10-3單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)

1、10-3 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng),強(qiáng)迫振動(dòng)-動(dòng)荷載引起的振動(dòng),又稱受迫振動(dòng)。,3.1 簡諧荷載作用下的受迫振動(dòng)(不計(jì)阻尼),一.運(yùn)動(dòng)方程及其解,或,3.1 簡諧荷載作用下的受迫振動(dòng)(不計(jì)阻尼),一.運(yùn)動(dòng)方程及其解,或,這是一個(gè)二階線性非齊次常微分方程,其通解為:,其中齊次解為:,若設(shè)特解為:,代入方程,可得:,故通解為:,積分常數(shù)C1和C2需由初始條件確定。 設(shè)在t=0時(shí)的初位移和初速度均為零則：,于是有:,于是有:,強(qiáng)迫振動(dòng)的過程可分為兩個(gè)組成部分,第一部分按荷載頻率作純強(qiáng)迫振動(dòng),第二部分按自振頻率作自由振動(dòng)。振動(dòng)開始時(shí)兩種振動(dòng)并存，稱為“過渡階段”或“瞬態(tài)”，由于實(shí)際振動(dòng)中存在阻尼力，故經(jīng)

2、過一段時(shí)間后，將只剩下第一部分仍在振動(dòng)，第二部分則“衰減”掉了，這一 階段稱為“平穩(wěn)階段”或“穩(wěn)態(tài)”。 “穩(wěn)態(tài)”動(dòng)位移為：,二.純受迫振動(dòng)分析（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)分析）,-荷載幅值作為靜荷 載所引起的靜位移,-動(dòng)力系數(shù),-穩(wěn)態(tài)振幅,-頻比,二.純受迫振動(dòng)分析,關(guān)于動(dòng)力系數(shù)的討論：,增函數(shù),減函數(shù),-共振,為避開共振 一般應(yīng)大于1.25或小于0.75。,共振區(qū),-不振,關(guān)于動(dòng)力系數(shù)的討論：,若要使振幅降低,應(yīng)采取何種措施?,通過改變頻比可增加或減小振幅。,增加剛度、減小質(zhì)量.,減小剛度、增大質(zhì)量.,增函數(shù),減函數(shù),-共振,為避開共振 一般應(yīng)大于1.25 或小于0.75.,簡諧荷載作用下的受迫振動(dòng)例題分析,

3、動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算屬于動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算,一、動(dòng)荷載作用于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向時(shí)的計(jì)算,計(jì)算步驟:,1.計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的 位移、內(nèi)力；,2.計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；,3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù) 即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。,例1 求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知,解:,Mst圖,例2 求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移 已知:,解:,重力引起的彎矩:,重力引起的位移:,動(dòng)位移幅值,動(dòng)彎矩幅值,跨中最大彎矩,跨中最大位移,二、動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向時(shí)的計(jì)算,令,仍是位移動(dòng)力系數(shù),是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎?,運(yùn)動(dòng)方程,穩(wěn)態(tài)解,振幅,法1.列幅值方程求動(dòng)內(nèi)力幅值和動(dòng)位移幅值,注意到:,同頻同步變化,有:,成立，其中：,于是有:,成立。,最后,法2.擬靜力法求動(dòng)位移幅值和動(dòng)內(nèi)力幅值,令,位移幅值,動(dòng)彎矩幅值圖(Md圖),慣性力幅值,例3:求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖。已知：,