（新課程）高中數(shù)學(xué) 3.1.2《指數(shù)函數(shù)》課件2（1） 新人教B版必修1

1、指數(shù)函數(shù)(1),引例1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分 裂成4個，. 1個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？,分析,分裂次數(shù)：,細(xì)胞個數(shù)：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，, ，,4，, ，,由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：,引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%， 設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的 函數(shù)關(guān)系式為 ：,我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一 個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).,指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，,（1）若,則當(dāng)x 0時，,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在

2、.,是一個常量，沒有研究的必要性,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：,與,與,增,減,例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年 剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留 量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年， 剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）。,分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的 函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進(jìn)而求得所求。,解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y。,經(jīng)過1年，剩留量y=184%=0.841;,經(jīng)過2年，剩留量y=184%=0.842;,一般地，經(jīng)過x年，剩留量,一、指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的實際應(yīng)用：,根據(jù)這個函數(shù),可以

3、列表如下：,用描點法畫出指數(shù)函數(shù),的圖象:,從圖上看出y=0.5 只需x4.,答：約經(jīng)過4年， 剩留量是原來的 一半。,例2、指數(shù)函數(shù),的圖象如下圖所示，則底數(shù),與正整數(shù) 1,共五個數(shù)，從大到小的順序是 ： .,二、指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)大小的變化情況,例3 、比較下列各題中兩個值的大?。?，,解 ：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,，,的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù),當(dāng)x=2.5和3時的函數(shù)值；,因為1.71，所以函數(shù),在R上是增函數(shù)，,而2.53，所以，,2.5,3,y=1.7x,構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,三、利用單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小,，,.,.,.,2,3小題請看看書上答案,“1”起到了橋梁的作用,利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的方法 ：,(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.,(2)自變量的大小比較.,(3)函數(shù)值的大小比較.,2. 搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0.,1.構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底數(shù)不同指數(shù)(包括可轉(zhuǎn)化為同底的),例5、解不等式,解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：,