第六章__明渠恒定流.ppt

1、第六章 明渠恒定流,61 明渠的分類(lèi) 62 明渠均勻流的特征 63 明渠均勻流的基本關(guān)系式 64 明渠水流最優(yōu)斷面和允許流速 65 明渠均勻流水力計(jì)算的基本問(wèn)題 67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征 68 明渠非均勻流中的若干概念 69 水躍 610明渠非均勻流漸變流的水面曲線分析,明渠是一種具有自由表面水流的渠道。 明渠水流 與 有壓管流不同，它具有自由表面，表面上各點(diǎn)受當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的作用，其相對(duì)壓強(qiáng)為零，所以又稱(chēng)為無(wú)壓流動(dòng)。 明渠水流根據(jù)其運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化分為恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)。 根據(jù)其運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程變化，分為均勻流動(dòng)與非均勻流動(dòng)。 在明渠非均勻流中，根據(jù)水流過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e和流速

2、在沿程變化的程度，還分為漸變流動(dòng)和急變流動(dòng)。,61 明渠的分類(lèi),1棱柱形渠道與非棱柱形渠道 凡斷面形狀、尺寸及底坡沿程不變的長(zhǎng)直渠道，稱(chēng)為棱柱形渠道，否則為非棱柱形渠道。 棱柱形渠道的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e僅隨水深h而變化，即=f(h)。 非棱柱形渠道的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大小是水深h及其水流沿程距離s的函數(shù)，即f(h，s)。,斷面規(guī)則的長(zhǎng)直人工渠道及涵洞是典型的棱柱形渠道。 渠道的斷面形狀有梯形、矩形、圓形和拋物線形等多種。,2順坡、平坡和逆坡渠道 在縱剖面上，渠底便成一條斜直線，這一斜線即渠道底線的坡度便是渠道底坡i。,渠底高程沿程降低的底坡為正坡，即io，稱(chēng)為順坡； 渠底水平時(shí)，i=0，為平坡； 渠底高程

3、沿程升高時(shí)為負(fù)坡，即io，稱(chēng)為逆坡。,i= -z/l = (z 1 z 2 )/l= sin 渠底與水平線間的夾角。,在渠道底坡微小的情況下，過(guò)水?dāng)嗝婵扇°U垂的，水流深度可用沿垂線來(lái)量取. 水流的過(guò)水?dāng)嗝嫱谒髦兴〉你U垂斷面，在實(shí)用上可以認(rèn)為沒(méi)有差異。,62 明渠均勻流的特征,1，水力特征,因水深沿程不變，水面線 與 渠底線平行； 因流速水頭沿程不變，總水頭線 與 水面線平行； 測(cè)壓管水頭線 即 水面線。 即 J = Jp =i,均勻流動(dòng)其壓強(qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，水深沿程又不變，故水的總壓力P1和P2大小相等，方向相反，互相抵消，得： Gsin=F,流動(dòng)方向受力： 1 重力 G、 2 阻

4、力 F、 3 兩端斷面上的水壓力 P1 和 P2 。,上式表明： 1）明渠均勻流中 阻礙水流運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力 F 與 使水流運(yùn)動(dòng)的重力在水流方向上的分力(即推力)Gsin 相平衡。 2）說(shuō)明了 反映水流推力的底坡sin= i 和 反映對(duì)水流的摩擦阻力的粗糙系數(shù)n 必須沿程不變 才能維持明渠均勻流。,Gsin=F,1）明渠中的水流必須是恒定流動(dòng)，流量保持不變，沿程 沒(méi)有水流 分出或匯入； 2）明渠必須是 長(zhǎng)而直的順坡(i0)棱柱形渠道，即要求坡 底i沿程不變； 3）渠道 粗糙情況沿程不變； 4）且 沒(méi)有建筑物的局部干擾。 實(shí)際多為明渠非均勻流動(dòng)。但是，對(duì)于順直的正底坡棱柱形明渠，只要有足夠的長(zhǎng)度，

5、總是有形成均勻流動(dòng)的趨勢(shì).,2形成條件,63 明渠均勻流的基本關(guān)系式,R水力半徑(m) J水力坡度； C水流的流速系數(shù)，亦稱(chēng)謝才系數(shù)（ ）。 明渠均勻流中， J=i；故謝才公式亦可寫(xiě)成： (6-9),明渠水流一般屬于紊流阻力平方區(qū)。 Q= v,K明渠水流的流量模數(shù)，單位與流量相同。,謝才系數(shù)通常采用 曼寧公式 和 巴甫洛夫斯基 公式來(lái)確定：,明渠均勻流的情況下，水深為正常水深 h0，相應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為0，水力半徑為 R0，謝才系數(shù)為 Co，則流量模數(shù)為：,或,謝才系數(shù)C 是 反映斷面形狀尺寸 和 粗糙程度的一個(gè)綜合系數(shù)。C與過(guò)水?dāng)嗝娴乃Π霃絉和粗糙系數(shù)n有關(guān)，而n值的影響遠(yuǎn)比R值大。 正確

6、地選擇渠道壁面的粗糙系數(shù)n對(duì)于渠道水力計(jì)算成果和工程造價(jià)的影響頗大。,64 明渠水力最優(yōu)斷面和允許流速,1 水力最優(yōu)斷面,在設(shè)計(jì)渠道時(shí)，坡底i一般隨地形條件而定，粗糙系數(shù)n取決于渠壁材料，故渠道輸水能力Q只取決于斷面大小和形狀。 當(dāng)i，n及大小一定，使渠道所通過(guò)的流量最大的那種斷面形狀稱(chēng)為 水力最優(yōu)斷面。,當(dāng)i，n，及 給定，則水力半徑R最大或濕周X最小的斷面能通過(guò)最大的流量。當(dāng)面積為定值，邊界最小的幾何圖形是圓形。,在天然土壤中開(kāi)挖的渠道，一般采用梯形斷面。,當(dāng) i，n及一定，濕周最小時(shí)，通過(guò)的流量最大。Xf(h)有極小值的條件：,梯形水力最優(yōu)斷面的寬深比值：,當(dāng)m=0時(shí)（矩形）：,：渠道免

7、遭沖刷的最大允許流速，簡(jiǎn)稱(chēng)不沖允許流速； ：渠道免受淤積的最小允許流速，簡(jiǎn)稱(chēng)不淤允許流速。,2渠道的允許流速,設(shè)計(jì)渠道，還應(yīng)使渠道的設(shè)計(jì)流速不應(yīng)大到使渠床遭受沖刷，也不可小到使水中懸浮的泥沙發(fā)生淤積。,65 明渠均勻流水力計(jì)算的基本問(wèn)題,1 驗(yàn)算渠道的輸水能力（對(duì)已建成渠道） 已知m、b、h、n和i，求其輸水能力Q。,2設(shè)計(jì)渠道底坡 已知土壤或護(hù)面材料、設(shè)計(jì)流量及斷面的幾何尺寸，即已知n、Q和m、b、h各量，求所需要的底坡i，,需求兩個(gè)未知量(b和h)，可能有許多組b和h的數(shù)值能滿足這個(gè)方程式。,3決定渠道斷面尺寸 在設(shè)計(jì)一條新渠道時(shí)，一般已知流量Q、渠道底坡i邊坡系數(shù)加及粗糙系數(shù)n，求渠道斷

8、面尺寸b和h。,必須補(bǔ)充條件：根據(jù)工程要求及經(jīng)濟(jì)條件： 先定出渠道底寬b； 或水深h； 或者寬深比=bh； 或先選定渠道的最大允許流速vmax。,(1) 水深 h 已定，求相應(yīng)的底寬 b,給底寬b以幾個(gè)不同值，算出： 作曲線 K=f(b) 再?gòu)慕o定的Q和 i 計(jì)算 由圖中找出對(duì)應(yīng)于這K值的值，即為所求的底寬b。,以上得到的兩種過(guò)水?dāng)嗝嫘问讲灰欢ㄇ『镁褪撬ψ顑?yōu)斷面。,(2)底寬b已定，求相應(yīng)的水深h,給底寬 h 以幾個(gè)不同值，算出： 作曲線 K=f(h ) 再?gòu)慕o定的Q和 i 計(jì)算 由圖中找出對(duì)應(yīng)于這K值的值，即為所求的底寬b。,對(duì)于大型土渠的計(jì)算，則要考慮經(jīng)濟(jì)條件，常作成寬淺斷面。例如取=3

9、4 。 按水力最優(yōu)斷面設(shè)計(jì)的斷面過(guò)于深窄。 例：m=1.5, b=10m, 則 h=b/h=0.6055, h= 16.51m 對(duì)通航渠道則按特殊要求設(shè)計(jì)。,(3) 給定寬深比，求相應(yīng)的b和h(將b用h表示或?qū)用b表示，只一個(gè)未知數(shù)),對(duì)于小型渠道，一般按水力最優(yōu)設(shè)；,又因?yàn)橹x才公式 代 v = vmax 得： 兩式可求兩值b，h。,(4)從最大允許流速vmax出發(fā)，求相應(yīng)的b和h,梯形過(guò)水?dāng)嗝娓饕亻g的幾何關(guān)系：,由已知Q及vmax可求、R的具體值：,67 明渠非均勻流的產(chǎn)生條件及特征,明渠均勻流 只能發(fā)生在 斷面形狀、尺寸、底坡 和 糙率 均沿程不變的長(zhǎng)直渠道中，而且要求渠道上沒(méi)有修建任

10、何水工建筑物對(duì)水流干擾。 對(duì)于土木工程來(lái)說(shuō)，常常需要在河渠上架橋、設(shè)涵、筑壩、建閘 和 設(shè)立跌水建筑物等。破壞了河渠均勻流發(fā)生的條件。,1 明渠非均勻流的產(chǎn)生,明渠均勻流 J=J p= i Gsin=F 明渠非均勻流中 JJ p i GsinF,2明渠非均勻流的特征,68 明渠非均勻流中的若干概念,斷面單位能量或斷面比能 e ：基準(zhǔn)面選在斷面最低點(diǎn)時(shí) 單位重量液體的機(jī)械能。,1斷面單位能量,在明渠漸變流的任過(guò)水?dāng)嗝嬷?，單位重量液體對(duì)某一基準(zhǔn)面0-0的總機(jī)械能為 E,如果把基準(zhǔn)面0-0提到z1使其經(jīng)過(guò)斷面的最低點(diǎn)，則單位重量液體對(duì)新基準(zhǔn)面O1-O1的機(jī)械能為 e,在一定條件下，斷面單位能量是水深

11、的單值連續(xù)函數(shù)，即e=f(h)。 對(duì)于棱柱形渠道，流量一定時(shí)：,dEdsO；或deds0，或deds=0。,當(dāng)明渠斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，斷面單位能量e為水深h的函數(shù)，它在沿程的變化隨水深h的變化而變。,函數(shù)e=f(h)一般是連續(xù)的，這個(gè)函數(shù)必有一極小值。函數(shù)的極小值(A點(diǎn))將曲線分為上、下兩支。,（1）當(dāng)h0時(shí)，0， ，則此時(shí)e， 橫坐標(biāo)軸是函數(shù)曲線e=f(h)的漸近線， （2）當(dāng)h時(shí)，,則 ，此時(shí)e=h， 另一漸近線為通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸成夾角 的直線。,下支：h增加 e減少， 即dedh0。 相應(yīng)于任一可能的e值，可以有兩個(gè)水深h1和h2。 當(dāng)e=emin時(shí)，h1h2=hk，hk稱(chēng)

12、為臨界水深。,e=emin時(shí)，h=hk 上式對(duì)h求導(dǎo)數(shù)：,2臨界水深 臨界水深 是斷面形式和流量給定的條件下，相應(yīng)于斷面單位能量為最小值時(shí)的水深。,時(shí),有水深hk，此時(shí),臨界水深的普遍式：,一般是水深 h的隱函數(shù)形式，常用試算或作圖的辦法求解。 對(duì)于給定的斷面，設(shè)各種 h 值，依次算出相應(yīng)的、B和 ， 以 為橫坐標(biāo)，以h為縱坐標(biāo)作圖。,圖中對(duì)應(yīng)于 恰等于 的水深h便是hk。,矩形斷面的水面寬度B等于底寬b：,式中 q=Q/b 稱(chēng)為 單寬流量。 可見(jiàn)，在寬度一定的矩形斷面明渠,水流在臨界水深狀態(tài)下，Q=f(hk)。,帶有足標(biāo)“K”的各符號(hào)均表示水深為臨界水深hk時(shí)的各水力要素。 臨界坡度 ik

13、是對(duì)應(yīng) 某一個(gè)流量 和 某一給定渠道 的 特定渠底坡度值，它是為了計(jì)算或分析的方便而引入的一個(gè) 假設(shè)坡度。,3臨界坡度 在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，若水流的正常水深h0恰等于臨界水深hk時(shí)，則其渠底坡度稱(chēng)為臨界坡度ik。簡(jiǎn)言之，臨界坡度是指正常水深恰等于臨界水深時(shí)的渠度坡度。,臨界坡度 ik 滿足均勻流基本關(guān)系式： 臨界坡度 ik 滿足臨界水深的普遍： 聯(lián)解求得：,如果i hk)，此時(shí)渠底坡度稱(chēng)為 緩坡； 如果iik(或hohk)， 此時(shí)渠底坡度稱(chēng)為 急坡或陡坡； 如果iik(或ho=hk)， 此時(shí)渠底坡度稱(chēng)為 臨界坡. 關(guān)于渠底坡度的緩、急之稱(chēng)，是對(duì)應(yīng)于一定流量來(lái)講的。 對(duì)于

14、某一渠道，底坡已經(jīng)一定，但當(dāng)流量增大或變小時(shí)，所相應(yīng)的hk(或ik)起了變化，從而對(duì)該渠道的緩坡或急坡之稱(chēng)也可能隨之改變。,i ：實(shí)際的明渠底坡 i k：某一流量下的臨界坡度（假想坡度）,(1)緩流狀態(tài) 當(dāng)明渠水流流速小于臨界流速時(shí)，稱(chēng)為緩流。 當(dāng)vhk。此時(shí)，水流處在ef(h)曲線的上支， dedh0，斷面單位能量e對(duì)水深h的導(dǎo)數(shù)為正值，e是增函數(shù)。,4明渠水流的三種流態(tài) 明渠水流流速一般處于紊流狀態(tài)。隨著水流速度的緩、急程度，明渠水流又分為緩流、急流和臨界流三種流態(tài)。,(2)急流狀態(tài) 當(dāng)明渠水流流速大于臨界流速時(shí)，稱(chēng)為急流。 當(dāng)vvk，則hhk。此時(shí)，水流處在ef(h)曲線的下支，dedh

15、O，斷面單位能量e對(duì)水深h的導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，e是減函數(shù)。,當(dāng)v=vk，則h=hk。此時(shí)，水流處在e=f(h)曲線的emin點(diǎn)上， dedh=0，說(shuō)明函數(shù)e的變化在此處分界。 除了可用 臨界流速或臨界水深，斷面單位能量的變化作為判別外，還可用一個(gè)更簡(jiǎn)便的判別準(zhǔn)則佛汝德數(shù)Fr來(lái)判明。,(3) 臨界流狀態(tài) 當(dāng)明渠水流流速等于臨界流速時(shí)，稱(chēng)為臨界流。,是一個(gè)無(wú)量綱的組合數(shù)， 在水力學(xué)上稱(chēng)為 佛汝德數(shù)。,佛汝德數(shù) Fr 代表能量的比值，它為水流中單位重量液體的動(dòng)能對(duì)其平均勢(shì)能比值的二倍。 水流中的動(dòng)能愈大，F(xiàn)r 愈大，則流態(tài)愈急。 如Fr1，則dedh0，則水流為急流 。,如令 /Bhm 表示過(guò)水?dāng)嗝嫔系?

16、平均水深，則：,明渠中的急流與緩流在水流現(xiàn)象上是截然不同的。 假設(shè)在明渠水流中有一塊巨石或其它障礙，便可觀察到緩流或急流的水流現(xiàn)象：如石塊前的水位壅高能逆流上傳到較遠(yuǎn)的地方(見(jiàn)圖6-2la)，渠中水流就是緩流；如水面僅在石塊附近隆起，石塊干擾的影響不能向上游傳播(見(jiàn)圖62lb)，渠中水流就是急流。 為什么急流和緩流會(huì)出現(xiàn)如此不同的現(xiàn)象? 這是因?yàn)槭瘔K對(duì)水流的擾動(dòng)必然要向四周傳播，如水流速度小于微小擾動(dòng)波的傳播速度，擾動(dòng)波就會(huì)向上游傳播，這就出現(xiàn)緩流中看到的現(xiàn)象。反之，擾動(dòng)波只能向下游傳播，不能向上游傳播，于是出現(xiàn)急流所看見(jiàn)的現(xiàn)象。,69 水 躍,水躍發(fā)生在較短的流段內(nèi)，流速大小及其分布不斷變化

17、。水躍區(qū)域的上部為飽摻空氣的表面旋滾，下部則為急劇擴(kuò)散的主流。 水躍是 明渠非均勻 急變流 的重要現(xiàn)象，它的發(fā)生不僅增加上、下游水流銜接的復(fù)雜性，還引起大量的能量損失，成為有效的消能方式。,1 水躍現(xiàn)象 水躍 是明渠水流從急流狀態(tài)(水深小于臨界水深)過(guò)渡到緩流狀態(tài)時(shí)水面驟然躍起的局部水力現(xiàn)象。它可以在溢洪道下、泄水閘下、跌水下形成，也可以在平坡渠道中閘下出流時(shí)發(fā)生。,2水躍的基本方程 僅討論平坡(i=o)渠道中的完整水躍。 完整水躍 是 指發(fā)生在棱柱形渠道的，其躍前水深h和躍后水深h相差顯著的水躍。,水躍區(qū)內(nèi)部水流極為紊亂復(fù)雜，其阻力分布規(guī)律尚未弄清。 應(yīng)用不需考慮水流能量損失的動(dòng)量方程來(lái)推導(dǎo)

18、。并且在推導(dǎo)過(guò)程中，根據(jù)水躍發(fā)生的實(shí)際情況，作了下列一些假設(shè)： (1) 水躍段長(zhǎng)度不大，渠床的摩擦阻力較小，可以忽略不計(jì)。 (2) 躍前、躍后兩過(guò)水?dāng)嗝嫔纤骶哂袧u變流的條件，作用在該 兩斷面上動(dòng)水壓強(qiáng)的分布可以按靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律計(jì)算。 (3) 設(shè)躍前、躍后兩過(guò)水?dāng)嗝娴膭?dòng)量修正系數(shù)相等，即 1=2=3,其中y1、y2分別為躍前斷面11及躍后斷面22形心的水深。,置投影軸S-S于渠道底線，并指向水流方向。 渠床的反作用力與水體重力均與投影軸正交，作用在控制面ABDCA液體上的力只有,令,在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)控制面ABDCA內(nèi)的液體，按恒定總流的動(dòng)量方程,整理得 棱柱形平坡渠道中完整水躍的基本方程：

19、,（h）為水躍函數(shù),Q1=vl Q2=v2,完整水躍的基本方程式可寫(xiě)為： （h）=（h”） h，h”為躍前、躍后水深，稱(chēng)為 共軛水深（對(duì)于某一流量Q，具有相同的水躍函數(shù)（h）的兩個(gè)水深）。,3共軛水深的計(jì)算,例：矩形渠道 水躍的共軛水深表達(dá)形式：,對(duì)于 梯形斷面 的棱柱形渠道，其共軛水深的計(jì)算一般根據(jù)水躍基本方程試算確定 。,水躍現(xiàn)象引起了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)的劇烈變化。隨著這種變化而來(lái)的是水躍會(huì)引起大量的能量損失，其損失值有時(shí)可達(dá)到躍前斷面急流能量的70。 水躍具有消能工的作用。 上、下兩區(qū)(即旋滾區(qū)與主流區(qū))的交界處流速梯度很大，脈動(dòng)混摻強(qiáng)烈，液體質(zhì)點(diǎn)不斷交換； 流速分布在水躍段和躍后段的不斷改變

20、，主流區(qū)的迅速擴(kuò)張。,4水躍的能量損失與長(zhǎng)度 (1) 水躍的能量損失,對(duì)于平坡(i =0)矩形斷面明渠 若水深表示速度后，得矩形斷面明渠水躍的能量損失計(jì)算公式：,通常認(rèn)為水躍能量損失按完全發(fā)生在水躍段（斷面12間，極小部分能量損失發(fā)生于躍后段）。 單位重量液體在水躍中的能量損失為：,(2)水躍長(zhǎng)度（水躍長(zhǎng)度決定著有關(guān)河段應(yīng)加固的長(zhǎng)短） 水躍長(zhǎng)度 l 應(yīng)為水躍段長(zhǎng)度ly和 躍后段長(zhǎng)度l0之和，即 l=ly+l0,式中 h”躍后水深， a水躍高度(a=h-h)。,水躍段長(zhǎng)度ly：對(duì)于 i 較小的矩形斷面渠道：,躍后段長(zhǎng)度l0： lo=(2530)ly 若要獲得準(zhǔn)確值，尚需通過(guò)水工模型試驗(yàn)來(lái)確定。,

21、6-10 明渠恒定非均勻漸變流的 水面曲線分析,1基本微分方程 討論 恒定、非均勻、漸變流時(shí)水面曲線變化的一般規(guī)律即基本微分方程。,在某起始斷面OO的下游s處，取斷面11和2-2，兩者相隔一無(wú)限短的距離ds。流程s的正方向與水流方向相同。 兩斷面間水流的能量變化關(guān)系可引用總流的能量方程來(lái)表達(dá)。為此，取0-0作為基準(zhǔn)面，在斷面11與2-2間建立能量方程。,整理得到反映 棱柱形渠道中水深沿程變化規(guī)律 的基本微分方程。,在Q、i和，n給定的情況下，K、和B均為水深h的函數(shù)?？蓪⑹竭M(jìn)行積分，得棱柱形渠道非均勻漸變流中水深沿程變化h=f（s）的計(jì)算式。 通常在定量地計(jì)算水面曲線之前，先要根據(jù)具體條件進(jìn)行定性分析，以便判明各流段水面曲線的變化趨勢(shì)及其類(lèi)型，從而使得計(jì)算之前心中有數(shù)。,2水流的漸變流段與局部現(xiàn)象 水流的局部現(xiàn)象中最具有典型意義的是 水躍 與 跌水。 跌水是從緩流變到急流的一種過(guò)渡現(xiàn)象，其特征是在經(jīng)過(guò)臨界水深時(shí)，水面驟然跌落，與水躍水面的驟然升高適成相反。,在 i0 時(shí)引入一個(gè)輔助的均勻流，令它在所給定的渠道斷面形式和底坡i的情況下，通過(guò)的流量等于在不均勻流時(shí)所發(fā)生的實(shí)際流量Q，即,基本微分方程可表示為：,3非均勻流水面曲線的變化 為便于利用非均勻漸變流的基本微分方程去分析各種水面曲線的變化，尚需將式中的流量