第一章：重力場(chǎng)的概念和性質(zhì).ppt

1、物理大地測(cè)量,主講: 張永志 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院 20012,目 錄,第一章 重力場(chǎng)的概念和性質(zhì) 第二章 位理論邊值問(wèn)題 第三章 斯托克司邊值理論 第四章 球函數(shù)及其性質(zhì) 第五章 重力測(cè)量 第六章 重力歸算 第七章 衛(wèi)星重力測(cè)量,第一章 重力場(chǎng)的概念和性質(zhì),1.1 萬(wàn)有引力、離心力和重力 1.2 引力位、離心力位和重力位的概念 1.3 重力位水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面 1.4 幾種簡(jiǎn)單形體的引力位和引力 1.5 引力位的一些基本性質(zhì),第二章 位理論邊值問(wèn)題,2.1 邊值問(wèn)題的概念 2.2格林公式 2.3 格林公式應(yīng)用例舉 2.4 泊松積分 2.5 邊值問(wèn)題解的唯一性 2.6 斯托克司定理,第三

2、章 斯托克司邊值理論,3.1擾動(dòng)位、大地水準(zhǔn)面高和垂線(xiàn)偏差 3.2 重力異常和斯托克司邊值問(wèn)題 3.3重力測(cè)量基本微分方程 3.4大地水準(zhǔn)面上擾動(dòng)位的解 3.5斯托克司積分 3.6維寧、曼尼茲公式,第四章 球函數(shù)及其性質(zhì),4.1 球坐標(biāo)中拉普拉斯方程的分離變量解法 4.2 勒讓得函數(shù) 4.3 邊帶勒讓得函數(shù) 4.4 球函數(shù) 4.5 幾何意義 4.6 正交性和加法公式 4.7 母函數(shù)和遞推公式,第五章(1) 絕對(duì) 重力測(cè)量,5.1 絕對(duì)重力測(cè)量的主要方法 5.2 自由落體法測(cè)定絕對(duì)重力 5.3 擺法測(cè)定絕對(duì)重力 5.4 絕對(duì)重力測(cè)量的應(yīng)用,第五章(2) 相對(duì)重力測(cè)量,5.5 相對(duì)重力測(cè)量的意義

3、5.6 靜力法測(cè)定相對(duì)重力 5.7 動(dòng)力法測(cè)定相對(duì)重力 5.8 重力格值的測(cè)定 5.9 相對(duì)重力測(cè)量的應(yīng)用,第六章 重力規(guī)算,6.1 空間改正和空間重力異常 6.2 層間改正、地形改正和布格重力異常 6.3 地殼均衡補(bǔ)償?shù)母拍?、均衡改正和均衡重力異?第七章 衛(wèi)星大地測(cè)量,7.1 衛(wèi)星重力測(cè)量簡(jiǎn)介 7.2 CHAMP 衛(wèi)星 7.3 GRACE 衛(wèi)星 7.4 GOCE衛(wèi)星 7.5 衛(wèi)星重力測(cè)量的應(yīng)用,重力測(cè)量在測(cè)繪工程中的應(yīng)用,7.1 重力測(cè)量在大地水準(zhǔn)面精化中的作用 7.2 GPS水準(zhǔn)測(cè)量 7.3 重力測(cè)量在油、氣、礦、煤等勘察中的應(yīng)用 7.4 重力測(cè)量在交通工程中的應(yīng)用 7.5 重力測(cè)量在自

4、然災(zāi)害監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用,衛(wèi)星重力測(cè)量,汶川地震的10階重力測(cè)量觀(guān)測(cè)結(jié)果,汶川地震的70階重力測(cè)量觀(guān)測(cè)結(jié)果,衛(wèi)星重力反演的布格異常,GOCE衛(wèi)星觀(guān)測(cè)日本9.0地震區(qū)重力異常,GOCE衛(wèi)星觀(guān)測(cè)日本9.0地震區(qū)重力異常(Ei 檢索),第一章 重力場(chǎng)的概念和性質(zhì),一.萬(wàn)有引力,離心力和重力 1.萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力是質(zhì)量與質(zhì)量間的一種相互吸引力，簡(jiǎn)稱(chēng)為引力。 在圖1-1中，設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和m的質(zhì)點(diǎn)M和P，它們的直角坐標(biāo)分別為(a,b,c)和(x,y,z),用r表示由M到P的相對(duì)位矢。 其中 為沿x,y,z軸的單位矢量，其模為 m對(duì)m的引力為：f=6.6710-8 其中：f=,當(dāng)被吸引質(zhì)量為單位質(zhì)點(diǎn)（既

5、m= 1）時(shí)， 其三個(gè)分量為： 若吸引質(zhì)點(diǎn)是n個(gè)（既質(zhì)點(diǎn)系）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)單位被吸引質(zhì)點(diǎn)的引力是: 若吸引質(zhì)量集中在質(zhì)面（如圖1-2），則質(zhì)面在坐標(biāo)為（x,y,z)的p點(diǎn)處產(chǎn)生的引力是： 質(zhì)面引力的三個(gè)分量 上式中x,y,z在積分號(hào)下當(dāng)做常數(shù)., 吸引質(zhì)量一般為質(zhì)體，當(dāng)質(zhì)體大小相對(duì)研究尺度很小時(shí)，可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)對(duì)待；當(dāng)質(zhì)體是一薄殼，殼厚度很小，可當(dāng)做面對(duì)待。 如圖1-3所示：質(zhì)體占據(jù)空間 ，在其內(nèi)部M（a,b,c)點(diǎn)取體元 體密度 ，它依賴(lài)a,b,c。 質(zhì)體在P（x,y,z)處的引力： 質(zhì)體引力的三個(gè)分量：,2.離心力 在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中考慮的一個(gè)慣性力離心力。離心力不是物質(zhì)力。 如圖1-4示，坐標(biāo)系繞

6、z軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，P（x,y,z)點(diǎn)的離心力為： 其方向垂直于自轉(zhuǎn)軸向外，矢量形式寫(xiě)為 ： P隨到自轉(zhuǎn)軸距離的增大而增大,3.重力 重力是指相對(duì)于地球固定的單位質(zhì)點(diǎn)所受的力，由于地球自傳，所以重力是引力和離心力的和，既 其中： 地球及所有其他天體質(zhì)量產(chǎn)生的引力 相對(duì)于地球瞬時(shí)角速度的離心力 （對(duì)重力定義加以限制后，談到重力指地球質(zhì)量產(chǎn)生的引力與相對(duì)于地球的平均角速度及平均地極的離心力之和） 4.單位 萬(wàn)有引力，離心力，重力均指單位質(zhì)點(diǎn)所受的力，其大小與相應(yīng)的加速度相等?；締挝唬?伽（gal)= 毫伽（mgal)= 伽 微伽（ ）= 毫伽。 5.場(chǎng)的概念 某一空間區(qū)域V中每一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)

7、數(shù)量或矢量與之對(duì)應(yīng)，則在V中給定了一個(gè)數(shù)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)。 與引力,重力,離心力相關(guān)的場(chǎng)為：引力場(chǎng),重力場(chǎng),離心力場(chǎng)。,二.引力位，離心力位，和重力位的概念 1.力位的概念 力場(chǎng) (表示為: )存在標(biāo)量函數(shù) ,使 ,用矢量寫(xiě)成 則 稱(chēng)為力 的力位. 是 的梯度.即力是力位的梯度. 更進(jìn)一步講,力位相對(duì)任意方向的方向?qū)?shù)等于力沿該方向的投影，如沿l方向的投影為： 由方向?qū)?shù)的性質(zhì) 和力位的定義式得：,2.質(zhì)點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)系.質(zhì)面和質(zhì)體的引力位 質(zhì)點(diǎn)引力位： 質(zhì)點(diǎn)系的引力位： 質(zhì)面的引力位： 質(zhì)體的引力位： 引力位是根據(jù)引力定義的（先有引力后有引力位） 引力位具有可加性（由引力的可加性得出）,3.偶極位和雙

8、層位 偶極位： 如圖1-5所示，+m和-m為兩質(zhì)點(diǎn)，其在p點(diǎn)產(chǎn)生的引力位之和為: 將 展開(kāi)成級(jí)數(shù)形式帶入，并令h等于零，可得到偶極位的表達(dá)式為： 由方向?qū)?shù)的定義， 偶極位的另一種表達(dá)形式為：,雙層位 如圖1-6所示，無(wú)限接近的兩個(gè)質(zhì)面 ， 過(guò) 上的 點(diǎn)做法線(xiàn)交于M，質(zhì)面 在p點(diǎn)的引力位之和為： 若令h趨于0，兩質(zhì)面重合，則上式為： 假定h趨于0時(shí) 趨于無(wú)窮大，并令 不隨h趨于0而趨于0，則得雙層位的表達(dá)式 又由方向?qū)?shù)的定義，可得到雙層位的另一種表達(dá)式： 注：偶極位和雙層位只有數(shù)學(xué)意義，沒(méi)有物理意義。,4.離心力位和重力位 離心力位表達(dá)式： 重力位是地球質(zhì)量的引力位和離心力位的和，W=V+Q

9、 所以重力位表達(dá)式為： 地球質(zhì)量所占空間 地球密度 r 到計(jì)算W的點(diǎn)間的距離 地球自傳角速度 坐標(biāo)原點(diǎn)到計(jì)算W的點(diǎn)間的距離 計(jì)算W的點(diǎn)和地球角速度方向在坐標(biāo)原點(diǎn)的夾角,三.重力位水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面 重力位水準(zhǔn)面：在一個(gè)曲面上各點(diǎn)的重力位相等，則稱(chēng)這個(gè)曲面為重力位水準(zhǔn)面。重力位水準(zhǔn)面方程：W=常數(shù). 同一重力位水準(zhǔn)面上重力位相等，不同重力位水準(zhǔn)面上重力位不等。 任意一點(diǎn)的重力垂直于通過(guò)該點(diǎn)的重力位水準(zhǔn)面。 重力位水準(zhǔn)面之間不一定平行，且既不相交也不相切。 無(wú)限接近的兩個(gè)重力位水準(zhǔn)面之間的距離與重力大小成反比。 重力位相差dW的 兩個(gè)重力位水準(zhǔn)面間的距離為： 大地水準(zhǔn)面：與平均海水面最接近的重力位

10、水準(zhǔn)面。,GPS水準(zhǔn)測(cè)量,參考橢球,大地水準(zhǔn)面,地面,H,N,h,似大地水準(zhǔn)面,正高與正常高的關(guān)系,正高 正常高,四.幾種簡(jiǎn)單形體的引力位和引力 1.均質(zhì)球面的引力位和引力 如圖1-7半徑為R的均質(zhì)球面 在p點(diǎn)的引力位： 由球坐標(biāo)可得 若p點(diǎn)位于球外部： 若p點(diǎn)位于球內(nèi)部： 外部引力為： 內(nèi)部引力為： 均質(zhì)球面的引力位是連續(xù)的，引力在經(jīng)過(guò)球面時(shí)不連續(xù)。 均質(zhì)球面在外部的引力位及引力相當(dāng)于其質(zhì)量集中在球心處的質(zhì)點(diǎn)的引力位及引力。,3.均質(zhì)球體的引力位和引力 若p點(diǎn)位于球外部，相對(duì)與所有球?qū)?都是外部點(diǎn) 若p點(diǎn)位于球內(nèi)部， 均質(zhì)球體在內(nèi)部的引力位為：,.均質(zhì)球體的引力位和引力,3.均質(zhì)圓平面的引力位和引力 如圖1-9圓平面對(duì)稱(chēng)軸上p點(diǎn)處引力位為： 當(dāng)p點(diǎn)位于圓平面上方時(shí)，Z0 當(dāng)p點(diǎn)位于圓平面下方時(shí)，Z0 均質(zhì)圓平面在其對(duì)稱(chēng)軸上的引力： 均質(zhì)圓平面對(duì)稱(chēng)軸上的引力在穿過(guò)圓平面時(shí)不連續(xù)，兩側(cè)引力值大小相等方向相反，均指向圓平面，跳躍值為：,4.均質(zhì)圓柱體的引力位和引力 計(jì)算均質(zhì)圓柱體對(duì)稱(chēng)軸上的引力位和引力,可 當(dāng)作很多層的均質(zhì)圓平面疊加而成. 若p位于圓柱體上方，z0 其引力為：