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1、對(duì)于理想約束系統(tǒng)和具有理想約束的機(jī)械系統(tǒng),其平衡的充要條件是該機(jī)械系統(tǒng)在任何虛位移下的所有主動(dòng)力之和等于零。虛功原理:正是虛位移的引入消除了這些約束反作用力。優(yōu)點(diǎn):消除了約束反作用力,通過(guò)虛功原理可以得到平衡時(shí)主動(dòng)力滿足的平衡條件。1,學(xué)習(xí)交流PPT,不獨(dú)立,上面的公式,如果是獨(dú)立變化、但是系統(tǒng)受k幾何約束,不容易使用!2,學(xué)會(huì)交流PPT,一個(gè)由N個(gè)粒子組成的機(jī)械系統(tǒng),它受到K個(gè)幾何約束的約束。該系統(tǒng)的自由度為3n-k,其構(gòu)型由s=3n-k獨(dú)立廣義坐標(biāo)qi (i=1,2,s)描述,即:3、虛功原理的廣義坐標(biāo)形式,3、學(xué)會(huì)交流PPT,并且該系統(tǒng)的構(gòu)型可以表示為虛位移的廣義。坐標(biāo)表達(dá)式為:代換虛功
2、原理:定義廣義力:4,學(xué)習(xí)交流PPT,虛功原理在廣義坐標(biāo)中的表達(dá),平衡條件,5,學(xué)習(xí)交流PPT,虛功原理是分析力學(xué)的基本原理,只對(duì)慣性系統(tǒng)有效;理想約束理想約束的概念是分析力學(xué)的基本假設(shè),是從客觀實(shí)踐中抽象出來(lái)的。例如,平滑約束和剛性約束是理想的約束。這個(gè)假設(shè)不僅適用于靜力學(xué),也適用于動(dòng)力學(xué)。對(duì)于保守的機(jī)械系統(tǒng):6,學(xué)會(huì)溝通PPT,如果V用廣義坐標(biāo)表示,即,保守的機(jī)械系統(tǒng)的平衡條件是:從中我們可以得到保守系統(tǒng)的廣義力:7,學(xué)會(huì)溝通PPT,虛功原理。一個(gè)接受虛的、穩(wěn)定的和完全的(幾何)約束的機(jī)械系統(tǒng),其平衡的充要條件是作用在質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力都是虛的,概要:虛功原理的表達(dá)式:引用廣義坐標(biāo)和定
3、義廣義力:對(duì)于保守的機(jī)械系統(tǒng):8,學(xué)習(xí)交流PPT,保守的機(jī)械系統(tǒng):質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)平衡的充要條件是系統(tǒng)中所有的廣義力都等于零。保守力學(xué)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的一個(gè)充要條件:勢(shì)能函數(shù)對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于零,或者勢(shì)能取平衡位置的穩(wěn)定值。機(jī)械系統(tǒng)平衡條件,9,學(xué)會(huì)交流PPT,1:幾個(gè)在機(jī)械系統(tǒng)平衡條件下尋找廣義力的方法,a,定義:b,虛功原理:c,保守的機(jī)械系統(tǒng):10,學(xué)會(huì)交流PPT,例如,1:找到質(zhì)量為m的珠子的平衡位置,該珠子套在垂直平面中的光滑環(huán)上。解:自由度為1,取方法1:主力:有用坐標(biāo):11,學(xué)會(huì)交流PPT,方法2:由于系統(tǒng)是保守的,如果原點(diǎn)勢(shì)能為零,系統(tǒng)勢(shì)能函數(shù)為:12,學(xué)會(huì)交流PPT,應(yīng)用虛功
4、原理解決系統(tǒng)平衡條件問(wèn)題,一,闡明系統(tǒng)的約束類(lèi)型。b、確定系統(tǒng)的自由度,選擇合適的廣義坐標(biāo),c、建立坐標(biāo)系,分析和說(shuō)明系統(tǒng)上的所有主動(dòng)力;力作用點(diǎn)的有用坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)表示,也就是說(shuō),它將表示為廣義坐標(biāo)qk (k=1,2,s)的函數(shù),并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力,它可以被分類(lèi)為主要驅(qū)動(dòng)力,并且不再考慮該約束,但是其他約束必須是理想約束。應(yīng)用虛功原理列出平衡方程,由廣義力等于零得到平衡條件。13,學(xué)習(xí)交流PPT,示例2,半徑為R的光滑半球碗,固定在平面上。一根統(tǒng)一的桿靠在碗邊上,一端在碗內(nèi),一端在碗外,碗內(nèi)的長(zhǎng)度為C。測(cè)試條的全長(zhǎng)是:解:1自由度,14,學(xué)習(xí)交流PPT、15,學(xué)習(xí)交流PPT,例3:
5、解:1自由度,16,學(xué)習(xí)交流PPT,重力是主要驅(qū)動(dòng)力,基于虛功原理。要使上面的公式成立,你必須有:從,得到:從,可用:18,學(xué)會(huì)交流PPT,例4:如下所示,知道P和L,并問(wèn):作用在燈桿上的力。解:自由度為1,廣義坐標(biāo)為,系統(tǒng)的主動(dòng)力如圖所示,有用坐標(biāo)為:從虛功原理:19,學(xué)習(xí)交流PPT,虛功原理用廣義坐標(biāo)表示,表明系統(tǒng)的平衡條件是:廣義力為零,所以:按定義:廣義力,20,學(xué)習(xí)交流PPT,解:廣義力Q2,根據(jù)虛功原理,23,學(xué)習(xí)交流PPT,應(yīng)用虛功原理解決系統(tǒng)平衡條件問(wèn)題,一,定義系統(tǒng)的約束類(lèi)型,看它是否滿足虛功原理的要求;b、確定系統(tǒng)的自由度,選擇合適的廣義坐標(biāo),c、建立坐標(biāo)系,分析和說(shuō)明系統(tǒng)
6、上的所有主動(dòng)力;力作用點(diǎn)的有用坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)表示,也就是說(shuō),它將表示為廣義坐標(biāo)qk (k=1,2,s)的函數(shù),并且發(fā)現(xiàn)如果獲得一定的約束力,它可以被分類(lèi)為主要驅(qū)動(dòng)力,并且不再考慮該約束,但是其他約束必須是理想約束。應(yīng)用虛功原理列出平衡方程,由廣義力等于零得到平衡條件。24,學(xué)習(xí)交換PPT,示例5:說(shuō)明了橢圓規(guī)機(jī)制。連桿A和B的長(zhǎng)度為L(zhǎng),桿的重量和摩擦力不計(jì)算在內(nèi)。當(dāng):在圖示位置平衡時(shí),試著找出主力FA和FB之間的關(guān)系。解決方案:25,學(xué)習(xí)交流PPT,例如63360,已知每個(gè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng),重量為w,因此嘗試找到保持平衡所需的力f,解決方案:自由度:1,或廣義力平衡條件:選擇作為廣義坐標(biāo),26,學(xué)習(xí)交流PP
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