2.1.3向量的減法

1、2.1.3向量的減法,第二章2.1向量的線性運算,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則. 2.掌握向量減法的幾何意義. 3.能熟練地進行向量的加、減運算.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點一向量的減法,思考1,向量減法的幾何意義是什么？,答案ab的幾何意義：當(dāng)向量a，b的始點相同時，從向量b的終點指向向量a的終點的向量.,答案,思考2,向量減法的三角形法則是什么？,答案(1)兩個向量a，b的始點移到同一點； (2)連接兩個向量(a與b)的終點； (3)差向量ab的方向是指向被減向量的終點. 這種求差向量ab的方法叫做向量減法的三角形法則.概括為“移

2、為共始點，連接兩終點，方向指被減”.,答案,梳理,(2)如果把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為 ，被減向量的終點為 的向量.,差,始點,終點,減,思考,知識點二相反向量,實數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a與a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？,答案,答案 相反向量.,梳理,(1)與向量a方向相反且等長的向量叫做a的 向量，記作a(如圖).顯然a(a)0. (2)從一個向量減去另一個向量等于加上這個向量的 向量.,相反,相反,知識點三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的關(guān)系,思考,在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a|b|，|ab|，

3、|a|b|三者關(guān)系是怎樣的？,答案,答案它們之間的關(guān)系為|a|b|ab|a|b|.,梳理,則有|a|b|ab|a|b|.,當(dāng)a與b共線且同向或a，b中至少有一個為零向量時，作法同上，如圖(2)，此時|ab|a|b|.當(dāng)a與b共線且反向或a，b中至少有一個為零向量時，不妨設(shè)|a|b|，作法同上，如圖(3)，此時|ab|a|b|. 故對于任意向量a，b，總有|a|b|ab|a|b|. 因為|ab|a(b)|， 所以|a|b|ab|a|b|， 即|a|b|ab|a|b|. 將兩式結(jié)合起來即為|a|b|ab|a|b|.,題型探究,解答,類型一向量減法的幾何作圖,例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作

4、向量abc.,解答,引申探究 若本例條件不變，則abc如何作？,反思與感悟,在求作兩個向量的差向量時，當(dāng)兩個向量有共同始點，直接連接兩個向量的終點，并指向被減向量，就得到兩個向量的差向量；若兩個向量的始點不重合，先通過平移使它們的始點重合，再作出差向量.,解答,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.,解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，,例2化簡下列式子：,類型二向量減法法則的應(yīng)用,解答,反思與感悟,向量減法的三角形法則的內(nèi)容：兩向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點字母為終點.,解答,類型三向量減法幾何意義的

5、應(yīng)用,解答,反思與感悟,(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|b|時，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相同時，|ab|a|b|. (3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相同且|a|b|時，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相反時，|ab|a|b|.,答案,解析,四邊形ABCD為矩形.,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,A.ab和ab B.ab和ba C.ab和ba D.ba和ba,解析由向量的加法、減法法則，,故選B.,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,答案,解析,2,3,4,5,1,4.若向量a與b滿足|a|5，|b|12，則|ab|的最小值為_，|ab|的最大值為_.,解析由|a|b|ab|a|b|， |a|b|ab|a|b|可得.,7,17,解答,2,3,4,5,1,解四邊形ACDE是平行四邊形，,規(guī)律與方法,1.向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的 定義， 就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.即減去一個向量等于加上