數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定（第1課時）.pptx

1、基礎(chǔ)差點(diǎn)不要緊，關(guān)鍵要追 問題不懂不要緊，關(guān)鍵要問 犯點(diǎn)錯誤不要緊，關(guān)鍵要改 理解慢點(diǎn)不要緊，關(guān)鍵要勤,今天不埋頭讀書 明日怎抬頭做人,WXQ,福田河中學(xué) 江華牧,相似三角形的判定(第1課時),認(rèn)識相似三角形,思考并回答: (1)類比相似多邊形的概念，你能說出相似三角形的概念嗎?,(2)如果相似比是1，那么這兩個三角形是什么關(guān)系?,(3)ABC與ABC的相似比為k，那么ABC與ABC的相似比是多少?,(4)類比相似多邊形的性質(zhì)，說出相似三角形的性質(zhì)，并用幾何語言表示.,(1)定義:三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似.對應(yīng)邊的比就叫做兩個三角形的相似比.,知識歸納,(2)表示

2、:ABC與ABC相似記作“ABCAB ”，讀作“ABC相似于A ”.注意:對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上.,(3)相似比為1時，這兩個三角形全等，所以全等三角形是相似三角形的特例.,(4)ABC與 的相似比為k，那么 與ABC的相似比是 .,【幾何語言】如圖所示，A1B1C1ABC，A1=A，B1=B，C1=C; .,（5）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.,平行線分線段成比例基本事實(shí),(1)在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線l1，l2，l3中，任意作直線AC和A1C1(如圖(1)所示)，則,(2)在課前準(zhǔn)備的距離相等的一組平行線l1，l2，l3，l4，l5中，任意作直線AE和A1E1(如圖(2)

3、所示)，則,(3)在圖(2)中，你還能得到其他的比例式嗎? (4)對于任意一組平行線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎?,兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.,基本事實(shí),如圖所示，當(dāng)直線l1l2l3時，則,平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中,活動1 如圖所示，l1l2l3，當(dāng)兩條被截直線的交點(diǎn)在直線l1或l2上時，你能得到哪些比例式?,(1)如圖所示，ABC中，DEBC，且DE分別交AB，AC(或AB，AC的反向延長線)于點(diǎn)D，E，那么比例式 成立嗎?,活動2,(3)用幾何語言如何描述這一結(jié)論?,(2)你能用語言敘述圖中的結(jié)論嗎?,結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得

4、的對應(yīng)線段成比例.,【幾何語言】如圖所示，DEBC，,利用平行線證明三角形相似,問題：如圖所示，在ABC中，DEBC，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，ADE與ABC相似嗎?如何證明?,(1)要證明三角形相似，需要哪些條件?,(A=A，ADE=B，AED=C， ),(由兩直線平行，同位角相等可得),(2)你能證明這些角對應(yīng)相等嗎?,(過E作EFAB，交BC于點(diǎn)F),(3)如何證明 ?,(由平行線分線段成比例事實(shí)易得),(4)DE不在BC邊上，用什么方法將DE轉(zhuǎn)化到BC邊上呢?,(由平行線分線段成比例事實(shí)易得),(5)你能證明 嗎?,(6)你能寫出ADEABC的證明過程嗎?,證明:在ADE和AB

5、C中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C.,過E作EFAB，交BC于點(diǎn)F，,F,DEBC，EFAB，,四邊形DBFE是平行四邊形， DE=BF.,ADEABC.,判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,【幾何語言】 如圖所示，在ABC中，DEBC，ADEABC.,(1)相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等，形狀相同，而相似三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比是11的兩個相似三角形是全等三角形.,知識拓展,(2)相似三角形的傳遞性:如果ABCABC，ABCABC，那么ABCAB

6、C.,(3)在應(yīng)用平行線分線段成比例這個基本事實(shí)時，找準(zhǔn)被平行線截得的對應(yīng)線段，被截線段不一定平行，當(dāng)“上比下”的值為1時，說明這些平行線間的距離相等.,(4)符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們稱為“A”型和“X”型，如圖所示，若DEBC，則ADEABC.,【例 1】 如圖 ，點(diǎn) F 是 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)，連 接 BF，并延長 BF 與 AD 的延長線交于點(diǎn) E.,證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， CDAB，ADBC.,比而找中間比的常見方法就是通過找到平行線，然后利用平 行線分線段成比例定理和它的推論來構(gòu)造比例式,【例 2】 如圖 所示，已知AD，AD 與 BC 相

7、 交于點(diǎn) P，AB8，CD14，AD20，求線段 AP 的長,思路點(diǎn)撥：由題意，可證得 ABCD，從而ABPDCP， 由相似三角形對應(yīng)邊成比例及 DPADAP 即可求得 AP 的長,4.平行線證明三角形相似:“A”型和“X”型.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,1.相似三角形的概念、表示:三個角分別相等，三條邊成比例，ABCABC.,課堂小結(jié),2.平行線分線段成比例的基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.,3.平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.,檢測反饋,1.(2

8、015樂山中考)如圖所示，l1l2l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知 ，則 的值為(),A.B.C.D.,解析:由平行線分線段成比例可得,故選D.,D,2.如圖所示，DEBC， ， 則ADE和ABC的相似比為 () A.12B.13 C.21D.23,解析:DEBC，ADEABC，ADE和ABC的相似比為 ， .故填B.,B,解析:根據(jù)相似比的概念，可得ABC與DEF的相似比與DEF與ABC的相似比互為倒數(shù)，所以DEF與ABC的相似比是35.故填35.,3.若ABC與DEF的相似比是53，則DEF與ABC的相似比是 .,35,4.如圖所示，在ABC中，DEBC，若 ，DE=2，則BC的長為.,解析:DEBC，ADEABC， ，又DE=2， ，BC=6.故填6.,6,5.如圖所示，