角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理課件.ppt

1、,角平分線的性質(zhì)定理 及其逆定理,定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,條件：一個點在一個角的平分線上,結(jié)論：這個點到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,1,2,3,4,一.角平分線的性質(zhì),定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,例1: 已知：如圖，E是BAC平分線上的一點，EBAB，ECAC，B，C分別是垂足。你能得到哪些結(jié)論？為什么？,挑戰(zhàn)自我,如圖,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD 是ABC的角平分線,DEAB

2、,垂足為E.,(1)如果CD4cm，AC的長,(2)求證:ABACCD.,定理的逆命題該怎么說？,在一個角的內(nèi)部，且 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E， PD=PE. 求證：點P在AOB的平分線上,逆定理：,逆定理:在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,用符號語言表示為: PDOA,PEOB, 且PD=PE 點P在AOB的平分線上 (或OP是AOB的平分線）,溫馨提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,O,C,B,A,P,D,E,二.角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1.角平分線

3、的性質(zhì)定理： 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,2.角平分線的判定定理: 在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。,4.角平分線的性質(zhì)定理是證明角相等、線段相等的新途徑.角平分線的逆定理是證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,3.性質(zhì)定理和逆定理的關(guān)系 點在角平分線上 點到角兩邊的距離相等,總結(jié)歸納,基本應(yīng)用,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),12,DC=DE,到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。,在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,1: 已知：如圖所示

4、：PA，PC分別是ABC外角MAC與 NCA平分線，它們交于P，PDBM于M，PFBN于F 求證： 點P在MBN的平分線上,E,2、已知：如圖，B= C=90，M是 BC的中點，DM平分 ADC 求證：AM平分DAB。,E,回味無窮,一.定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. 二.逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,三.遇到角平分線的問題,可以通過角平分線上的一點向角的兩邊引垂線,以便充分運用角平分線定理,小測1：,.已知:如圖,C=900,B=300, AD是RtABC的角平分線. 求證:BD2CD.,（小測2）已知：MON中，MP平分OMN，OP平分MON，且PDMN，PEON，垂足分別為點D、E 求證：點P在MNO的平分線上,三.尺規(guī)作圖角平分線的作法,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC 作法:,用尺規(guī)作角的平分線.,1.以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧交OA、OB于點E、D,2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為 半徑作弧,兩弧在AOB內(nèi)交于點C,3.作射線OC.,則射線OC就是AOB的平分線.,例2:如圖，設(shè)A