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文檔簡介
1、 1 2013 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 (滿分 150 分,考試時間 100 分鐘) 考生注意: 1本試卷含三個大題,共 25 題;2答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿 紙、本試卷上答題一律無效;3除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置 上寫出證明或計算的主要步驟 一、選擇題: (本大題共一、選擇題: (本大題共 6 6 題,每題題,每題 4 4 分,滿分分,滿分 2424 分)分) 【下列各題的四個選項中, 有且只有一個選項是正確的, 選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 】【下列各題的四個選項中, 有且只有一個選項是
2、正確的, 選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 】 1下列式子中,屬于最簡二次根式的是( ) (A) 9; (B) 7 ; (C) 20; (D) 1 3 【答案】 B 【考點分析】 本題主要考察最簡二次根式的概念 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于緊扣住最簡二次根式的概念逐個辨析所給選項即可獲得答案 B 【解題過程】 根據(jù)題意選項 A:9=3,選項 C:202 5,選項 D: 11 3 33 ,根據(jù)最簡二 次根式的概念,可以發(fā)現(xiàn)答案選擇 B 【方法總結(jié)】 一個根式是否為最簡二次根式,必須滿足兩個條件(1)根號內(nèi)不含有開方開的盡的 因數(shù)或因式, (2)二次根式的根號內(nèi)不含有分母 【關(guān)鍵詞】
3、 二次根式 最簡二次根式 2下列關(guān)于 x 的一元二次方程有實數(shù)根的是( ) (A) 2 10 x ; (B) 2 10 xx ; (C) 2 10 xx ; (D) 2 10 xx 【答案】D 【考點分析】 本題主要考察一元二次方程中的根的判別式的概念 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于知曉并應(yīng)用一元二次方程中的根的判別式的概念逐個辨析所給選 項即可獲得答案D 【解題過程】 根據(jù)題意選項 A:明顯無實數(shù)根,選項 B:0,選項 C:0,根據(jù)一元二次方 程中的根的判別式的概念,可以發(fā)現(xiàn)答案選擇D 【方法總結(jié)】 一元二次方程(形如: 2 00axbxca)根的判斷: (1)0方程有兩個不 等實數(shù)根(2
4、)0=方程有兩個相等實數(shù)根(3)0方程沒有實數(shù)根 【關(guān)鍵詞】 一元二次方程 根的判別式 2 3如果將拋物線 2 2yx向下平移 1 個單位,那么所得新拋物線的表達式是( ) (A) 2 (1)2yx; (B) 2 (1)2yx; (C) 2 1yx; (D) 2 3yx 【答案】C 【考點分析】 本題主要考察二次函數(shù)圖像的平移的知識點 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的圖像的知識點逐個辨析所給選項即可獲得答案C 【解題過程】 根據(jù)題意選項 A:應(yīng)該是向右平移 1 個單位,選項 B:應(yīng)該是向左平移 1 個單位, 選項 D:應(yīng)該是向上平移 1 個單位,可以發(fā)現(xiàn)答案選擇C 【方法總結(jié)】
5、二次函數(shù)( 2 0yaxbxc a)化成 2 ya xhk,h控制左右平移即左加右減 k控制上下平移,即上加下減 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 二次函數(shù)圖像 平移 4數(shù)據(jù) 0,1,1,3,3,4 的中位線和平均數(shù)分別是( ) (A) 2 和 2.4 ; (B)2 和 2 ; (C)1 和 2; (D)3 和 2 【答案】B 【考點分析】 本題主要考察統(tǒng)計初步中的平均數(shù)和中位數(shù)的概念及算法 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念及算法即可獲得答案B 【解題過程】 由于給予的數(shù)據(jù)是一組從小到大排列的數(shù)據(jù),所以我們只需要根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的 計算方法??梢园l(fā)現(xiàn)答案選擇是B 【方法總結(jié)】 平
6、均數(shù)的求法: 12 1 n xxxx n ; 中位數(shù)的求法:數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排好順序以后,若為偶數(shù)個數(shù),就是最中間的兩個數(shù)加起來 除以 2,即兩個數(shù)的平均數(shù)。比如:1,2,3,4,5,6,中位數(shù)就是 34 3.5 2 ;若為奇數(shù)個數(shù),比 如:1,2,3,4,5,6,則其中位數(shù)為 3 【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計 中位數(shù) 平均數(shù) 5如圖 1,已知在ABC 中,點 D、E、F 分別是邊 AB、AC、BC 上的點, DEBC,EFAB,且 ADDB = 35,那么 CFCB 等于( ) (A) 58 ; (B)38 ; (C) 35 ; (D)25 【答案】A 【考點分析】 本題主要考察平行線分線段成比例
7、定理的推論 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握 DEBC,EFAB 這兩個條件 將平行四邊形的邊長進行轉(zhuǎn)換,即可獲得答案A 【解題過程】 通過題目條件可以得到 3 8 ADDE ABBC ,由于/ /DEBC、/ /EFAB得到四邊形DEFB 是平行四邊形,得到DEBF, 3 8 CF BC ,即可以發(fā)現(xiàn)答案選擇A 【方法總結(jié)】 平行線分線段成比例定理的推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延 長線)所得對應(yīng)線段成比例;兩組對邊平行的四邊形是平行四邊 【關(guān)鍵詞】 平行線分線段成比例定理 平行四邊形 圖 1 C F ED B A 圖 1 3 6在梯形 ABCD 中,ADBC,對角線
8、AC 和 BD 交于點 O,下列條件中,能判斷梯形 ABCD 是等腰 梯形的是( ) (A)BDC =BCD; (B)ABC =DAB; (C)ADB =DAC; (D)AOB =BOC 【答案】C 【考點分析】 本題主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握等腰梯形的判定方法,即可獲得答案C 【解題過程】 逐個辨析發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADBDAC時,可推出ACBD,根據(jù)等腰梯形判定定理中的“對 角線相等的梯形是等腰梯形” ,即可以發(fā)現(xiàn)答案選擇C 【方法總結(jié)】 等腰梯形的判定有: (1)有兩腰相等的梯形是等腰梯形 (2)對角線相等的梯形是等 腰梯形(3)同一底邊上的兩
9、個底角相等的梯形是等腰梯形 【關(guān)鍵詞】 梯形 等腰梯形判定 二、填空題: (本大題共 12 題,每題 4 分,滿分 48 分) 請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置 7因式分解: 2 1a = _ 【答案】11aa 【考點分析】 本題主要考察因式分解的意義以及平方差公式 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于掌握因式分解中的平方差公式,即可獲得答案11aa 【解題過程】 根據(jù)平方差公式,可以發(fā)現(xiàn)答案11aa 【方法總結(jié)】 平方差公式: 22 ababab 【關(guān)鍵詞】 因式分解 平方差 8不等式組 10 23 x xx 的解集是_ 【答案】1x 【考點分析】 本題主要考察解一元一次不等式組的方法 【解題思
10、路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握一元一次不等式組的方法,即可獲得答案1x 【解題過程】 根據(jù)解一元一次不等式組 101 1 233 xx x xxx 【方法總結(jié)】 一元一次不等式組的解法方法: (1)先分別求出不等式組中各個不等式的解集 (2)利用數(shù)軸找出各個不等式的解集的公共部分(3)寫出不等式的解集 【關(guān)鍵詞】 一元一次不等式 一元一次不等式組 4 9計算: 2 3ba ab = _ 【答案】3b 【考點分析】 本題主要考察分式乘法計算的方法 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握分式乘法計算的方法,即可獲得答案3b 【解題過程】 2 3b a a b 3b 【方法總結(jié)】 分式的運算是初中數(shù)學(xué)的重要
11、內(nèi)容之一,其方法:(1)注意運算順序及解題步驟, 把好符號關(guān);(2)整式與分式的運算,根據(jù)題目特點,可將整式化為分母為“1”的分式;(3)運算 中及時約分、化簡;(4)注意運算律的正確使用;(5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。 【關(guān)鍵詞】 分式的運算 10計算: 23abb= _ 【答案】2ab 【考點分析】 本題主要考察向量的加減法 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握向量的加減法,即可獲得答案2ab 【解題過程】 232232abbabbab 【方法總結(jié)】 向量的加減法的方法: (1)運算法則 (2)向量的加法的運算律 【關(guān)鍵詞】 向量的加減法 11已知函數(shù) 2 3 1 f x x ,那么 2f=
12、 _ 【答案】1 【考點分析】 本題主要考察函數(shù)的映射概念 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)的映射概念,將2x 代入,即可獲得答案1 【解題過程】 2 33 21 3 21 f 【方法總結(jié)】 在某一變化過程中有兩個變量x和y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值 與它對應(yīng),則y與x有函數(shù)關(guān)系。只需講給予的x代入所給的函數(shù)解析式中即可 【關(guān)鍵詞】 函數(shù)的映射 對應(yīng) 5 12將“定理”的英文單詞 theorem 中的 7 個字母分別寫在 7 張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上, 任取一張,那么取到字母 e 的概率為_ 【答案】 2 7 【考點分析】 本題主要考察初步學(xué)會用樹形圖分析
13、概率問題的方法或者初步掌握等可能試驗中事件 的概率計算公式,會運用公式計算簡單事件的概率 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于會使用樹形圖或是公式計算簡單事件的概率,即可獲得答案 2 7 【解題過程】 利用公式計算: 2e 77 一共有2個 一共 個字母 【方法總結(jié)】 等可能概率計算公式: m n P 事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù) 一次試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 【關(guān)鍵詞】等可能事件 概率計算 13某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖 2 所示,那么報名參加甲組和丙組的人數(shù) 之和占所有報名人數(shù)的百分比為_ 【答案】40% 【考點分析】 本題主要考察能夠通過頻數(shù)直方圖獲取數(shù)據(jù) 【解題思路】 本題
14、解題關(guān)鍵在于對于圖表數(shù)據(jù)的獲取,即可獲得答案40% 【解題過程】 從頻數(shù)直方圖中獲取數(shù)據(jù): 5030802 40% 508030402005 【方法總結(jié)】 計算百分比的方法: (1)辨析頻數(shù)直方圖和頻率直方圖 (2)看清楚題目所求的具體是哪一塊 (3)根據(jù)公式求出百分比 【關(guān)鍵詞】頻數(shù)直方圖獲取數(shù)據(jù) 14在O中,已知半徑長為 3,弦AB長為 4,那么圓心O到AB的距離為_ 【答案】5 【考點分析】 本題主要考察圓的有關(guān)性質(zhì)垂徑定理及其推論 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于對于垂徑定理的輔助線以及計算,即可獲得答案5 【解題過程】 過圓心O作AB的垂線交AB于點D,由垂徑定理,得 1 2 2 AD
15、AB,在Rt AOD中,運用勾股定理,得5OD 【方法總結(jié)】 垂直于弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧 【關(guān)鍵詞】 垂徑定理 D BA O 圖 2 丁 丙 乙甲 40 30 80 50 人數(shù) 6 15如圖 3,在ABC和DEF中,點 B、F、C、E 在同一直線上,BF = CE,ACDF,請?zhí)砑右粋€ 條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是_ (只需寫一個,不添加輔助線) 【答案】AD 或ACDF或/ /ABDE等 【考點分析】 本題主要考察全等三角形的判定 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于對于全等三角形的判定的幾種方法的 熟練程度,即可獲得答案AD 或ACDF或/ /ABDE等 【
16、解題過程】 由題目條件BFCE可得到BCEF; / /ACDF可得到ACBDFE,要使ABCDEF缺了邊或角 【方法總結(jié)】 全等三角形的判定方法: (1)角邊角(. .AS A) (2)角角邊. .A AS(3)邊角邊. .S AS (4)邊邊邊(. .S S S) (5)斜邊、直角邊(.H L) 【關(guān)鍵詞】 全等三角形 16李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間 是一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖 4 所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是_升 【答案】20 【考點分析】 本題主要考察一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)解析式的確
17、定以及對于 題目所求的數(shù)據(jù)的把握,即可獲得答案是20 【解題過程】 由給予的圖像,設(shè)一次函數(shù)350ykxk 將160,25代入,得 1 16 k ,則 1 35 16 yx 再將240 x 代入 得此時20y 【方法總結(jié)】 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)圖像及其應(yīng)用 17當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時,我們稱此三角形為“特征三角形” ,其中稱為 “特征角” 如果一個“特征三角形”的“特征角”為100,那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的 度數(shù)為_ 【答案】30 【考點分析】 本題主要考察“特征三角形”中的“特征角”的概念 【解題思路】 本題解題關(guān)鍵在于掌握新定義
18、類題目的解法讀懂題目的定義,根據(jù)定義來求得具體 角度。即可獲得答案是30 【解題過程】 根據(jù)題目給予的定義,得100210050,進一步求出最小內(nèi)角是 1801005030 【方法總結(jié)】 準(zhǔn)確地理解題目中出現(xiàn)的新定義 【關(guān)鍵詞】 新定義 新概念 D E C F B A 圖 3 x (千米) y (升) 35 25 240160 O 圖 4 7 18如圖 5,在ABC中,ABAC,8BC , tan C = 3 2 ,如果將 ABC沿直線 l 翻折后,點B落在 邊AC的中點處,直線 l 與邊BC交于點D,那么BD的長為_ 【答案】15 4 【考點分析】 本題主要考察翻折的知識點 【解題思路】 本
19、題解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的畫法,來確定D點, 運用銳角三角比或是勾股定理以及中位線定理的輔助。即可獲得答案是15 4 【解題過程】 解法一:通過作BE的垂直平分線,確定D點的位置, 過點A、E分別作BC的垂線,垂足為G點和H點。 由于E點是AC的中點,EH是AG的中位線。 由于ABAC, 3 tan 2 C ,得到6AG ,3EH ; 4GC ,2HC 因為8,6BCDHBD 在Rt EDH中, 222 EHDHED, 進一步代入,得 2 22 36BDBD,解得: 15 4 BD 解法二:3EH ,6BH ,得到3 5BE ,可知RtBEH 是1,2, 5的直角三角形,且Rt BDF也是
20、1,2, 5的直角三角形, 3 55 2 2 25 BF BD BD 15 4 【方法總結(jié)】 解翻折題的方法: 第一種類: (1)中垂線確定點 (2)設(shè)x (3)利用銳角三角比 (4)勾股定理 第二種類: (1)連接對應(yīng)點的連線出現(xiàn)中點和垂足 (2)利用直角三角形相似 【關(guān)鍵詞】 翻折 中垂線 勾股定理 銳角三角比 三、解答題: (本大題共 7 題,滿分 78 分) (本大題共 7 題,1922 題 10 分,23、24 題 12 分,25 題 14 分,滿分 48 分) 將下列各題的解答過程,做在答題紙的相應(yīng)位置上 19計算: 01 1 821( ) 2 【答案】 3 2 【考點分析】 本題
21、主要考察四則混合計算的知識點 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是掌握好根式、絕對值、零次冪以及負(fù)指冪的化簡及其計算,即可獲 得答案是3 2 CB A 圖 5 HG E D CB A A BC D E GH F 8 【解題過程】 01 1 821( ) 2 2221123 2 【方法總結(jié)】根式化簡方法: (1)乘法公式法(2)因式分解法(3)整體代換法(4)巧構(gòu)常值代入法 絕對值化簡方法: (1)根據(jù)題目條件 (2)借用數(shù)軸 (3)零點歸納法 整數(shù)指數(shù)冪運算: (1) mnm n aaa (2) n mmn aa(3) n nn aba b(4) mnm n aaa (5) n n n aa bb
22、【關(guān)鍵詞】計算 整數(shù)指數(shù)冪 絕對值 根式 20解方程組: 22 2 20 xy xxyy 【答案】 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【考點分析】 本題主要考察二元二次方程組的計算 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是選擇合適的方法解方程組,即可獲得答案是 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【解題過程】 22 2 20 xy xxyy 由得20 xyxy 20 xy或0 xy,原方程組可化為 2 20 xy xy , 2 0 xy xy 解這個兩個方程組,得 1 1 4 2 x y 或 2 2 1 1 x y 【方法總結(jié)】 解方程組的方法: (1)代入消元法 (2
23、)加減消元法 (3)因式分解法 【關(guān)鍵詞】二元二次方程組 21已知平面直角坐標(biāo)系xoy(如圖 6) ,直線 1 2 yxb經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點B,點A (2,t)在這條直線上,聯(lián)結(jié)AO,AOB的面積等于1 (1)求b的值; (2)如果反比例函數(shù) k y x (k是常量,0k )的圖像經(jīng)過點A, 求這個反比例函數(shù)的解析式 【答案】 (1)1b (2) 4 y x 【考點分析】 本題主要考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念、圖像及其應(yīng)用 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的1 AOB S,列出相應(yīng)的等式求出未知的1b ,進一步求 出A點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可獲得答案是 4
24、y x 【解題過程】 (1)因為直線 1 2 yxb經(jīng)過第一、二、三象限,且與y軸交于點B,OBb O x 1 y 1 圖 6 9 又因為2,At,1 AOB S(即 1 1 2 A x b )解得:1b ,進一步得到2,2A; (2)將2,2A代入 k y x ,得到4k ,即 4 y x 【方法總結(jié)】 解函數(shù)綜合題的方法: (1)看清題目條件,函數(shù)圖像搞清楚 (2)根據(jù)條件設(shè)未知數(shù), 來求具體的解析式,一定要保證解析式的正確 (3)掌握好點具體的方位,包括在哪個函數(shù)上等 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù) 反比例函數(shù) 面積 22 某地下車庫出口處 “兩段式欄桿” 如圖 7-1 所示, 點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支
25、點, 點E是欄桿兩段的連接點 當(dāng) 車輛經(jīng)過時,欄桿AEF升起后的位置如圖 7-2 所示,其示意圖如圖 7-3 所示,其中ABBC, / /EFBC,143EAB,1.2ABAE米, 求當(dāng)車輛經(jīng)過時, 欄桿EF段距離地面的高度 (即直線EF 上任意一點到直線BC的距離) (結(jié)果精確到0.1米,欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75 ) CB 圖 7-3 F 圖 7-2 圖 7-1 F F E E AA E A 【答案】2.2米 【考點分析】 本題主要考察解直角三角形的應(yīng)用 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵在于如何構(gòu)造計算簡單的直角三角形 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的
26、提示,即可獲得答案是2.2米 【解題過程】 分別延長BA和FE交于點M, 因為/ /EFBC,ABBC, 所以90AME 因為143EAB,所以37MAE,在Rt AME中, cosMAAEMAE1.2 0.800.96米,0.96 1.22.162.2MBMAAB米 【方法總結(jié)】 解答這類問題主要是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,即將實際問題中的數(shù)量關(guān) 系,轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系,并畫出正確的示意圖,利用已學(xué)過圖形的性質(zhì),作出必要 的輔助線來解決。解直角三角形的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,然后再利用有關(guān)的三角知識進行求解。 【關(guān)鍵詞】 解直角三角形應(yīng)用 精確到0.1米 23如圖 8,在
27、ABC中,90ABC,BA ,點D為邊AB的中點,/ /DEBC交AC于點E, / /CFAB交DE的延長線于點F (1)求證:DEEF; (2)聯(lián)結(jié)CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G, 求證:BADGC 【考點分析】 本題主要考察中位線、全等三角形、直角三角形中斜邊上 的中線等于斜邊的一半、外角定理等的知識點 【解題思路】 本題解題的關(guān)鍵是掌握解幾何證明綜合題的能力, Rt ABC和點D為邊AB的中點,可以知道ADC是等腰三角形,可以轉(zhuǎn)換具體的角度,之后運用外 角性質(zhì)進一步證明 M CB 圖 7-3 F E A 圖 8 F E C B D A 10 【解題過程】 (1)點D為邊AB
28、的中點,/ /DEBC,AEEC;/ /CFAB, AFCE ,在ADE和CFE中, AFCE AECE AEDCEF . .ADECFE AS A DEEF (2)在Rt ACB中,90ACB,點D為邊AB的中點, CDAD,1A , DGDC 1390 又90AB ,3B / /CFAB 2A 32DGC BADGC 【方法總結(jié)】 中點中點中位線;中點直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; 直角直角同角的余角相等;角度繁瑣的角度轉(zhuǎn)換外角定理 【關(guān)鍵詞】 中位線 全等三角形 余角 外角 24如圖 9,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,頂點為M的拋物線 2 0yaxbx a經(jīng)過點A和x軸正半軸上的 點
29、B,2AOOB,120AOB (1)求這條拋物線的表達式; (2)聯(lián)結(jié)OM,求AOM的大??; (3)如果點C在x軸上,且ABC與AOM相似,求點C的坐標(biāo) 【答案】 (1) 2 32 3 33 yxx (2)150AOM (3)4,0C或8,0C 【考點分析】本題主要考察二次函數(shù)解析式的確定,一次函數(shù)圖像的特殊性以及相似三角形的分類討論 【解題思路】本題解題關(guān)鍵在于利用特殊角度求出關(guān)鍵點A和點B,來確定二次函數(shù)的解析式;解析式 的準(zhǔn)確性為第二小題奠定了一個決定性的作用,可以求出頂點M的坐標(biāo)之后根據(jù)一次函數(shù)來求出 AOM的角度第二小題更是第三小題分類討論的提示,我們可以確定150ABC,為分類討論
30、奠 定基礎(chǔ) 【解題過程】 (1)過點A作AH垂直于x軸,垂足為H,120AOB,2AO 1, 3A 由題意得,點B的坐標(biāo)為2,0拋物線 2 yaxbx經(jīng)過點A和點B, 3 420 ab ab 解這個方程組,得 3 3 2 3 3 a b 這條拋物線的表達式是 2 32 3 33 yxx M A B O x y 圖 9 E 3 21 H G F C B D A M A B O x y H 11 (2)由題意得,頂點M的坐標(biāo)為 3 1, 3 2 3 3 OM ,30BOM 150AOMAOBBOM (3)150AOM 30OAM,30AMO AOBO,120AOB 30ABO ABC與AOM相似,
31、點C應(yīng)該在線段OB的延長線上 150ABC,即AOMABC,又可得2 3AB 分兩種情況討論: BCOM ABAO 可得2BC ,4,0C BCAO ABOM 可得6BC ,8,0C x y 30 C2 C1 M B A O 綜上所述,ABC與AOM相似時,點C的坐標(biāo)為4,0C或8,0C (當(dāng)然可以根據(jù)30150ABOABC,再進行進一步的分類討論) 【方法總結(jié)】 二次函數(shù)解析式確定最常用的方法:待定系數(shù)法 函數(shù)綜合解題方法: (1)需要有對于坐標(biāo)與坐標(biāo)之間關(guān)系的嗅覺 (2)平面直角坐標(biāo)系本身就有直角 (3)一次函數(shù)圖像的特殊性,形成了可對于我們解題有幫助的特殊角度 (4)每小題之間的聯(lián)系性 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式確定 相似三角形分類討論 25在矩形ABCD中,點P是邊AD上的動點,聯(lián)結(jié)BP,線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q, 垂足為點M,聯(lián)結(jié)QP(如圖 10) 已知13AD,5AB ,設(shè)APx,BQy (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍; (2)當(dāng)以AP長為半徑的P 和以QC長為半徑的Q 外切時,求x的值; (3)點E在邊CD上,過點E作直線QP的垂線,垂足為F,如果4EFEC,求x的值 Q M D CB AP 圖 10 D CB A 備 用 圖 12 【答案】 (1) 2 25 113 2 x yx x (2) 25 13 x (3) 65 10
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