高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件文新人教A版.ppt

1、10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、 統(tǒng)計(jì)案例,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)定義:當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種. (2)散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖,它可直觀(guān)地判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線(xiàn)性關(guān)系表示.若這些點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱(chēng)兩個(gè)變量;若這些點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱(chēng)兩個(gè)變量. (3)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系、回歸直線(xiàn):如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在,那么就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)

2、.,非確定性關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),一條直線(xiàn)附近,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),(4)非線(xiàn)性相關(guān):若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在 附近波動(dòng),則稱(chēng)這兩個(gè)變量為非線(xiàn)性相關(guān).此時(shí),可以用來(lái)擬合. (5)不相關(guān):如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中,則稱(chēng)這兩個(gè)變量是不相關(guān)的.,某條曲線(xiàn)(不是一條直線(xiàn)),一條曲線(xiàn),沒(méi)有顯示任何關(guān)系,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,2.回歸分析 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析.在線(xiàn)性回歸模型y=bx+a+e中,因變量y的值由自變量x和隨機(jī)誤差e共同確定,即自變量x只能解釋部分y的變化,在統(tǒng)計(jì)中,我們把自變量x稱(chēng)為,

3、因變量y稱(chēng)為.,解釋變量,預(yù)報(bào)變量,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,4.相關(guān)系數(shù) ,它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn),以衡量 它們之間的線(xiàn)性相關(guān)程度.當(dāng)r0時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān),當(dāng)r0時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1,表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性;當(dāng)|r|接近0時(shí),表明兩個(gè)變量間幾乎不存在.,越強(qiáng),線(xiàn)性相關(guān)性,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,5.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類(lèi)變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的,像這類(lèi)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量. (2)列聯(lián)表:列出兩個(gè)分類(lèi)變量的,稱(chēng)為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)

4、變量X和Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為 22列聯(lián)表,不同類(lèi)別,頻數(shù)表,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,(3)獨(dú)立性檢驗(yàn):利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).,a+b+c+d,2,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.() (2)利用散點(diǎn)圖可以直觀(guān)判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線(xiàn)性關(guān)系表示.() (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回

5、歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值. () (4)若事件X,Y的關(guān)系越密切,則由觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀(guān)測(cè)值越大.(),答案,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,答案,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,3.(2016河南焦作二模)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元,答案,-12-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,4.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所

6、示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生. 從這次考試成績(jī)看, (1)在甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是; (2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是.,答案,-13-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.若散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在某條直線(xiàn)附近,整體上呈線(xiàn)性分布,則這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系. 2.K2越大,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大. 3.注意回歸分析時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果均是估計(jì)值,不要誤認(rèn)為是真實(shí)值. 4.要理解回歸直線(xiàn)方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個(gè)距

7、離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對(duì)值和正負(fù)問(wèn)題.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)對(duì)變量x,y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖;對(duì)變量u,v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷() 圖圖,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) (2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)

8、A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性() A.甲B.乙C.丙D.丁 思考如何判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系?,答案,解析,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀(guān)性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的.,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r

9、3,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線(xiàn)方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是() A.B.C.D.,答案,解析,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線(xiàn)圖. 注:年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2008-2014.,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)由折線(xiàn)圖看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 附注:,-22-,

10、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線(xiàn)性回歸方程來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè).,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位:噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

11、(3)已知該廠(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5),-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性

12、別有關(guān)? (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由. 思考獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為 由于9.9676.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).,(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此,在調(diào)

13、查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法取得樣本.可知分層抽樣的方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.,-32-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系,利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè),并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 計(jì)算隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值k,k值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.,-33-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2016湖南高考沖刺卷)某學(xué)校為了研究學(xué)情,從高三年級(jí)中抽取了20名學(xué)生三次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī),計(jì)算出了他們?nèi)纬煽?jī)的平均

14、名次如下表:,-34-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0為優(yōu)秀,大于40.0為不優(yōu)秀. (1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率. (2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出22列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)?(下面的臨界值表和公式可供參考:,-35-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)在序號(hào)為1,2,3,4,5,6這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,共有15種情況,兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有4名學(xué)生,隨機(jī)抽取2名有6種情況.因此這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的概率為,-36-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下: 因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系.,-37-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀(guān)測(cè)值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線(xiàn)性回歸方程. 3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)的可信程度,并用來(lái)指導(dǎo)科研和生活實(shí)際.,-38-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,