13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì).ppt

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：,線段垂直平分線的性質(zhì)：,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上 求證：PA =PB,證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距 離相等”,lAB，, PCA =PCB=900,又 AC =CB，PC =PC，, PCA PCB（SAS）, PA =PB,8,課堂練習(xí)

2、,練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_,已知：如圖，PA =PB 求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上,證明：,如圖作PCAB,則PCA =PCB =90,在RtPCA 和RtPCB 中，, RtPCA RtPCB（HL）, AC =BC,又 PCAB，, 點P 在線段AB 的垂直平分線上,反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？,點P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用幾何語言表示為：,線段垂直平分線的判定,PA =PB，,點P 在AB 的垂直平分線上

3、,這些點能組成什么幾何圖形？,你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點與A，B 的距離都相等；反過來， 與A，B 的距離相等的點都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點A、 B 的距離相等的所有點的集合,解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,課堂練習(xí)P62,2如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AB =CE，BD

4、=DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,解：AB =AC， 點A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習(xí)P62 2,練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,（1）任意取一點K ，使點K與點C 在直線AB兩旁.,尺規(guī)作圖,經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。,（2）以點C為圓心，CK為半徑作弧，交AB于點D和點E.,（4）作直線CF，直線CF 就是所求作的垂線。,F,已知：直線AB和AB外一點C 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.,做法：,（3）分別以點D和點E為

5、圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.,（1）作一條線段等于已知線段； （2）作一個角等于已知角； （3）作一個角的平分線； （4）經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？,我們已能用尺規(guī)完成：,作線段的垂直平分線,如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸,如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？,作線段的垂直平分線,例1如圖，點A 和點B 關(guān)于某條直線成軸對稱， 你能作出這條直線嗎？,這種作法的依據(jù)是什么？,作線段的垂直平分線,作法：,（1）分

6、別以點A，B 為圓心，以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點；,（2）作直線CD,CD 就是所求作的直線,這種作圖方法還有哪些作用？,確定線段的中點,五角星的對稱軸有什么特點？,你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條 對稱軸？,相交于一點,如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸.,課堂練習(xí),練習(xí)1作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較 一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的 對稱軸是什么？,課堂練習(xí),練習(xí)3如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個圖形？ 畫出它的對稱軸,已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點P。求證：PA=PB=

7、PC.,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。,拓展：,如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。,如圖，七（1）班與七（2）班兩個班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點并說明理由。,M,N,B,C,A,做一做,結(jié)論:,線段垂直平分線上的點,與這條線段兩個端點的距離相等。,反之，與線段兩個端點的距離相等的點,在這條線段垂直平分線上。,所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點的集合。,課堂小結(jié),11.3 角的平分線,定理1(性質(zhì)) 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理2 （判定） 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合,12.1 線段的垂直平分線,定 理 （性質(zhì)） 線段垂直平分線上的點和這