九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)小結(jié)學(xué)案 新人教版

1、二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握二次函數(shù)的定義及表達(dá)式2鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3強(qiáng)化二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其運(yùn)用【教學(xué)建議】建議本課分兩課時(shí)，依據(jù)學(xué)情采取其中一種方式方式一：第一課時(shí)自學(xué)自研并交流展示知識(shí)模塊一三；第二課時(shí)自學(xué)自研并交流展示知識(shí)模塊四及練習(xí)鞏固提升方式二：第一課時(shí)進(jìn)行自學(xué)自研，第二課時(shí)進(jìn)行交流展示、鞏固提升【推薦方式一】第一課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)(5分鐘)；自學(xué)自研(20分鐘)；交流展示(15分鐘)；第二課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)(2分鐘)；自學(xué)自研(15分鐘)；交流展示(15分鐘)；鞏固提升(8分鐘) 情景導(dǎo)入生成問(wèn)題知識(shí)結(jié)構(gòu)我能建：（略）知識(shí)梳理我能行：(略)自學(xué)互

2、研生成能力【自主探究】典例1：寫出拋物線yx22x的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小(大)?解：1，1.拋物線yx22x的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)是(1，1)當(dāng)x1時(shí)，y最大值1.【合作探究】典例2：已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積典例5易錯(cuò)點(diǎn)：1將銷售價(jià)x看成降價(jià)解：(1)yx24x3x24x41(x2)21.其函數(shù)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大(2)令y0，則x24x30

3、，解得x11，x23，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，A(1，0)，B(3，0)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，A(3，0)，B(1，0)AB|13|2.過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，則ABC的面積ABCD211.【自主探究】典例3：如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開(kāi)口向上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)和(1，0)，且與y軸相交于負(fù)半軸(1)給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0；c0；abc0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(2)給出四個(gè)結(jié)論：abc0；ac1；a1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【合作探究】典例4：已知拋物線yx2(b1)xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2b)(1)求bc的值；(2)若b3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若b3，過(guò)點(diǎn)P作直線PAy軸，交y軸于點(diǎn)A

4、，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP2PA.求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式解：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)P(1，2b)，1(b1)c2b，bc2.(2)由(1)中的關(guān)系式可知，若b3，則c5.拋物線的解析式為yx22x5，即y(x1)26，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)(3)根據(jù)題意畫出拋物線的示意圖如圖所示：PB2PA，點(diǎn)P(1，2b)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2b)93(b1)c2b，即bc12.yx24x7.【合作探究】典例5：某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱 (1)求平均每天銷售

5、量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式(3)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意，得y903(x50)，化簡(jiǎn)，得y3x240.(2)因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)等于平均每天銷售量每箱銷售利潤(rùn)，所以w(x40)(3x240)3x2360x9600.(3)由w3x2360x9600，得a30，所以拋物線開(kāi)口向下當(dāng)x60時(shí)，w有最大值，又x60，w隨x的增大而增大所以當(dāng)x55元時(shí)，w的最大值為1125元交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)

6、“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)模塊二二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系知識(shí)模塊三求二次函數(shù)的解析式知識(shí)模塊四二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)堂檢測(cè)達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知二次函數(shù)yx23xm(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x23xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x11，x222某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴水最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是y833某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系：yax2bx75.其圖象如圖(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？解：(1)yax2bx75圖象過(guò)點(diǎn)(5，0)、(7，16)，yx220x75，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10，25)當(dāng)x10時(shí)，y最大25.答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元(2)函數(shù)yx220x75圖象的對(duì)稱軸為直線x10，可知點(diǎn)(7，16)關(guān)于對(duì)稱軸