第二章-清華閻石《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》第五版教學(xué)課件.ppt

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版）教學(xué)課件清華大學(xué) 閻石 王紅,聯(lián)系地址：清華大學(xué) 自動(dòng)化系 郵政編碼：100084 電子信箱：wang_ 聯(lián)系電話：(010)62792973,第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2.1 概述,基本概念 邏輯： 事物的因果關(guān)系 邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 邏輯代數(shù) 在二值邏輯中的變量取值： 0/1,2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,與（AND） 或（OR） 非（NOT）,以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開；以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；三種電路的因果關(guān)系不同：,與,條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生 Y=A AND B = A&B=AB=AB,或,條件之一具備，結(jié)果發(fā)生 Y= A O

2、R B = A+B,非,條件不具備，結(jié)果發(fā)生,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,與非 或非 與或非,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,異或 Y= A B,幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算,同或 Y= A B,2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式,2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式,根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式,證明方法：推演 真值表,公式（17）的證明（公式推演法）：,公式（17）的證明（真值表法）：,2.3.2 若干常用公式,2.4 邏輯代數(shù)的基本定理,2.4.1 代入定理 -在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。,2.4.1

3、代入定理,應(yīng)用舉例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),2.4.1 代入定理,應(yīng)用舉例： 式 （8）,2.4 邏輯代數(shù)的基本定理,2.4.2 反演定理 -對(duì)任一邏輯式,變換順序 先括號(hào)，然后乘，最后加,不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變,2.4.2 反演定理,應(yīng)用舉例：,2.5.1 邏輯函數(shù) Y=F(A,B,C,) -若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1。,2.5 邏輯函數(shù)及其表

4、示方法,2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法,真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式 各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換,真值表,邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。 邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來畫成時(shí)間波形。,卡諾圖 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL EDIF DTIF 。,舉例：舉重

5、裁判電路,各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：,真值表 邏輯式 例：奇偶判別函數(shù)的真值表 A=0,B=1,C=1使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使 ABC =1 這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ?,真值表 邏輯式： 找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。 每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。 將這些變量相加即得 Y。 把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y，列表,邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。,邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。 2. 從輸入到

6、輸出逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。,波形圖 真值表,最小項(xiàng) m： m是乘積項(xiàng) 包含n個(gè)因子 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次,對(duì)于n變量函數(shù) 有2n個(gè)最小項(xiàng),2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項(xiàng)之和 最大項(xiàng)之積,最小項(xiàng)舉例：,兩變量A, B的最小項(xiàng) 三變量A,B,C的最小項(xiàng),最小項(xiàng)的編號(hào)：,最小項(xiàng)的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。 全體最小項(xiàng)之和為1 。 任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0 。 兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。 -相鄰：僅一個(gè)變量不同的最小項(xiàng) 如,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為

7、,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,利用公式 可將任何一個(gè)函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：,例：,最大項(xiàng)：,M是相加項(xiàng)； 包含n個(gè)因子。 n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。 如：兩變量A, B的最大項(xiàng),對(duì)于n變量函數(shù) 2n個(gè),最大項(xiàng)的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0； 全體最大項(xiàng)之積為0； 任何兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1； 只有一個(gè)變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。,最大項(xiàng)的編號(hào)：,2.6

8、 邏輯函數(shù)的化簡法,邏輯函數(shù)的最簡形式 最簡與或 -包含的乘積項(xiàng)已經(jīng)最少，每個(gè)乘積項(xiàng)的因子也最少，稱為最簡的與-或邏輯式。,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。 例：,2.6.2 卡諾圖化簡法,邏輯函數(shù)的

9、卡諾圖表示法 實(shí)質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來 以2n個(gè)小方塊分別代表 n 變量的所有最小項(xiàng)，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的（只有一個(gè)變量不同），就得到表示n變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖。,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項(xiàng)的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,五變量的卡諾圖,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式 。 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例：,用卡

10、諾圖表示邏輯函數(shù),用卡諾圖化簡函數(shù),依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。 在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。,合并最小項(xiàng)的原則： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子 四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩對(duì)因子 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三對(duì)因子,兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子,化簡步驟： -用卡諾圖表示邏輯函數(shù) -找出可合并的最小項(xiàng) -化簡后的乘積項(xiàng)相加 （項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少）,用卡諾圖化簡函數(shù),卡諾圖化簡的原則,化簡后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng)，即覆蓋圖中所有的1。 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。 每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少，即圈成的矩形最大。,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,A,BC,例：,化 簡 結(jié) 果 不 唯 一,例：,AB,CD,例：,AB,CD,約束項(xiàng) 任意項(xiàng) 邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。,在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng),在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng),2.7具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡2.7.1 約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項(xiàng),2.7.2 無關(guān)項(xiàng)在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用,合理地利用無關(guān)項(xiàng)，可得更簡單