量體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的物理量，可以忽略摩擦，按照牛頓定律寫出該系統(tǒng)的微分方程式：或?qū)?.2.2圖2.2所示的RLC串聯(lián)電路，按照電路的基本原理寫出該電路的運(yùn)動(dòng)的微分方程式組。 本例有2個(gè)微分方程式、2個(gè)控制量電流和容量上的電壓。 輸入量為外部電壓。 輸出量：重點(diǎn)研究的控制量，在本例中為電容器上的電壓。 一般的方法是消除中間變量(在該示例中為電流)并只

5、保留輸出功率。 例如，將圖2.2.2變更為右圖(其中01 )，認(rèn)為Uo(t )是需要重點(diǎn)研究的控制量，則能夠表示為Uo=Ri uc即控制量I和uc的線性組合。 可以選擇特定控制量的線性組合作為輸出量。 中的組合圖層性質(zhì)變更選項(xiàng)。 輸出量可以是輸入量和一些控制量的線性組合。 例如，右圖中有Uo=U-Ri，輸出方程式：表示輸出量、控制量和輸入量的關(guān)系的公式，稱為輸出方程式。u :施加的電樞電壓，e :電樞電位，I :電樞電流，l :電樞電路總電感r :電樞電路總電阻m :電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，ML :電動(dòng)機(jī)軸上的反向轉(zhuǎn)矩(包括負(fù)載、摩擦、風(fēng)阻等) j :電動(dòng)機(jī)，例2.2.3圖2.2.3所示的直流他

6、勵(lì)磁器圖2.2.3、kd :電動(dòng)機(jī)比例系數(shù)。 這里，p是電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)，n是電樞繞組有效導(dǎo)體數(shù)，電樞繞組的分支數(shù)，d是每個(gè)磁極的磁通量。 兩個(gè)一階微分方程和兩個(gè)代數(shù)方程。 六個(gè)變量。 其中u和ML是輸入量，其他四個(gè)變量是控制量。 主要關(guān)注電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，可將輸出功率作為中間變量刪除，將其他變量作為中間變量刪除。 t是電機(jī)電子回路的電磁時(shí)間常數(shù)，Tm是電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。 在T Tm的情況下，可以省略t、c液體的比熱，f流量(每單位時(shí)間流動(dòng)的液體的質(zhì)量)為一定值，m罐內(nèi)液體的質(zhì)量為。 0液體的入口溫度為一定值。 進(jìn)入Q1系統(tǒng)的熱量Q2系統(tǒng)的熱量Q3流出箱內(nèi)的熱量，例2.2.4在圖2.2.4的系統(tǒng)

7、中，冷液體進(jìn)入箱內(nèi)加熱，攪拌均勻地流出。 加熱器每單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量H(t )作為系統(tǒng)的輸入量。 將熱液體的出口溫度(t )作為輸出量。 圖2.2.4、時(shí)間dt內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的熱量、時(shí)間dt內(nèi)離開(kāi)系統(tǒng)的熱量、罐內(nèi)的液體所含的熱量的增量，明顯應(yīng)為dQ1-dQ2=dQ3，取液體出口和入口的溫度差，有、 2.2.2非線性方程的線性化控制量和輸入量的函數(shù)關(guān)系分為兩種，一種函數(shù)的函數(shù)值和各次數(shù)的導(dǎo)數(shù)值是連續(xù)的(圖2.2.5 )，至少在運(yùn)行范圍內(nèi)是如此，我們將這些函數(shù)稱為平滑的函數(shù)。 另一個(gè)則稱為不平滑函數(shù)(圖2.2.6 )。 圖2.2.5、(a) (b )圖2.2.6、例：鐵心線圈中的磁通量與線圈中的電流I

8、的關(guān)系為飽和曲線，如圖2.2.7所示。 圖2.2.7、例2.2.5圖2.2.8是小功率跟蹤系統(tǒng)(閉環(huán)反饋控制系統(tǒng))。 2.2.3創(chuàng)建復(fù)雜對(duì)象的數(shù)學(xué)模型、四個(gè)方程和六個(gè)變量。 其中，和ML是輸入量，up、If是控制量。 Q1:每單位時(shí)間流入集電箱的原料體積(輸入量) Q2:每單位時(shí)間流入集電箱的原料體積F1:每單位時(shí)間流入集電箱的空氣質(zhì)量(輸入量) F2:每單位時(shí)間向集電箱流出的空氣質(zhì)量e :集電箱的截面積Vb :集電箱的總?cè)莘ev :空氣所占的體積p :即氣體溫度(常數(shù)) Pa :集電箱外的大氣壓常數(shù)g :重力加速度b :排出口的寬度c :排出口的有效排出厚度h :排出口總壓力彎曲合成原料的高度

9、：原料密度原料根據(jù)空氣的壓力和自身的重量以一定的速度從排出口流出。 輸出量是庫(kù)內(nèi)原料高度l和庫(kù)內(nèi)空氣質(zhì)量m。 現(xiàn)在有7個(gè)方程式和9個(gè)變量。 其中Q1、F1是輸入量，Q2、F2、m、l、v、p、h是控制量。 式(4)、(5)、(6)是非線性方程式，對(duì)式兩端進(jìn)行微分，將控制量變換為微小偏置量。 為了與上述3個(gè)方程式聯(lián)立，對(duì)其他4個(gè)方程式的兩端進(jìn)行微分，將控制量改變?yōu)槲⑿∑昧俊?有7個(gè)微偏線性方程，原變量也成為微偏變量。 還是2輸入量，7控制量。 2.2.4從原始方程組導(dǎo)出單一變量微分方程，將原始方程組整合到對(duì)單一變量的微分方程的綜合步驟： 1中，決定(應(yīng)該保存)在整合后保存的單一變量和原始方程組

10、的輸入量。2 .在所有方程中用s算子代替微分算子d/dt，使微分方程的形式化成為代數(shù)方程。 3 .利用代數(shù)方程組的解法，求解保存的變量，得到與s相關(guān)的有理函數(shù)。 4 .將所得結(jié)果的兩端乘以分母，并將s乘以d/dt運(yùn)算符。 將與例2.2.5所示方程組有關(guān)的微分方程式輸入量：ML、輸出量：輸入量、ML移到等號(hào)右面，使用s代替d/dt。 用行列式解法或矩陣解法求解。 注意： s不是數(shù)，而是微分算子ddt的縮寫符號(hào)。 因此，如果包含s的因子同時(shí)出現(xiàn)在等式的兩端，或者同時(shí)出現(xiàn)在分子和分母中，則不能“擦除”它們。 kp=2.00V/rad、ka=20.0、kg=200V/A、ki=1/25、Kd=1.60V.s/rad、ra=0。 例2.2.