八年級數(shù)學(xué)上冊 15.1 二次根式課堂導(dǎo)學(xué)案 冀教版

1、15.1 二次根式知識點(diǎn)1二次根式的概念(重點(diǎn))一般地，把形如的式子叫做二次根式如，等都是二次根式 提示：對二次根式概念的理解應(yīng)注意以下四點(diǎn)： (1)二次根式中都含有二次根號“”； (2)在二次根式中，被開方數(shù)a必須滿足“a0，當(dāng)a0時，式子不叫二次根式； (3)在二次根式中，a可以是一個數(shù)也可以是含字母的代數(shù)式； (4)二次根式(a0)是a的算術(shù)平方根，所以0 其中，(1)(2)是二次根式具備的兩個重要特征例1 下列各式，哪些是二次根式?哪些不是二次根式?說明理由 (1)；(2)；(3)；(4)；(5) 解：因為，中都含有“”且被開方數(shù)大于0，所以是二次根式因為被開方數(shù)180，所以不是二次根

2、式因為不含“”，所以不是二次根式點(diǎn)撥要判斷一個式子是不是二次根式，必須符合含有“”且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這兩個條件，只有同時滿足這兩個條件才是二次根式知識點(diǎn)2 二次根式的三個性質(zhì)(難點(diǎn))0(a0)，即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù)，即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身，即一個任意數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值總結(jié)：與的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系如下表所示例2 計算(1)；(2)；(3)；(4)分析：(1)(2)題可利用性質(zhì)進(jìn)行計算；(3)(4)題可利用性質(zhì)進(jìn)行計算解：(1)；(2)；(3)；(4)注意當(dāng)時，而知識點(diǎn)3 積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因數(shù)的算術(shù)平

3、方根的積，即 注意：(1)a，b滿足的條件是a0，b0要防止出現(xiàn)這樣的錯誤(2)這個性質(zhì)可推廣，即例3 化簡：(1)；(2)；(3)分析：(1)300=3102；(2)14112=27242；(3)(16)(19)=169=4232解：(1)(2) (3)點(diǎn)撥如果沒有特殊說明，本章中根號內(nèi)所有字母均表示正數(shù)所有符合這個公式的可直接應(yīng)用公式對于第(3)個式子，先利用同號得正，化為兩個正因數(shù)積的形式，再利用公式計算知識點(diǎn)4 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(難點(diǎn))商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即注意：(1)在中a必須是非負(fù)數(shù)，b必須是正數(shù)才成立，如果a，b都

4、是負(fù)數(shù)，雖然有意義，但是、在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，如，而若，則無意義(2)如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，如必須先化成，注意例4 化簡：(1)；(2)；(3)；(4)分析：這類題可直接用來化簡，但要注意當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先把它化成假分?jǐn)?shù)解：(1)；(2)；(3)；(4)點(diǎn)撥當(dāng)被開方數(shù)中出現(xiàn)不完全平方數(shù)時，先把這個數(shù)分解因數(shù)如：54=69知識點(diǎn)5 最簡二次根式(重點(diǎn))一般地，如果一個二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式將二次根式化成最簡二次根式的步驟：(1)根號下有帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)的要把根號下的帶分?jǐn)?shù)

5、化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；(2)被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，看能不能先進(jìn)行因數(shù)分解，能分解的先分解因數(shù)；(3)將被開方式中開得盡方的因數(shù)，用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外；(4)化去分母中的根號，如果根號內(nèi)的分母是一個平方數(shù)，可直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，分子、分母分別開方；如果分母不能開得盡方，則被開方數(shù)中的分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)牟粸榱愕臄?shù)，使分母成為一個平方數(shù)，其根據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(5)約分例5 下列各式中是最簡二次根式的是( )ABC D解析：A中被開方式含有分母；B中含有能開方的8；D中含有(4)2即42，可以開方，C中的6不能分解為能開方的因數(shù)，故選C 答案：C點(diǎn)撥判斷所給式子是否為最簡二次根式，必須同時考慮兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式兩者缺一不可例6 把下列各式化為最簡二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)分析：(1)應(yīng)用化簡；(2)先把0.125化為，再化簡；(3)應(yīng)用化簡；(4)應(yīng)用化簡解：(1)；(2)；(3)；(4)點(diǎn)撥(1)在對二次根式進(jìn)行化簡時，如果被開方數(shù)是一個整數(shù)，一般先將被開方數(shù)寫成一個平方數(shù)與另一個數(shù)的積的形式；(2)