數(shù)學北師大版九年級下冊二次函數(shù)a,b,c,有關符號問題.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、二次函數(shù)的符號問題,(a、b、c、等符號),1 二次函數(shù)(7),學習目標,1.會根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷一些代數(shù)式的符號.,2.靈活的掌握二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關系,3.培養(yǎng)學生的審美觀點及二次函數(shù)的對稱美.,回味知識點:,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關?,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,知識點:,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題:,(1)a的符號:,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,(2)C的符號:,由拋物線與y軸的交點位置確定,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標

2、原點,c=0,(3)b的符號:,由對稱軸的位置確定,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,(4)b2-4ac的符號:,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,(5)a+b+c的符號:,由x=1時拋物線上的點的位置確定,(6)a-b+c的符號:,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么?,變式:不論x取何值時,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值永遠是正值的條件是什么?,不論x取何值時,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0

3、)的值永遠是非負數(shù)的條件是什么?,小試牛刀:,a0,b2-4ac0,2拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么?,變式:不論x取何值時,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值永遠是負值的條件是什么?,你知道嗎?不論x取何值時,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值永遠是非正數(shù)的條件是什么?,學會了嗎?,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,試確定a、b、c、的符號:,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,試確定a、b、c、的符號:,x,y,o,a0,b0,c0,0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,試確定a、b、c、的符號:,x,y,o,a0,b0,c0,=

4、0,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,試確定a、b、c、的符號:,x,y,o,a0,b=0,c=0,=0,已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點M( ,a)在 ( ),A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,已知:一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c,它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的( ),(A),(B),(C),(D),C,1、已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:abc0;b=2a;a+b+c0;a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 ( ) A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,x,o,y,-

5、1,1,C,2、已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中不正確的是 ( ) A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,談談你的收獲? 1 a、b、c、等符號性質(zhì) 2 a+b+c的符號 3 a-b+c的符號 4 解信息題技巧,練一練:,3、已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:b0;c0;4a+2b+c 0;(a+c)2b2,其中正確的個數(shù)是 ( ) A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,B,練一練:,1、已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:abc0;b=2a;a+b+c0;a+b-c0;

6、a-b+c0正確的個數(shù)是 ( ) A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,4錯,1、拋物線y=x2-8x+m的頂點在 x軸上則m= .,2、拋物線 y=x2+bx+1的頂點在 y軸上則b= _,3、拋物線 y=x2+bx+1對稱軸是直線x=2則b= _,16,0,-4,1.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c, 且a0,a-b+c0,則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例題分析,A,2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 像如圖所示,則點M(b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7、D. 第四象限,D,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為 ( ),B,4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示,則函數(shù)值 y0時,對應的x取值范圍 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖所示,下列結(jié)論: a+b+c0,a-b+c0; abc0;b=2a 中正確個數(shù)為 ( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個,A,6、無論m為任何實數(shù),二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點 ( ) A.(1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0),

8、C,當x= 1時,y=a+b+c,當x=-1時,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖,則下列a、b、 c間的關系判斷正確的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖,則不等式bx+a0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示, 那么下列判斷不正確的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X

9、= - b/2a1 -b2a 2a+b0,當x=-2時, y=4a-2b+c,0,D,10、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩 個交點,則a的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題:,(1)a的符號:,由拋物線的開口方向確定,小結(jié),11.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管向外噴水,噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直,如圖所示).如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面40/3米,則水流落地點B離墻的距離OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,拋物線頂點M(1,40/3) 與y軸交點A(0.10),求得拋物線解析式;,求出拋物線與x軸的交點;,1、(青海省)如圖所示,已知拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1,0), B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3, (1)求此拋物線的解析式; (2)設此拋物線與y軸的交點為C,過點B、C作直線,求此直線的解析式; (3)求ABC的面積.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、綜合應用 能力提升,2、已知;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m

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