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文檔簡介
1、1,7.3 其他積分變換問題及求解,Mellin變換 Hankel變換及求解,2,7.3.1 Mellin變換,Matlab 符號工具箱沒有提供直接求解的函數(shù),3,【例7-10】,直接按定義積分計(jì)算,解法:,4,【例7-11】,解法:,一般的 Mellin 變換規(guī)律:,5,調(diào)用maple語言中的函數(shù),6,【例7-12】,解法:,F = -1/5040*pi*(z-1)!/(-8+z)!*a(-8+z)*csc(pi*z),求解失敗,不能得出有意義的解,7,7.3.2 Hankel變換及求解,8,求解: 借助Maple中的函數(shù)hankel( )和 invhankel( ),格式:,9,【例7-1
2、3】,解法:,F = w(-1-a)*sin(1/4*pi*(2*a+3)*2(a+1/2)*gamma(1/2*a+3/4)2/pi,10,7.4.1 Z 變換及反變換定義與性質(zhì),7.4 Z 變換及其反變換,11,12,13,7.4.2 Z 變換的計(jì)算機(jī)求解,Matlab實(shí)現(xiàn),14,【例7-14】,解法:,15,【例7-15】,總結(jié)規(guī)律:,Z 反變換,并總結(jié)出規(guī)律。,解法:,16,7.5 復(fù)變函數(shù)問題計(jì)算機(jī)求解,留數(shù)的概念與計(jì)算 有理函數(shù)的部分分式展開 基于部分分式展開的Laplace變換 封閉曲線積分問題計(jì)算,17,7.5.1 留數(shù)的概念與計(jì)算,奇點(diǎn):單值函數(shù)上不解析的點(diǎn),留數(shù)定義,18,
3、matlab實(shí)現(xiàn): 直接求解,格式,- 單重奇點(diǎn),- m單重奇點(diǎn),19,【例7-16】,解法:,ans = 1/2*exp(-2)*sin(1)+1/2*exp(-2)*cos(1)*3(1/2),20,【例7-17】,解法:,分析:z0 為6重奇點(diǎn),ans = 1/120,21,ans = Inf,ans = 1/120,ans = 1/120,注:若選擇的n的值大于或等于奇點(diǎn)的實(shí)際重?cái)?shù),一般不會影響留數(shù)的正確性,22,7.5.2 有理函數(shù)的部分分式展開,有理函數(shù):,23,【例7-18】,解法:, d = 5+x,或 factor(B/A) % 不能得到最大公約數(shù), 得到多項(xiàng)式為互質(zhì)的,24
4、,25,Matlab 提供求取有理函數(shù)的部分分式展開式的數(shù)值函數(shù):,其中 b,a:分別為分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量,r:留數(shù)向量,p:奇點(diǎn)向量,k:余項(xiàng),當(dāng)size(b)size(a)時為空矩陣,26,【例7-19】,解法:,27,部分分式展開式為:, residu()函數(shù)只能得出數(shù)值解,28,【例7-20】,解法:,A=-17 -7 2 1 -1 1;B=1 11 48 106 125 75 17; format long r,p=residue(A,B);n,d1=rat(r);,ans = 1.0e+005 * -0.21694000000000 0.00039000000000 -0.0
5、0003261731011 2.44465000000000 + 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 + 0.00000399763105i 2.44465000000000 - 3.17702000000000i 0.00910000000000 -0.00002530945820 - 0.00000399763105i 0.03762000000000 - 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 + 0.00000602106591i 0.03762000
6、000000 + 0.23500000000000i 0.04275000000000 -0.00001077758872 - 0.00000602106591i 0.00010000000000 0.00047000000000 -0.00000520859605,29,7.5.3 基于部分分式展開的Laplace變換,函數(shù)ilaplace( )對某些Laplace逆變換問題不適合直接求解: 例如帶有復(fù)特征根的有理函數(shù)的Laplace逆變換問題,帶有復(fù)特征根的有理函數(shù)的部分分式展開式中復(fù)數(shù)項(xiàng)及其共軛項(xiàng)成對出現(xiàn),即,-,(留數(shù)定理),30,31,【例7-20】求部分分式展開,32,7.5.4
7、封閉曲線積分問題計(jì)算,33,【例7-21】,34,本章內(nèi)容小結(jié),本章涉及的MATLAB函數(shù)一覽表,35,36,Laplace 變換是一種很重要的積分變換方法,本章中介紹了 Laplace 變換及其反變換的定義和性質(zhì),并著重介紹了正反 Laplace 變換的 MATLAB 求解方法。,37,Fourier 變換是另一類常用的積分變換方法,可以用于信號的頻域分析。本章介紹了 Fourier 正反變換的定義和性質(zhì),介紹了利用 MATLAB 語言求解 Fourier 變換的方法,還探討了幾種特殊的 Fourier 變換及 MATLAB 求解方法,如正弦、余弦 Fourier 變換、離散 Fourier 正余弦變換等,并介紹了直接積分方法和用 MATLAB 調(diào)用 Maple 語言現(xiàn)成變換函數(shù)的方法。,38,本章還介紹了兩種不太常用的積分變換: Mellin 變換和 Hankel 變換,這些變換在 MATLAB 的符號運(yùn)算工具箱中沒有
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