高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件蘇教版選修2_2.ppt

1、1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),第1章1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能根據(jù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2， 的導(dǎo)數(shù). 2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式. 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,題型探究,知識(shí)梳理,內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,知識(shí)梳理,知識(shí)點(diǎn)一幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1.(kxb)k(k，b為常數(shù))； 2.C0(C為常數(shù))； 3.(x)1； 4.(x2)2x； 5.(x3)3x2；,1.(x)x1(為常數(shù))； 2.(ax)axln a(a0，且a1)；,知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,4.(ex)ex；,6.(sin x)cos x； 7.(cos x)sin x.,題型探究,例

2、1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解答,類型一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解y0.,(4)ylg x；,解答,(5)y5x；,解答,解y5xln 5.,y(sin x)cos x.,若給出函數(shù)解析式不符合導(dǎo)數(shù)公式，需通過恒等變換對(duì)解析式進(jìn)行化簡或變形后求導(dǎo)，如根式化指數(shù)冪的形式求導(dǎo).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1(1)下列結(jié)論： (sin x)cos x；,其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.,答案,解析,錯(cuò)誤，正確.,(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解答,y.,y(cos x)sin x.,解答,類型二求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),解答,f(x)( ) ，,求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需要先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，最后將變量的值代入導(dǎo)函數(shù)

3、便可求解.,反思與感悟,答案,解析,命題角度1已知切點(diǎn)解決切線問題,例3(1)已知P，Q為拋物線y x2上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_.,類型三利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題,(1，4),答案,解析,解析yx， kPAy|x44，kQAy|x22. P(4,8)，Q(2,2)， PA的直線方程為y84(x4)， 即y4x8. QA的直線方程為y22(x2)，即y2x2.,A(1，4).,(2)已知兩條曲線ysin x，ycos x，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由.,解答,解設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)(

4、x0，y0)，使兩曲線的切線垂直， 則在點(diǎn)(x0，y0)處的切線斜率分別為k1y| cos x0，k2y| sin x0. 要使兩切線垂直，必須有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，這是不可能的. 所以兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直.,解決切線問題，關(guān)鍵是確定切點(diǎn)，要充分利用：(1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；(2)切點(diǎn)在切線上；(3)切點(diǎn)在曲線上，這三個(gè)條件聯(lián)立方程即可解決.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)ykx是曲線yln x的一條切線，則k_.,解析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，,又y0kx0， 而且y0ln x0， ,答案,解析,命題角度2已

5、知斜率解決切線問題 例4求拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離.,解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0， )，依題意知，與直線xy20平行的拋物線yx2的切線的切點(diǎn)到直線xy20的距離最短.,解答,利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，可求其圖象在某一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問題，一般都與函數(shù)圖象的切線有關(guān).解題時(shí)可先利用圖象分析取最值時(shí)的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧 上求一點(diǎn)P，使ABP的面積最大.,解答,解設(shè)P(x0

6、，y0)為切點(diǎn)，過點(diǎn)P與AB平行的直線斜率k y2x0， k2x02， x01，y0 1. 故可得P(1,1)， 切線方程為2xy10. 由于直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點(diǎn)，|AB|為定值，要使ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到AB的距離最大，故點(diǎn)P(1,1)即為所求弧 上的點(diǎn)，使ABP的面積最大.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列函數(shù)中的求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為_.,答案,2,3,4,5,1,解析中(3x)3xln 3，均正確.,解析,3,2.函數(shù)f(x)x3的切線斜率等于1的有_條.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,故斜率等于1的切線有2條.,3.設(shè)函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解答,k=,2,3,4,5,1,解答,解yx3，y3x2.,ycos x.,2,3,4,5,1,解答,規(guī)律與方法,1.利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式.解題時(shí)，能認(rèn)真觀