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文檔簡介

1、4.1.1 圓的標準方程,張 健,學(xué)習(xí)目標,1.掌握圓的標準方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程; 2.能根據(jù)所給條件求圓的標準方程; 3.掌握點與圓的位置關(guān)系.,學(xué)前測評,一、圓的定義 平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓. 二、圓的標準方程 1.以C(a,b)圓心,r(r0)為半徑的圓的標準方程為 2.以原點為圓心,r(r0)為半徑的圓的標準方程為 三、點與圓的位置關(guān)系 設(shè)點P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則點與圓的位置關(guān)系對應(yīng)如下:,1. 判斷(1)圓心位置和圓的半徑確定,圓就唯一確定。 ( )(2)方程 一定表示圓。 ( )(3)圓 的圓心坐標是(2,3)半徑是9. (

2、)(4)點(3,4)在圓 外。 ( )2. 求滿足下列條件的各圓的標準方程:(1)圓心為點A(0,1),半徑長是2:(2)圓心在原點,半徑長是3;(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心為點C(8,-3).,學(xué)前測評,例1 寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7), 是否在這個圓上.,解析: 所求的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25,方法一: 利用點的坐標代入方程 是否滿足方程去判斷;,方法二:若點到圓心的距離為d, dr時,點在圓外; d=r時,點在圓上; dr時,點在圓內(nèi);,例題點撥,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例2 的三個

3、頂點的坐標分別A(5,1), B(7,3), C(2, 8),求它的外接圓的方程,D,E,例2 的三個頂點的坐標分別A(5,1), B(7,3),C(2, 8),求它的外接圓的方程,解:設(shè)所求圓的方程是 (1),因為A(5,1), B(7,3),C(2, 8) 都在圓上,所以它們的坐標都滿足方程(1)于是,所求圓的方程為,待定系數(shù)法,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2),且圓心C在直線上l:x y +1=0,求圓心為C的圓的標準方程,解法1:因為A(1, 1)和B(2, 2),所以線段AB的中點D的坐標,直線AB的斜率:,解方程組,得,所以圓心C的坐標是,圓心為C的圓的半徑長,所以,圓心為C的圓的標準方程是,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2),且圓心C在直線上l:x y +1=0,求圓心為C的圓的標準方程,數(shù)形結(jié)合法,待定系數(shù)法,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2),且圓心C在直線上l:x y +1=0,求圓心為C的圓的標準方程,圓心C(a,b),半徑r,特別的,若圓心為O(0,0),則圓的標準方程為:,小 結(jié),一、,二、點與圓的位置關(guān)系:,三、求圓的

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