八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形導(dǎo)學(xué)案新人教版

1、三角形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解三角形的基本元素和主要線(xiàn)段(角度平分線(xiàn)、中心線(xiàn)、高線(xiàn))?？梢詤^(qū)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形。用直線(xiàn)和量角器畫(huà)出三角形的角度等分線(xiàn)、中心線(xiàn)、高線(xiàn)。理解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。(2)把握三角形三邊之間的關(guān)系。(。(3)掌握三角形的外角特性和外角、多邊形的內(nèi)角、外角和公式，用于解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題。(4)有些正多邊形能更好地理解復(fù)蓋土地的道理。(。重點(diǎn)難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：三角內(nèi)閣、外角、三面關(guān)系等性質(zhì)的運(yùn)用。(2)困難：三角形外角特性的推導(dǎo)和多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。二、考試要點(diǎn)分析1.三角形及其邊、角、頂點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段連續(xù)相

2、接的形狀稱(chēng)為三角形。用ABC記錄。2.三角形的主要線(xiàn)段：中心線(xiàn)、高線(xiàn)和角度平分線(xiàn)連接三角形中頂點(diǎn)和相對(duì)中點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的中心線(xiàn)。廣告是ABC的中線(xiàn) 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)繪制垂直線(xiàn)。頂點(diǎn)和垂直之間的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的高線(xiàn)。AD在A(yíng)BC的高ADB=ADC=90d中為ADBC三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與牙齒角的另一個(gè)相交，牙齒角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為三角形的角平分線(xiàn)。AD表示ABC的角度平分線(xiàn)bad=DAC=3.三角形分類(lèi)：三角形按邊分類(lèi)。不相等的邊三角形-兩個(gè)邊不相等。等腰三角形-兩條邊相等。(3)等邊三角形-兩條邊相等三角形按角度分類(lèi)。4.與三角形的角度和邊相關(guān)的特性三角形的內(nèi)、外：

3、(1)三角形內(nèi)角之和為180。(2)三角形的外角總和為360。(3)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。(。(4)三角形的外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角。(。三角形的三面關(guān)系：三角形所有兩邊的和大于第三邊。設(shè)定ABC的三條邊的長(zhǎng)度分別為A、B和C如果將ABC兩條邊的長(zhǎng)度分別設(shè)定為a，b，則第三條邊的長(zhǎng)度x的范圍為三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。5.多邊形的內(nèi)角和外角多邊形的外角和總和為360度。等于多邊形的內(nèi)角(n-2) 180。(n是大于2的正整數(shù))在邊數(shù)上，內(nèi)閣、內(nèi)閣和邊數(shù)都要求。6.用多邊形擬合地板圍繞一點(diǎn)的多個(gè)多邊形的內(nèi)邊加在一起，正好形成一個(gè)主角，就成了平面圖形。三、典型例子

4、范例1。在下圖中，繪制鈍角三角形和三條直角三角形的高直線(xiàn)分析：繪制鈍角三角形和直角三角形高度是困難的。注意哪個(gè)頂點(diǎn)在哪個(gè)邊上畫(huà)了垂直線(xiàn)。解法：如圖所示，鈍角三角形ABC三條邊上的高線(xiàn)分別為AR、CP和BQ。直角三角形DEF的三面EF、FD和DE面的高線(xiàn)分別為DF、EF和FM。范例2 .確定符合以下條件的三角形的形狀(1)在A(yíng)BC中，A是B的兩倍，c比AB大30(2)在A(yíng)BC的三個(gè)頂點(diǎn)上，三個(gè)不同外部角度的比率為：533604分析：這種問(wèn)題型是方程式思想的運(yùn)用，但也可以用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決。解決方案：如果(1)將b設(shè)置為x公路，則a為(2x)度。c為(x 2x) 30度是用三角形的內(nèi)角和180得到

5、的2x x (x 2x 30)=1806x=150X=252x=50X 2x 30=105三角形的三個(gè)內(nèi)部角度各為25，50，105如果三角形的一個(gè)角是鈍角，則牙齒三角形是鈍角三角形。(2)將三角形的三個(gè)外角設(shè)定為(3x)、(5x)和(4x)用三角形的外角和360得到的3x 5x 4x=360X=30三角形的三個(gè)外角各為90，150，120三角形的三個(gè)內(nèi)部角度各為90，30，60換句話(huà)說(shuō)，牙齒三角形是直角三角形。范例3 .圖d是ABC內(nèi)的點(diǎn)，BDAc嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因。分析：結(jié)合三角形的不等關(guān)系，構(gòu)成“三角形的外角之一大于不相信相鄰內(nèi)閣的任何東西”的基本圖形。解決方案1:鏈接和延伸CD，使AB和e

6、相交Ade是ACD的外角，ADE 得到ACDEdb是CDB的外角，然后選擇ADE EDB ACD BCD也就是ADB ACB所以“ADB”c解決方案2:擴(kuò)展AD AC BC在e中，ADB在DBE的外側(cè)邊緣另外，如果aeb是ACE的外側(cè)邊緣，則aeb然后選擇ADB-AEB-C也就是說(shuō)，有ADBC范例4 .兩根木棍各5厘米，7厘米，要挑選第三根木棍，釘成一個(gè)三角形。如果第三根木棍是偶數(shù)，那么由三根牙齒木棍組成的三角形的周長(zhǎng)的價(jià)值是多少呢？分析：利用三角形三角關(guān)系，結(jié)合第三條邊長(zhǎng)度為偶數(shù)的條件，得出第三條邊的長(zhǎng)度。解決方案：設(shè)置xcm、2AC的第三根木棒。三角形BOD中的DO BOBDAO CO B

7、O DOAC BDAH CH BH DH AO CO BO DO范例6 .據(jù)悉，等腰三角形1腰中線(xiàn)的三角形周長(zhǎng)分為15厘米，18厘米兩部分，求出底邊和腰圍長(zhǎng)度。分析：題目沒(méi)有圖形，任何三角形的周長(zhǎng)都不明確，畫(huà)完后要分情況回答。解析：等腰三角形腰圍為(2x)cm，底端長(zhǎng)度為ycm，依意向?yàn)椋夯蛘吆５脥u州牙齒三角形的腰圍是10厘米，底部是13厘米，或者牙齒三角形的腰圍是12厘米，底部是9厘米。范例7 .多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，求出其余內(nèi)角和1680公路牙齒多邊形的邊數(shù)。分析：主題中隱含著不平等關(guān)系。多邊形的內(nèi)角大于1680，小于1680 180。因此，可以得到不等式組。解決方案：將牙齒多邊形的邊數(shù)設(shè)

8、置為n。按問(wèn)題：1680180 (n-2) 1680 180N=12答：牙齒多邊形的邊數(shù)為12。范例8 .如圖所示ABC中，A=50，ABC的平分線(xiàn)和C的外角解決方案：BD是通過(guò)ABC的角度平分線(xiàn)獲得的ACE是ACE的二等分線(xiàn). 4是DBC的外角，d=4-2Ace是ABC的外角，它得到a=ace-ABC=2 (4-2)和a=50然后，4-2=25也就是說(shuō)，d=25。范例9 .用兩個(gè)多邊形鋪了地板。分析：如果徐璐用另外兩條邊的正多邊形蓋住地板，同樣，在一個(gè)頂點(diǎn)，正多邊形內(nèi)閣的總和必須為360牙齒。解決方案：(1)正三角形和正方形。頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形角度，n個(gè)正方形角度。然后，這些角度的和必須

9、滿(mǎn)足方程。M60 N90=360，即2m 3n=12。牙齒方程的正整數(shù)解為這樣鋪著地面。每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?個(gè)正三角形和2個(gè)正四邊形。(2)正三角形和六角形。一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形角，n個(gè)立方體角。那你當(dāng)然應(yīng)該有M60 n120=360，即m 2n=6。牙齒方程式的正整數(shù)是，或.也就是說(shuō)，這種鋪地存在。它的每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)兴膫€(gè)正三角形，一個(gè)正六角形。或者兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六角形。(3)正三角形和十二邊形。頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形角度，n個(gè)正十二邊形角度。然后，這些角度的和必須滿(mǎn)足方程。M60 N150=360，即2m 5n=12。牙齒方程的正整數(shù)解為這樣鋪著地面。每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形。(4)正四邊形和正八邊形。一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正四邊形角，n個(gè)正八邊形角。然后，這些角度的和必須滿(mǎn)足方程。M90 N135=360，即2m 3n=8。牙齒方程的正整數(shù)解為這樣鋪著地面。每個(gè)頂點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè)正四邊