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1、11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性質(zhì)的推理過程; 2.能綜合利用三角形的內(nèi)外角和定理及外角的性質(zhì)解決問題.,國(guó)旗上的一個(gè)五角星如圖所示.你知道它的五個(gè)角度數(shù)之和是多少嗎? (A+B+C+D+E=?),D,三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角,畫一個(gè)ABC ,你能畫出它的所有外角嗎?請(qǐng)動(dòng)手試一試同時(shí)想一想ABC的外角共有幾個(gè)呢?,每一個(gè)三角形都有個(gè)外角,每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè),它們相等.,注:每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角,A,B,C,D,.若A70, B=60,試求 ACD的度數(shù),.圖中哪些角是三角形的內(nèi)角,哪些角是三角形的外角?,內(nèi)角有:B,A,ACB.
2、 外角有:ACD.,ACD與B,A有什么關(guān)系?,.任意一個(gè)三角形都有這樣的關(guān)系嗎,證明一下!,2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系,三角形外角定理的推論:三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.,推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣,推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).,1.求下列各圖中1的度數(shù).,30,60,1,35,120,1,90,95,85,2.已知ABC的一個(gè)外角為50,則ABC一定是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形或銳角三角形,【解析】選B. ABC的一個(gè)外角為50
3、,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是130,所以ABC一定是鈍角三角形.,3.(潼南中考)如圖,在ABC中,A=80,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ACD=150,則B= .,【解析】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以B=15080=70.,【答案】70,4.如圖,D是ABC的 BC邊上一點(diǎn), BBAD, ADC80, BAC=70. (1)B=_ (2)C=_,A,B,C,D,80,70,40,70,5.已知圖中A,B,C分別為80,20,30,1_.,130,6.(銅仁中考)一副三角板,如圖疊放在一起,1的度數(shù)是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,7.(昆明中
4、考)如圖,在ABC中,CD是ACB的平分線,A = 80,ACB=60,那么BDC= () A.80 B.90C.100 D.110,【解析】選D.因?yàn)镃D是ACB的平分線, 所以ACD= 60=30,所以 BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,8.已知:國(guó)旗上的一個(gè)五角星如圖所示. 求:A+B+C+D+E的度數(shù).,【解析】設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來求解., 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)., 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和等于180),,又 2是EHC的一個(gè)外角(外角的定義), A+B+C+D+E =180(等式的性質(zhì)).,【解析】1是BDF的一個(gè)外角(外角的定義),1.三角形內(nèi)角和定理的推論.
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