虛功原理及其應(yīng)用課件

1、對(duì)于理想約束系統(tǒng)和具有理想約束的機(jī)械系統(tǒng)，其平衡的充要條件是該機(jī)械系統(tǒng)在任何虛位移下的所有主動(dòng)力之和等于零。虛功原理：正是虛位移的引入消除了這些約束反作用力。優(yōu)點(diǎn)：消除了約束反作用力，通過(guò)虛功原理可以得到平衡時(shí)主動(dòng)力滿足的平衡條件。1，學(xué)習(xí)交流PPT，不獨(dú)立，上面的公式，如果是獨(dú)立變化、但是系統(tǒng)受k幾何約束，不容易使用！2，學(xué)會(huì)交流PPT，一個(gè)由N個(gè)粒子組成的機(jī)械系統(tǒng)，它受到K個(gè)幾何約束的約束。該系統(tǒng)的自由度為3n-k，其構(gòu)型由s=3n-k獨(dú)立廣義坐標(biāo)qi (i=1，2，s)描述，即：3、虛功原理的廣義坐標(biāo)形式，3、學(xué)會(huì)交流PPT，并且該系統(tǒng)的構(gòu)型可以表示為虛位移的廣義。坐標(biāo)表達(dá)式為：代換虛功

2、原理：定義廣義力：4，學(xué)習(xí)交流PPT，虛功原理在廣義坐標(biāo)中的表達(dá)，平衡條件，5，學(xué)習(xí)交流PPT，虛功原理是分析力學(xué)的基本原理，只對(duì)慣性系統(tǒng)有效；理想約束理想約束的概念是分析力學(xué)的基本假設(shè)，是從客觀實(shí)踐中抽象出來(lái)的。例如，平滑約束和剛性約束是理想的約束。這個(gè)假設(shè)不僅適用于靜力學(xué)，也適用于動(dòng)力學(xué)。對(duì)于保守的機(jī)械系統(tǒng)：6，學(xué)會(huì)溝通PPT，如果V用廣義坐標(biāo)表示，即，保守的機(jī)械系統(tǒng)的平衡條件是：從中我們可以得到保守系統(tǒng)的廣義力：7，學(xué)會(huì)溝通PPT，虛功原理。一個(gè)接受虛的、穩(wěn)定的和完全的(幾何)約束的機(jī)械系統(tǒng)，其平衡的充要條件是作用在質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力都是虛的，概要：虛功原理的表達(dá)式：引用廣義坐標(biāo)和定

3、義廣義力：對(duì)于保守的機(jī)械系統(tǒng)：8，學(xué)習(xí)交流PPT，保守的機(jī)械系統(tǒng)：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)平衡的充要條件是系統(tǒng)中所有的廣義力都等于零。保守力學(xué)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的一個(gè)充要條件：勢(shì)能函數(shù)對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，或者勢(shì)能取平衡位置的穩(wěn)定值。機(jī)械系統(tǒng)平衡條件，9，學(xué)會(huì)交流PPT，1:幾個(gè)在機(jī)械系統(tǒng)平衡條件下尋找廣義力的方法，a，定義：b，虛功原理：c，保守的機(jī)械系統(tǒng)：10，學(xué)會(huì)交流PPT，例如，1:找到質(zhì)量為m的珠子的平衡位置，該珠子套在垂直平面中的光滑環(huán)上。解：自由度為1，取方法1:主力：有用坐標(biāo)：11，學(xué)會(huì)交流PPT，方法2:由于系統(tǒng)是保守的，如果原點(diǎn)勢(shì)能為零，系統(tǒng)勢(shì)能函數(shù)為：12，學(xué)會(huì)交流PPT，應(yīng)用虛功

4、原理解決系統(tǒng)平衡條件問(wèn)題，一，闡明系統(tǒng)的約束類(lèi)型。b、確定系統(tǒng)的自由度，選擇合適的廣義坐標(biāo)，c、建立坐標(biāo)系，分析和說(shuō)明系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力；力作用點(diǎn)的有用坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)表示，也就是說(shuō)，它將表示為廣義坐標(biāo)qk (k=1，2，s)的函數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力，它可以被分類(lèi)為主要驅(qū)動(dòng)力，并且不再考慮該約束，但是其他約束必須是理想約束。應(yīng)用虛功原理列出平衡方程，由廣義力等于零得到平衡條件。13，學(xué)習(xí)交流PPT，示例2，半徑為R的光滑半球碗，固定在平面上。一根統(tǒng)一的桿靠在碗邊上，一端在碗內(nèi)，一端在碗外，碗內(nèi)的長(zhǎng)度為C。測(cè)試條的全長(zhǎng)是：解：1自由度，14，學(xué)習(xí)交流PPT、15，學(xué)習(xí)交流PPT，例3:

5、解：1自由度，16，學(xué)習(xí)交流PPT，重力是主要驅(qū)動(dòng)力，基于虛功原理。要使上面的公式成立，你必須有：從，得到：從，可用：18，學(xué)會(huì)交流PPT，例4:如下所示，知道P和L，并問(wèn)：作用在燈桿上的力。解：自由度為1，廣義坐標(biāo)為，系統(tǒng)的主動(dòng)力如圖所示，有用坐標(biāo)為：從虛功原理：19，學(xué)習(xí)交流PPT，虛功原理用廣義坐標(biāo)表示，表明系統(tǒng)的平衡條件是：廣義力為零，所以：按定義：廣義力，20，學(xué)習(xí)交流PPT，解：廣義力Q2，根據(jù)虛功原理，23，學(xué)習(xí)交流PPT，應(yīng)用虛功原理解決系統(tǒng)平衡條件問(wèn)題，一，定義系統(tǒng)的約束類(lèi)型，看它是否滿足虛功原理的要求；b、確定系統(tǒng)的自由度，選擇合適的廣義坐標(biāo)，c、建立坐標(biāo)系，分析和說(shuō)明系統(tǒng)

6、上的所有主動(dòng)力；力作用點(diǎn)的有用坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)表示，也就是說(shuō)，它將表示為廣義坐標(biāo)qk (k=1，2，s)的函數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力，它可以被分類(lèi)為主要驅(qū)動(dòng)力，并且不再考慮該約束，但是其他約束必須是理想約束。應(yīng)用虛功原理列出平衡方程，由廣義力等于零得到平衡條件。24，學(xué)習(xí)交換PPT，示例5:說(shuō)明了橢圓規(guī)機(jī)制。連桿A和B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，桿的重量和摩擦力不計(jì)算在內(nèi)。當(dāng)：在圖示位置平衡時(shí)，試著找出主力FA和FB之間的關(guān)系。解決方案：25，學(xué)習(xí)交流PPT，例如63360，已知每個(gè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重量為w，因此嘗試找到保持平衡所需的力f，解決方案：自由度：1，或廣義力平衡條件：選擇作為廣義坐標(biāo)，26，學(xué)習(xí)交流PP