第四章圓與方程（通用） (2).ppt

1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,張 健,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.,學(xué)前測(cè)評(píng),一、圓的定義 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓. 二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.以C(a,b)圓心,r（r0）為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2.以原點(diǎn)為圓心，r（r0）為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)如下:,1. 判斷（1）圓心位置和圓的半徑確定，圓就唯一確定。 （ ）（2）方程 一定表示圓。 （ ）（3）圓 的圓心坐標(biāo)是（2,3）半徑是9. （

2、）（4）點(diǎn)（3,4）在圓 外。 （ ）2. 求滿足下列條件的各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心為點(diǎn)A（0,1），半徑長(zhǎng)是2:（2）圓心在原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)是3；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5,1），圓心為點(diǎn)C（8，-3）.,學(xué)前測(cè)評(píng),例1 寫出圓心為A(2,-3),半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,并判斷點(diǎn)M1(5,-7), 是否在這個(gè)圓上.,解析: 所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y+3)2=25,方法一: 利用點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程 是否滿足方程去判斷;,方法二:若點(diǎn)到圓心的距離為d， dr時(shí)，點(diǎn)在圓外； d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上； dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi);,例題點(diǎn)撥,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例2 的三個(gè)

3、頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)， C(2, 8)，求它的外接圓的方程,D,E,例2 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,解：設(shè)所求圓的方程是 (1),因?yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,所求圓的方程為,待定系數(shù)法,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y +1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解法1：因?yàn)锳(1, 1)和B(2, 2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),直線AB的斜率:,解方程組,得,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長(zhǎng),所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y +1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,數(shù)形結(jié)合法,待定系數(shù)法,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y +1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心C(a,b),半徑r,特別的，若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,小 結(jié),一、,二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：,三、求圓的