工程力學(xué)第9章.ppt

1、91 概述,911 組合變形的概念與工程實(shí)例,桿件在外力的作用下往往會(huì)同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，這種復(fù)雜的變形方式稱為組合變形。圖9-1工程中常見(jiàn)的組合變形實(shí)例。,91 概述,912 分析組合變形問(wèn)題的基本思路,解決組合變形強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題的基本方法是運(yùn)用疊加原理。其具體過(guò)程為： （）外力分析。將桿件所受到的載荷進(jìn)行分解或簡(jiǎn)化，使分解或簡(jiǎn)化的每一種結(jié)果只產(chǎn)生一種基本變形，從而確定桿件組合變形的類型。 （）內(nèi)力分析。畫出組合變形中每一種基本變形的內(nèi)力圖，根據(jù)內(nèi)力圖綜合確定危險(xiǎn)截面。 （）應(yīng)力分析。根據(jù)各種基本變形橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)。 （）強(qiáng)度計(jì)算。分析危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀

2、態(tài)和桿件的材料特性，選擇合適的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,軸向拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形的受力特點(diǎn)一般有兩種類型，一種是斜拉（或斜壓），即外力作用在桿件截面形心，不垂直于軸線而與軸線成一定夾角（見(jiàn)圖9-2a）；第二種是偏心載荷，即桿件受到與軸線平行卻不重合的外力作用（見(jiàn)圖9-1b）。下面以懸臂梁在外力F作用下為例分析拉伸（壓縮）與彎曲組合變形問(wèn)題。 如圖9-2a所示，在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁的自由端受到集中力F作用，F(xiàn)作用線與軸線的夾角為。,921 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合的強(qiáng)度準(zhǔn)則,（1）外力分析。見(jiàn)圖9-2b、圖9-2c及圖9-2d懸臂梁產(chǎn)生軸向拉伸與

3、彎曲的組合變形。,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,(2)內(nèi)力分析。Fx=Fcos ，F(xiàn)y=Fsin ，分別畫出在Fx和Fy單獨(dú)作用下的軸力圖（見(jiàn)圖9-2e）與彎矩圖（見(jiàn)圖9-2f）。固定端截面為危險(xiǎn)截面，該截面上的內(nèi)力為 FN=Fcos ，Mmax=Flsin,（3）應(yīng)力分析。梁產(chǎn)生軸向拉伸變形時(shí)，各橫截面上的正應(yīng)力均勻分布（見(jiàn)圖9-2g），梁產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，固定端橫截面上正應(yīng)力呈線形分布（見(jiàn)圖9-2h）。它們的應(yīng)力分別為,根據(jù)疊加原理，固定端截面的上邊緣各點(diǎn)具有最大拉應(yīng)力，下邊緣各點(diǎn)具有最大壓應(yīng)力，其疊加結(jié)果如圖9-2i所示，其正應(yīng)力最大值與最小值

4、分別為,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,可見(jiàn)梁的危險(xiǎn)點(diǎn)為固定端截面的上邊緣各點(diǎn)。,（4）強(qiáng)度計(jì)算。危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，其相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則為 。,s （9-1）,若Fx不是拉力，而是壓力，則固定端橫截面上下邊緣各點(diǎn)處的應(yīng)力分別為,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,可見(jiàn)固定端截面下邊緣各點(diǎn)具有最大的壓應(yīng)力。梁的最危險(xiǎn)點(diǎn)就是固定端橫截面的下邊緣各點(diǎn)。其相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則為, （9-2）,例 9-1 如圖9-3a所示，鉆床在鉆孔時(shí)的切削力F=15kN，偏心距e=0.4m，鉆床的圓截面鑄鐵立柱的直徑d=125mm，許用拉應(yīng)力b=35MPa ,許用壓應(yīng)力bc=120MPa，試校核立柱的強(qiáng)度。,92

5、2 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合的強(qiáng)度計(jì)算舉例,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,解 （1）內(nèi)力分析。假想將立柱沿m-m截面截開(kāi)，取上半部分作為研究對(duì)象，如圖9-3b所示。上半部分在偏心載荷及截面內(nèi)力作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件求得m-m截面上的軸力與彎矩分別為 FN=F=15103N M=Fe=151030.4Nm=6103 Nm FN使立柱產(chǎn)生軸向拉伸變形，M使立柱產(chǎn)生彎曲變形，立柱產(chǎn)生軸向拉伸與彎曲的組合變形。,(2) 應(yīng)力分析。如圖9-3c所示，根據(jù)立柱橫截面上的內(nèi)力分析，立柱拉伸變形時(shí)，m-m截面上各點(diǎn)所受拉應(yīng)力相等。立柱發(fā)生彎曲變形時(shí)，左右兩側(cè)邊緣處各點(diǎn)正應(yīng)力最大（見(jiàn)圖9-3d

6、）。其值分別為,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,由疊加原理，在其橫截面右側(cè)邊緣上產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，截面左側(cè)邊緣上產(chǎn)生最大壓應(yīng)力（見(jiàn)圖9-3e）。其值分別為,(3) 強(qiáng)度計(jì)算。根據(jù)鉆床立柱材料特性，只需對(duì)立柱橫截面右側(cè)邊緣的點(diǎn)進(jìn)行拉伸強(qiáng)度校核。,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,b,立柱的強(qiáng)度足夠。,例9-2 如圖9-4a所示，簡(jiǎn)易起吊機(jī)的最大起吊重力G =15.5 kN，橫梁AB為工字鋼，許用應(yīng)力=170 MPa，若不計(jì)橫梁自重，試選擇工字鋼的型號(hào)。 解 （1）外力分析。取橫梁AB為研究對(duì)象，受力情況如圖9-4b所示。當(dāng)電葫蘆處于梁的中點(diǎn)D時(shí)，梁處

7、于最不利的情況。此時(shí)，由平衡條件求出所有的約束力。,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,沿軸線方向的分力FAx、FBx使橫梁產(chǎn)生壓縮變形，垂直軸線方向的分力FAy、FBy及F 使橫梁產(chǎn)生彎曲變形，因此橫梁產(chǎn)生壓縮與彎曲的組合變形。 （2）內(nèi)力分析。分別畫出橫梁在FAx、FBx作用下的軸力圖和在F、FAy、FBy作用下的彎矩圖，如圖9-4c及9-4d所示。由內(nèi)力圖可以看出橫梁中點(diǎn)截面為危險(xiǎn)截面，其軸力和最大彎矩值分別為,（3）應(yīng)力分析。在危險(xiǎn)截面上，對(duì)應(yīng)于壓縮變形，各點(diǎn)壓應(yīng)力均勻分布，其值為,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,橫梁產(chǎn)生壓縮與彎曲的組合變

8、形時(shí)，其應(yīng)力的疊加結(jié)果如圖9-4e所示，危險(xiǎn)點(diǎn)為上邊緣各點(diǎn)，其上具有最大的壓應(yīng)力，其值為,（4）強(qiáng)度計(jì)算。根據(jù)橫梁材料特性，確定強(qiáng)度準(zhǔn)則為,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,上式中包含A和兩個(gè)未知量，采用試湊法選擇工字鋼型號(hào)。梁的主要變形為彎曲變形，先不考慮壓縮對(duì)橫梁的影響，僅按照彎曲變形時(shí)正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則初步選擇工字鋼型號(hào)，然后再按壓縮與彎曲組合變形的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核，若計(jì)算結(jié)果不符合強(qiáng)度要求，則在所選工字鋼型號(hào)的基礎(chǔ)上放大一號(hào)后再進(jìn)行校核，直到符合強(qiáng)度要求為止。,工字鋼型號(hào)的初步選擇：由Mmax/Wz（見(jiàn)式（7-4）得,查附錄A型鋼表，選擇14號(hào)工字鋼，其中，Wz=102cm3，橫截面面

9、積A=21.5cm2。 按照初選的14號(hào)工字鋼型號(hào)進(jìn)行強(qiáng)度校核：,92 軸向拉伸（壓縮）與彎曲組合變形,14號(hào)工字鋼符合強(qiáng)度要求。,問(wèn)題 (1) 什么是組合變形？解決組合變形問(wèn)題的基本步驟是什么？(2) 什么是偏心拉伸（壓縮）？它與軸向拉伸（壓縮）有何區(qū)別？(3) 拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)怎樣確定？,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,931 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度準(zhǔn)則,如圖9-5a所示，圓軸AB的一端固定，一端裝有半徑為R的圓輪，圓輪頂點(diǎn)C處作用一水平方向力F，現(xiàn)在建立軸的強(qiáng)度準(zhǔn)則。,（1）外力分析。根據(jù)力線平移定理，將力F向圓軸A點(diǎn)簡(jiǎn)化，其結(jié)果為一個(gè)平移力F（F=F）及其一個(gè)附

10、加力偶 MA=FR(見(jiàn)圖9-5b)。平移力F使圓軸發(fā)生彎曲變形，而附加力偶MA使圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，圓軸發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。 （2）內(nèi)力分析。分別畫出力F作用下的彎矩圖（見(jiàn)圖9-5c）和力偶MA作用下的扭矩圖（見(jiàn)圖9-5d）。從對(duì)彎矩圖和扭矩圖綜合分析可以看出，圓軸的固定端截面B具有最大的彎矩和扭矩，因而為危險(xiǎn)截面，在危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力為 MT=FR，Mmax=MB=Fl,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,(3)應(yīng)力分析。對(duì)應(yīng)于扭轉(zhuǎn)變形，B截面邊緣圓周各點(diǎn)具有最大切應(yīng)力，其值為,對(duì)應(yīng)于彎曲變形，B截面前后邊緣處兩點(diǎn)K1、K2具有最大正應(yīng)力，其值為,切應(yīng)力與正應(yīng)力不能直接相加

11、減。其應(yīng)力分布規(guī)律如圖9-5e所示，綜合分析可見(jiàn)，K1、K2兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,（4） 強(qiáng)度準(zhǔn)則。因?yàn)榻孛嫖ｋU(xiǎn)點(diǎn)既有切應(yīng)力，又有正應(yīng)力，其單元體處于二向應(yīng)力狀態(tài)，工程實(shí)際中常用塑性材料制造軸類零件，因此，采用最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論建立相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。其表達(dá)式為（推導(dǎo)過(guò)程從略）,（9-3）,（9-4）,932 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算舉例,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,例 9-3 如圖9-6a所示，皮帶輪傳動(dòng)軸的B端受集中力偶M作用，在傳動(dòng)軸AB的跨中點(diǎn)C處裝有一個(gè)皮帶輪，皮帶輪的直徑D=0.5m，皮帶拉力為鉛垂方向，其值分別為F1=8kN，F(xiàn)2=4kN，圓軸直徑

12、d=90mm，軸承與帶輪的間距a=500mm，若軸材料的許用應(yīng)力=50MPa ,試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。 解 （1）外力分析。將皮帶的拉力F1、F2向輪心C平移，將平移結(jié)果合成后，得到一個(gè)作用力FC=F1+F2和附加集中力偶MC（見(jiàn)圖9-6b）。其中,FC=F1+F2=（8+4）103N=12kN,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,傳動(dòng)軸AB發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。 （2）內(nèi)力分析。分別畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖（見(jiàn)圖9-6c）和彎矩圖（見(jiàn)圖9-6d），由內(nèi)力圖可以看出，C截面上具有最大的扭矩與彎矩，故C截面為危險(xiǎn)截面。其值分別為 MT=MC=M=1kNm,（3）強(qiáng)度校核。采用

13、第三強(qiáng)度理論，由式（9-3）得,故傳動(dòng)軸的強(qiáng)度足夠。,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,例 9-4 圖9-7a所示為某減速器中的第級(jí)軸示意圖。已知軸的轉(zhuǎn)速n=194轉(zhuǎn)/分，傳遞的功率P=5kN。直齒圓柱齒輪D的分度圓直徑d1=150mm，直齒圓柱齒輪C的分度圓直徑 d2=120mm，齒輪壓力角=20，軸材料許用應(yīng)力=80MPa。試分別按最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）和形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）設(shè)計(jì)此級(jí)軸的直徑。,解 （1） 外力分析。將作用在兩個(gè)齒輪上的嚙合力分解為切向力F1、F2和徑向力Fr1、Fr2。再將它們分別向輪心C、D平移，得到軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖（見(jiàn)圖9-7b）。其中,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變

14、形,M1=M2=M使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形；水平力F1、F2及其約束力使軸產(chǎn)生水平面（xz平面）內(nèi)的彎曲變形；鉛垂力Fr1、Fr2及其約束力使軸產(chǎn)生鉛垂面（xy平面）內(nèi)的彎曲變形；故級(jí)軸產(chǎn)生的是兩個(gè)正交平面內(nèi)的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的組合變形。,由上述分析可知,則作用在齒輪D上的切向力為,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,根據(jù)壓力角可求出作用在齒輪D上的徑向力 Fr1= F1tan20=32800.364N=1194N 同理可求得作用在齒輪D上的切向力為,作用在齒輪C上的徑向力為 Fr2= F2tan20=41000.364N=1492N 在xz平面內(nèi)，根據(jù)圖9-7c，由平衡條件可求得軸A、B處的約束力沿x方向的分量為 FAx=4182N，F(xiàn)Bx=3199N,93 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,在xy平面內(nèi)，根據(jù)圖9-7e由平衡條件可求得軸承A、B處的約束力沿y方向的分量為 FAy=567N，F(xiàn)By=269N,（2）內(nèi)力分析。分別畫出軸AB在水平面內(nèi)的彎矩圖（見(jiàn)圖9-7d）、鉛垂面內(nèi)彎矩圖（見(jiàn)圖9-7f）和扭矩圖（見(jiàn)圖9-7g）。對(duì)圓形截面而言，同一截面上兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎矩可以合成，并且合成后仍然為平面彎曲。其合成彎矩的計(jì)算方法為：,綜合圖9-7d與9-7f可以看出，最大的合成彎矩可能在C或D截面處，為此只需對(duì)C、