第四章_回歸與相關(guān)分析2009.1.ppt

1、第四章 回歸與相關(guān)分析,生物統(tǒng)計分析,變異2,期望,總體,樣本,指標,因素,誤差,相關(guān)變量間的關(guān)系一般分為兩種: 一種是因果關(guān)系，即一個變量的變化受另一個或幾個變量的影響。 如仔豬的生長速度受遺傳特性、營養(yǎng)水平、飼養(yǎng)管理條件等因素的影響，子代的體高受親本體高的影響； 另一種是平行關(guān)系，它們互為因果或共同受到另外因素的影響。 如黃牛的體長和胸圍之間的關(guān)系 同胞間的身高或體重,統(tǒng)計學上采用相關(guān)分析 ( correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。 任務(wù)是找出表征這種相關(guān)關(guān)系密切程度的參數(shù)，即相關(guān)系數(shù),統(tǒng)計學上采用回歸分析 （regression analysis）

2、研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量。 任務(wù)是找出這種關(guān)系的方程或關(guān)系模型，用于預(yù)測、優(yōu)化和控制,相關(guān)分析與回歸分析概念不同，功能不同，然而二者之間有著密切的信息關(guān)系,1直線回歸與相關(guān),設(shè)x 為回歸變量，y為響應(yīng)變量或因變量，x每取一個確定值xi, y有許多觀察值與之對應(yīng)(yi1，yi2，yin)，即y在x xi處為一統(tǒng)計總體，有它的均值 和方差2 ，服從N( ，2）, 叫做y在xi處的條件期望值，表示為:,y關(guān)于x的回歸散點圖,1-1回歸的概念,從數(shù)學上看，在x=xi處，xi與一個總體N( , 2）的y值對應(yīng)，不是一一對應(yīng)關(guān)系，即不是函數(shù)關(guān)系；

3、然而xi與 是一一對應(yīng)關(guān)系如果xi與 間存在函數(shù)y=f(x)關(guān)系，則稱它為y關(guān)于x的回歸方程回歸方程描述了y關(guān)于x的平均變化規(guī)律,1-2直線回歸模型,如果y關(guān)于x的回歸方程y=f(x)是,則稱其為y關(guān)于x的一元線性回歸方程，或稱為直線回歸方程,0稱回歸截距，,稱為回歸系數(shù),是x每加一個單位時y平均增加的單位（0）或減少（0）的單位數(shù).,Y,X,設(shè) 與X有線性回歸關(guān)系， 即 獨立觀察了n個點（ i ，i ），在 i 處的觀察值為,(i=1,2, , n),其中,i是隨機誤差，相互獨立且服從N（0，2）,一般線性回歸模型,中心化回歸模型,標準化線性回歸模型,其中,首先能表明 是經(jīng)過點 的； 進一步

4、表明回歸方程是表達y隨著x而平均變化的規(guī)律； 其次，標準化模型克服了量綱對回歸系數(shù)的影響,變化的優(yōu)點:,1-3 參數(shù)估計及其統(tǒng)計性質(zhì),簡單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測點和估計點的距離的平方和達到最小.這里的“二乘”指的是用平方來度量觀測點與估計點的遠近（在古漢語中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計值要保證各個觀測點與估計點的距離的平方和達到最小.,另外，可用最小二乘法估計參數(shù)0和,一般直線回歸方程,中心化直線回歸方程,標準化直線回歸方程,在 處， 由于正態(tài)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，故b0，b服從正態(tài)分布：,b0，b均是yi的線性組合：,BL( Least Square

5、s) 最小二乘 BLUE(Best Linear Ubiased Estimator)最佳線性無偏估計 BLUP(Best Linear Ubiased Prediction)最佳線性無偏預(yù)測,回歸方程的統(tǒng)計性質(zhì)：,在 處：,說明在回歸分析中，n愈大、SSx愈大（xi愈分散），則回歸精度愈高。 易于進行預(yù)報。,1-4回歸平方和與剩余平方和,1、直線回歸的變異來源,的分解圖,從上圖看到： 上式兩端平方，然后對所有的n點求和，則有,由 于,所 以,所以有,反映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為SSR （U）,反映了y的總變異程度，稱為y的總平方和，記為SSy,反映

6、了除y與x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為SSr （Qe),總變異又可表示為,1. 2的無偏估計為,2.回歸 存在與否，關(guān)鍵在于H0:=0是否成立若H0成立，則回歸直線不存在，否則就存在。,說明：,1-5 回歸直線的有關(guān)假設(shè)檢驗,1、建立假設(shè) 無效假設(shè)HO：=0， 備擇假設(shè)HA：0。 2、計算檢驗統(tǒng)計量 3、顯著性推斷,根據(jù)df1=1,df2=n-2查表，得到臨界F值，并作出顯著性推斷。,1-5-1回歸直線的顯著性檢驗,1-5-2 b的顯著性檢驗,1、建立假設(shè) 無效假設(shè)HO：=0， 備擇假設(shè)HA：0。 2、計算檢驗統(tǒng)計量 3、顯著性推

7、斷,根據(jù)df=n-2查表，得到臨界t值，并作出顯著性推斷。,的置信區(qū)間為：,F檢驗和t檢驗是等價的：,1-5-3 利用相關(guān)系數(shù)檢驗方程的顯著性,，,在概率論中，兩個隨機變量x與y之間線性關(guān)系密切的程度用相關(guān)系數(shù)來刻畫：,協(xié)方差,是的最大似然估計，并稱它為x與y的簡單相關(guān)系數(shù),直線回歸與簡單相關(guān)的關(guān)系：,愈接近1， 愈小，回歸效果愈好,決定系數(shù),可從回歸方程的顯著性檢驗 得到相關(guān)系數(shù)在無效假設(shè) 下的檢驗：,r的標準差為：,r叫做r在水平上的顯著臨界值。,若,，則接受,1-5-4 b0的假設(shè)檢驗,的置信區(qū)間為:,的,回歸直線過原點,回歸直線不過原點,若回歸直線過原點,的置信區(qū)間為:,的,的t檢驗為,1-6 回歸分析舉例,例4.1 現(xiàn)有10頭動物體重與飼料消化量的數(shù)據(jù)，試建立飼料消耗量對體重的回歸方程,解： （1）計算基本統(tǒng)計量,（2）計算相關(guān)系數(shù)r，用它檢驗回歸方程的顯著性,查r顯著值（P350，附表11）： 自由度用dfn21028，變數(shù)的個數(shù)為2（x, y）表中顯示：r0.010.765；,直線回歸方程極顯著地存在。,（3）由于回歸直線顯著存在，進而估計b0和b ，獲得回歸方程,的估計為：,(4)如果 有生物學意義或需知道回歸直線是否過原點，就需檢驗,t0.01(8)=3.355,說明回歸直線不過原點。,（5）：若b有專業(yè)