小學(xué)全部概念以及教學(xué).ppt

1、,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué),合肥市教育局教研室,什么是數(shù)學(xué)概念 小學(xué)數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò) 小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義 數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題 案例賞析,小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué),一、什么是數(shù)學(xué)概念,思考：數(shù)學(xué)的研究對(duì)象什么？ 偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過(guò)深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了一系列科學(xué)的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說(shuō)法就是：數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬

2、性在人腦中的反映。,小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念,數(shù)的概念 運(yùn)算的概念 量與計(jì)量的概念 幾何形體的概念 比和比例的概念 方程的概念 統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念、 這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。,二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò),（一）、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),（一）、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),（一）、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),（二）、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化,（三）、數(shù)的整除,（四）、四則運(yùn)算和四則混合運(yùn)算,（五）、代數(shù)初步認(rèn)識(shí),（六）、比和比例,（六）、比和比例,（七）、簡(jiǎn)單應(yīng)用題,（八）、簡(jiǎn)單應(yīng)用題,復(fù)合應(yīng)用題,兩步計(jì)算應(yīng)用題,兩步以上計(jì)算應(yīng)用題,（九）、量的計(jì)

3、算,（十）、幾何初步認(rèn)識(shí)（一）,（十一）、幾何初步認(rèn)識(shí)（二）,（十二）、幾何初步認(rèn)識(shí)（三）,（十三）、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì),（十四）、統(tǒng)計(jì)表的制作,三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式,1定義式 定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說(shuō)明要定義的新概念。 如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程” 。,二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式,2描述式 用一些生動(dòng)、具體的語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行描述，叫做描述式。 如：“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。,描述式概念一般用于以下情況,一

4、種是對(duì)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說(shuō)明。 另一種是對(duì)于一些較難理解的概念，如果用簡(jiǎn)練、概括的定義出現(xiàn)不易被小學(xué)生理解，就改用描述式。,小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)兩大特點(diǎn),一是數(shù)學(xué)概念的直觀性； 二是數(shù)學(xué)概念的階段性。,四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義,首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。 其次，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。,首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。,學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。 數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。 例如：整數(shù)百以?xún)?nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向

5、十位進(jìn)一?！?其次，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。,概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。,觀點(diǎn)分享：,美國(guó)約翰.霍爾特寫(xiě)的學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然，有一個(gè)觀點(diǎn)值得分享。 他認(rèn)為：當(dāng)我們對(duì)什么事情都不懂的時(shí)候，有這樣1-3種關(guān)于理解障礙的情形：,關(guān)于理解障礙的情形：,第一種，我們可能聽(tīng)到一個(gè)詞或詞組，或者看到一個(gè)圖標(biāo)，卻不明白其代表的事務(wù)。 比如，狗是一種四條腿、有毛、通常有尾巴的動(dòng)物，如果你從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)狗，聽(tīng)到有人談話時(shí)提起狗，你會(huì)有些糊涂。 如果你只在遙遠(yuǎn)的北極生活，人們很難向你解釋樹(shù)是什么，就像生活在平原的人解釋山是什么很難

6、一樣。從沒(méi)有見(jiàn)過(guò)雪的人，就算他們聽(tīng)說(shuō)過(guò)甚至看過(guò)雪的圖片，當(dāng)他看到真正的雪的時(shí)候還是會(huì)情不自禁的俯下身子去仔細(xì)端詳。 如果你見(jiàn)過(guò)某種動(dòng)物，比如馬或是貓，我便能較為容易的給你解釋狗，我可以說(shuō)它比馬小比貓大或是差不多，也是四條腿，有頭有尾巴。,第二種關(guān)于理解的障礙是，先聽(tīng)說(shuō)一件事情，然后又聽(tīng)說(shuō)另一件事情，但它和第一件事情看似矛盾。 如果你被告知鴨子會(huì)飛， 而暴躁的烏龜生活在水里， 然后又聽(tīng)說(shuō)鴨子被烏龜捉住了（的確會(huì)發(fā)生） 你想不明白，這怎么可能呢？ 當(dāng)別人告訴你鴨子有時(shí)也會(huì)在水里呆著，這時(shí)你就會(huì)想通了。,第三種關(guān)于理解障礙是建立聯(lián)系。,啟發(fā)：,面對(duì)學(xué)生的“我不明白！”該怎么辦？,五、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一

7、般要求,1使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念 2使學(xué)生牢固掌握概念 3使學(xué)生能正確運(yùn)用概念,五、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求,1使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念 理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要明確概念的內(nèi)涵與外延，即明確概念所反映的一類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對(duì)象，三要掌握表示概念的詞語(yǔ)或符號(hào)。,五、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求,2使學(xué)生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)，形成一定的概念系統(tǒng)。,五、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求,3使學(xué)生能正確運(yùn)用概念 概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行

8、判斷推理。,六、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程,引入概念，使學(xué)生感知概念，形成表象； 通過(guò)分析、抽象和概括，使學(xué)生理解和明確概念； 通過(guò)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。,（一）數(shù)學(xué)概念的引入,數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。,數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成過(guò)程：,有的是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映； 有的是在已有概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一次或多次抽象后得到的； 有的是從數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要中產(chǎn)生的； 有的是為解決實(shí)際問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的； 有的是將思維對(duì)象理想化，經(jīng)過(guò)推理而得； 有的則是從理論上的存在性或

9、從數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)中構(gòu)造產(chǎn)生的。,（一）數(shù)學(xué)概念的引入,1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。 2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入。 3、以“問(wèn)題”的形式引入新概念。 4、從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念。,1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。,用學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實(shí)際問(wèn)題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。,1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。,“平行線”。 “軸對(duì)稱(chēng)圖形”。 “萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”,1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。,以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式去進(jìn)行教學(xué)的，因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例

10、，正確引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。,2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入。,如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。,2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入。,“乘法意義” 可以從“加法意義” 引入。 “整除” 可以從“除法”中的“除盡”引入。 “質(zhì)因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質(zhì)數(shù)” 引入。 質(zhì)數(shù)、合數(shù)可用約數(shù)概念引入。 ,3、以“問(wèn)題”的形式引入新概念。,從現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念； 從數(shù)學(xué)問(wèn)題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。,案例： “統(tǒng)計(jì)”（從現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入）,談話引入：今天，老

11、師給你們帶來(lái)了幾部動(dòng)畫(huà)片的片斷，想看嗎？請(qǐng)看大屏幕。（課件播放播動(dòng)畫(huà)片片頭） 提問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)，老師剛才放了哪些動(dòng)畫(huà)片？ （教師在黑板上貼海綿寶寶、喜洋洋和灰太郎、貓和老鼠、大耳朵圖圖動(dòng)畫(huà)片圖案） 設(shè)疑提問(wèn)：孩子們，還想看嗎？那好，這次老師就給大家放一部你們最喜歡的，這四部動(dòng)畫(huà)片，你們最喜歡哪一部？（孩子們爭(zhēng)論不休） 追問(wèn)：這四部動(dòng)畫(huà)片，每部都有人喜歡，到底放哪一部呀？ 匯總學(xué)生意見(jiàn)：哪一部動(dòng)畫(huà)片喜歡的人多，它就是“大家最喜歡的”，也就播放這一部。 ,案例：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形,師：今天，咱們一起來(lái)研究研究長(zhǎng)方形和正方形。 生：我知道。 師：很好?？磥?lái)，我們?cè)S多小朋友知道長(zhǎng)方形是什么樣子的。那我們就

12、一起做個(gè)游戲：“演雙簧”。你們來(lái)指揮，我來(lái)畫(huà)長(zhǎng)方形，如何？ 生：好。（積極性很高） 師：注意游戲規(guī)則：請(qǐng)描述長(zhǎng)方形的樣子，老師照你說(shuō)的畫(huà)長(zhǎng)方形，看我們配合得怎么樣。（學(xué)生很興奮，躍躍欲試）,案例：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形,在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生有很多描述，但敘述都比較片面。如：兩條線段相等。老師畫(huà)兩條相等但相交的線段。學(xué)生急著說(shuō)：不是，應(yīng)該是平行的。老師按照他的說(shuō)法畫(huà)出兩條平行、相等，但不完全相對(duì)的線段。學(xué)生不斷補(bǔ)充：有四條線段、四個(gè)直角根據(jù)他們的描述，可能畫(huà)出許多不是長(zhǎng)方形的圖形，經(jīng)過(guò)修修改改長(zhǎng)方形到底有什么特征呢？ 教師適時(shí)安排探究活動(dòng)。,4、從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念。,案例：分?jǐn)?shù)的意義： 情景：

13、兩個(gè)小朋友春游帶了兩瓶水、四個(gè)蘋(píng)果和一塊蛋糕。 提問(wèn)：怎么分呢？ 結(jié)果：一人1瓶水、2個(gè)蘋(píng)果、半塊蛋糕 研究：分蛋糕的過(guò)程得到一塊蛋糕的1/2。 問(wèn)：回想剛才分蛋糕的過(guò)程，我們是怎么得到了一塊蛋糕的二分之一？ 抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。,分?jǐn)?shù)有三個(gè)定義：,份數(shù)的定義，這種定義引入自然. 一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)（0除外），如果能整除得到的就是整數(shù)，除不盡了商就是分?jǐn)?shù)。除法的定義突出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性. 兩個(gè)自然數(shù)a比b,b0,即a/b叫做分?jǐn)?shù).,你能想到哪個(gè)分?jǐn)?shù)？,（二）數(shù)學(xué)概念的形成,引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬

14、性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。,（二）數(shù)學(xué)概念的形成,1、對(duì)比與類(lèi)比。 2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。 3、合理運(yùn)用變式。 4、讓學(xué)生參與概念形成的過(guò)程。,1、對(duì)比與類(lèi)比。,對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類(lèi)比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。 例如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比,2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。,用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。,3、合理運(yùn)用變式。,依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確

15、理解。,4、讓學(xué)生參與概念形成的過(guò)程。,所謂概念形成，是指學(xué)生從許多具體事例中，以歸納的方式概括出一類(lèi)事例的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的一種形式。概念的形成是通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨別而抽象、發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律，從而概括出概念的過(guò)程。,概念教學(xué)普遍關(guān)注的原因,概念的地位 概念教學(xué)內(nèi)容抽象 普遍存在走過(guò)場(chǎng)，采用“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”的方式，以解題教學(xué)代替概念教學(xué),4、讓學(xué)生參與概念形成的過(guò)程。,中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的李邦河院士認(rèn)為，“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！”以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的做法嚴(yán)重偏離了數(shù)學(xué)的正軌，必須糾正否則，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時(shí)間、精力，結(jié)果可能是對(duì)

16、數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學(xué)育人”終將落空,4、讓學(xué)生參與概念形成的過(guò)程。,關(guān)注交流表述，歸納意義 運(yùn)用變式、比較，揭示本質(zhì),關(guān)注交流表述，歸納意義,表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)。 解釋說(shuō)明自己的觀點(diǎn)。 質(zhì)疑和反駁他人的想法。,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：,運(yùn)用變式、比較，揭示本質(zhì),“變式”是指本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性發(fā)生變化。通過(guò)對(duì)不同的變式進(jìn)行比較突出概念的關(guān)鍵特征，可以使獲得的概念更精確、穩(wěn)定和易于遷移。,案例：認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù),第一環(huán)節(jié)，引入： 教師用豐富的配音圖片資料吸引學(xué)生，為學(xué)生提供了溫度、海拔高度、產(chǎn)量情況等豐富的素材信息。,案例：認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù),第二環(huán)節(jié)：通過(guò)溫度計(jì)理解零上13 、零下3 以及

17、0 的含義： 師：我們先來(lái)看這兩個(gè)溫度。（零上13 、零下3 ）你知道生活中用什么工具測(cè)量溫度嗎？ 生：用溫度計(jì)測(cè)量溫度。 師：（課件出示：溫度計(jì)圖）這是一個(gè)溫度計(jì)圖，上面的1小格是1度，1大格是5 。你能找出零上13 、零下3 的位置嗎？ 生1：最下面一格是0 ，從0 往上13小格就是零上13 。從0 往下三小格就是零下3 。 師：這個(gè)同學(xué)敢于把自己的想法說(shuō)給大家聽(tīng)，真棒。這樣找到零上13 和零下3 ，你們同意嗎？,案例：認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù),生2：我覺(jué)得這樣不行，因?yàn)? 下面沒(méi)有刻度，也就找不出零下3 。 師：誰(shuí)有不同的找法？ 生3：（指著溫度計(jì)圖）如果把0 ，移到這兒（上移3格），零上13 就是

18、往上數(shù)2大格，再數(shù)3小格，零下3 就是從0 往下數(shù)3小格。 師：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？ 生：我覺(jué)得好，這樣零下找出來(lái)比較準(zhǔn)確，原來(lái)那樣就是找也是大約。 師：說(shuō)得好。那我們要找零上13 和零下3 ，先要確定什么？ 生：0 。 師：科學(xué)家把自然狀態(tài)下剛結(jié)冰的溫度定為0攝氏度，簡(jiǎn)稱(chēng)0 。0 在這有什么作用？,案例：認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù),生1：找到0 就能找到零上和零下溫度了。 生2：我給他補(bǔ)充，0 可以分開(kāi)零上溫度和零下溫度。 生3：0 是分界線，把零上和零下溫度分開(kāi)了。 師：正如同學(xué)們所說(shuō)，0 是零上和零下溫度的分界線。 在接下來(lái)的環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生自主創(chuàng)造表示零上13 和零下3 的方法，有的用上下箭頭

19、、有的從股市得到靈感用上下三角形、有的用加減號(hào)。通過(guò)討論交流，讓學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化過(guò)程。,（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固,1、注意及時(shí)復(fù)習(xí) 2、重視應(yīng)用 3、重視辨析,1、注意及時(shí)復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過(guò)解決問(wèn)題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。,2、重視應(yīng)用,在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念。,2、重視應(yīng)用,（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用 （2）概念外延的應(yīng)用 （3）例證的運(yùn)用。

20、,（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用,復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。 根據(jù)定義判斷是非或改錯(cuò)。 根據(jù)定義推理。,（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用,題組1：不計(jì)算，怎么拆更方便？ （1）1089+99 （2）1089-99 =1089+100-1 =1089-100+1 （3）108999 （4）108999 =1089(100-1) =1089(100-1),（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用,題組2：細(xì)細(xì)比較，怎樣算最合理？ （1）754252 （2）754+252 （3）754+254 思考：分別比較一下乘法結(jié)合律和乘法分配律有什么不同？,（2）概念外延的應(yīng)用,舉例。 辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說(shuō)明理由。 按指定的條件從概念的外

21、延中選擇事例。 將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)。,（2）概念外延的應(yīng)用,列舉你所見(jiàn)到過(guò)的圓柱形物體。 分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有分子是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個(gè)是 將自然數(shù)219按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類(lèi)（至少提出3種不同的分法）,（3）例證的運(yùn)用。,概念形成主要依靠對(duì)例證中隱含的屬性的抽象概括。 如，在初步認(rèn)識(shí)了“比的意義”后，可以讓學(xué)生充分舉例各種不同的比及它們所表示的意義后，再補(bǔ)充以下幾個(gè)例子： 補(bǔ)充舉例一： （1）第一小組男生5人，女生4人； （2）香蕉10元4斤； （3）汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米，從紹興到上海行駛了2.5小時(shí)；,（3）例證的運(yùn)用。,補(bǔ)充舉例二： 以下是李叔叔一天駕車(chē)的行駛記錄： 上午行駛2小時(shí)

22、 下午行駛3小時(shí) 上午行了120千米 下午行了240千米 師：你能寫(xiě)出哪些比？2：240可以嗎？3：120呢？ 師：關(guān)于“比”，還有什么要補(bǔ)充的？ 師生小結(jié)：只有當(dāng)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量具有相除關(guān)系的時(shí)候，才可以稱(chēng)為兩個(gè)量的比。,鞏固新知：比的基本性質(zhì),把下面各比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比： 32：16 1/6：5/6 0.15：0.3 4/7：4/9 0.125：5/8 3/11：1/5 發(fā)現(xiàn)幾位同學(xué)在化簡(jiǎn)4/7：4/9時(shí)，直接寫(xiě)出了答案4/7：4/9=7：9。顯然這是錯(cuò)誤的。為什么好幾位同學(xué)都會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤呢？再一看前面有1/6：5/6。一定是化簡(jiǎn)這個(gè)比的思路負(fù)遷移了。,鞏固新知：比的基本性質(zhì),生1：我發(fā)現(xiàn)4

23、/7：4/9化簡(jiǎn)的比不是7：9，而是9：7. 生2：根據(jù)比的性質(zhì)，4/7：4/9的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘63，等于36：28=9：7.是將前后項(xiàng)的分母調(diào)換位置了。 生3：還可以用除法，4/7：4/9=4/74/9=4/79/4=9:7 生4：對(duì)，我有舉了一個(gè)例子，1/2:1/3=3:2 生5：我發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個(gè)比，它們的化簡(jiǎn)比就是分母調(diào)換位置寫(xiě)成的。 板演同學(xué)：我知道我為什么錯(cuò)了，剛才我算1/6：5/6 =1：5，這題和它看上去差不多，就直接寫(xiě)答案了，我太粗心了。 生6：我還發(fā)現(xiàn)凡是分母相同的兩個(gè)比，它們的化簡(jiǎn)比就是兩個(gè)分子的比。,3、重視辨析,在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有

24、區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，整除與除盡，化簡(jiǎn)比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，周長(zhǎng)與面積，體積與容積。,3、重視辨析,如幾何知識(shí)中的高”、“底”、“腰”等概念，從字面上容易使學(xué)生產(chǎn)生“鉛垂方向”與“下方”、“兩側(cè)”的錯(cuò)覺(jué)。而“倒數(shù)”則強(qiáng)化了分子與分母顛倒位置的直觀認(rèn)識(shí)，弱化了“兩個(gè)數(shù)的乘積等于1”的本質(zhì)屬性，,案例：體積和體積單位,層次一：教學(xué)“物體占空間”?！罢伎臻g”不好表現(xiàn)，因?yàn)槲矬w一移開(kāi)就看不見(jiàn)了，為此我首先引用學(xué)生最熟悉的故事烏鴉喝水說(shuō)明“石塊占空間”；又做實(shí)驗(yàn)：用一個(gè)正好裝滿沙子的杯子，將沙倒出后放進(jìn)一個(gè)木塊，再將原來(lái)的沙裝進(jìn)杯中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)正

25、好滿杯的沙裝不下了，從而理解“木塊也占空間”；接著又讓學(xué)生將書(shū)包里的書(shū)等文具拿出來(lái)，發(fā)現(xiàn)書(shū)包癟了，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)書(shū)本等文具也都占空間這樣，通過(guò)具體實(shí)例，用小學(xué)階段常用的“簡(jiǎn)單枚舉法”就將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，抽象出“物體占空間”的意義。自認(rèn)為完美的設(shè)計(jì)受到了專(zhuān)家的質(zhì)疑：“滿杯的沙子是什么時(shí)候裝進(jìn)去的？那小木塊能擠出那么多的沙嗎？”,案例：體積和體積單位,層次二：教學(xué)“物體占空間有大小” 在此環(huán)節(jié)教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)比較長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的長(zhǎng)方體與棱長(zhǎng)為3的正方體比較所占空間的大小，并將它們制作成兩個(gè)精美的盒子，先讓學(xué)生猜，當(dāng)出現(xiàn)分歧后，再把事先裝進(jìn)盒子的同樣大小的小正方體一個(gè)個(gè)拿出來(lái)，通過(guò)數(shù)的方

26、式得出正方體所占空間大。這時(shí)專(zhuān)家又質(zhì)疑：體積和容積有區(qū)別嗎？,七、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題,把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。 加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾。 重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用。 關(guān)注數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，恰當(dāng)選擇生活中的“原型”。 概念教學(xué)的活動(dòng)組織，要找準(zhǔn)起點(diǎn)。 概念教學(xué)的活動(dòng)安排，要注意順序和時(shí)間問(wèn)題。,把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。,概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發(fā)展和變化，同時(shí)也由于人們認(rèn)識(shí)的不斷深化，因此，作

27、為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的概念，也是在不斷發(fā)展和變化的。 如：對(duì)“數(shù)”這個(gè)概念來(lái)說(shuō) 對(duì)“0”的認(rèn)識(shí),把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。,數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了教學(xué)中需要解決的一對(duì)矛盾。解決這一矛盾的關(guān)鍵是要切實(shí)把握概念教學(xué)的階段性目標(biāo)。 例如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍。 再如長(zhǎng)方體和立方體的認(rèn)識(shí)在許多教材中是分成兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)的。,在把握階段性目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：,在每一個(gè)教學(xué)階段，概念都應(yīng)該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。 當(dāng)一個(gè)教學(xué)階段完成以后，應(yīng)根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。 當(dāng)概念發(fā)展后，教師不但指出原

28、來(lái)概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生掌握，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化。,把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。,教學(xué)時(shí)既要注意教學(xué)的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力；又要注意教學(xué)的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學(xué)打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。,（二）、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體 與抽象的矛盾,盡管教材中大部分概念沒(méi)有下嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)

29、解決。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。,（二）、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾,通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化 結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,1、通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,教學(xué)中，對(duì)于一些相對(duì)抽象的內(nèi)容，盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。 例如“圓周率”這一概念非常抽象 (1)寫(xiě)出自己做的圓的直徑； (2)滾動(dòng)自己的圓，量出圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度， 寫(xiě)在練習(xí)本上； (3)計(jì)算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。,1、通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,圓直徑(厘米) 圓的周長(zhǎng)(厘米) 周長(zhǎng)是直徑的幾倍 2 6.2 3.1 3 9

30、.6 3.2 4 12.6 3.15 5 15.7 3.14 ,1、通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過(guò)實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。,2、結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活內(nèi)容中抽象出來(lái)的，因此，在教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化，即把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活知識(shí)，在此基礎(chǔ)上又將其生活知識(shí)抽象為教學(xué)內(nèi)容。,2、結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,例如乘法交換律的教學(xué)： 一種鋼

31、筆，每盒10支，每支3元，買(mǎi)2盒鋼筆要多少元? 兩種解答思路： 一是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式：(310) 260元； 二是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式：3(210)60元。,2、結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,乘法分配律的教學(xué)也是讓學(xué)生解答類(lèi)似的問(wèn)題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買(mǎi)這樣的5套衣服需要多少元?,2、結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化,“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”： 先提出“根據(jù)你們自己的經(jīng)驗(yàn)，你們認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積可能與它的什么有關(guān)系？”， 再提出“長(zhǎng)方形的面積和它的長(zhǎng)和寬有什么樣的關(guān)系呢？”， 并以“我們先來(lái)

32、擺一擺?！闭归_(kāi)實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)。,（三）、重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用,自舉實(shí)例 運(yùn)用于計(jì)算、作圖等 運(yùn)用于生活實(shí)踐,1、自舉實(shí)例,有經(jīng)驗(yàn)的教師，在學(xué)生通過(guò)分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。,2、運(yùn)用于計(jì)算、作圖等,例如，如學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。 10425 4825 101352 14 99+14 2532 146+9146 (80+8)25 8(125+50) 3452,2、運(yùn)用于計(jì)算、作圖等,在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)。 學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或

33、改寫(xiě)； 學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題：畫(huà)一個(gè)等腰三角形；畫(huà)一個(gè)頂角60度的等腰三角形；畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形。 ,3、運(yùn)用于生活實(shí)踐,數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必然要回到生活實(shí)際中去。 教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。 并且，也只有讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念，拿到生活實(shí)際中去運(yùn)用，才會(huì)使學(xué)到的概念鞏固下來(lái)，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用技能。,3、運(yùn)用于生活實(shí)踐舉例,學(xué)習(xí)平均數(shù)的概念后，當(dāng)看到水塘標(biāo)識(shí)：“平均水深1.2米”，學(xué)生就知道作為身高1.4米的學(xué)生下去游泳是有危險(xiǎn)的。 學(xué)習(xí)了眾數(shù)的概念后，學(xué)生就知道鞋店進(jìn)貨是依據(jù)銷(xiāo)售鞋碼的眾數(shù)。

34、,3、運(yùn)用于生活實(shí)踐舉例,又如在學(xué)習(xí)圓的面積后，一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰(shuí)能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹(shù)樹(shù)干的橫截面面積?” 再如，在教學(xué)正比例應(yīng)用題時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用旗桿高度與影長(zhǎng)的關(guān)系，巧妙地算出了旗桿的高度。,3、運(yùn)用于生活實(shí)踐,這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情景，教師適時(shí)點(diǎn)撥，不但啟迪了學(xué)生的思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的興趣和能力，也加深了對(duì)所學(xué)概念的理解。,為學(xué)生選擇“原型”和學(xué)習(xí)素材，需要注意的是“抓實(shí)質(zhì)”。,（四）、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，恰當(dāng)選擇生活中的“原型”。,（四）、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，恰當(dāng)選擇生活中的“原型”。,比如，旋轉(zhuǎn)現(xiàn)

35、象: 游樂(lè)園里的摩天輪和旋轉(zhuǎn)椅的轉(zhuǎn)動(dòng)、電風(fēng)扇工作、風(fēng)車(chē)玩具迎風(fēng)旋轉(zhuǎn) 從人的肢體動(dòng)作來(lái)看，芭蕾舞演員一個(gè)腳尖點(diǎn)地的旋舞動(dòng)作，可以看作旋轉(zhuǎn)。 兩腳交替踏地轉(zhuǎn)動(dòng)身體，就偏離了繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。,（四）、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的科學(xué)性、準(zhǔn)確性，恰當(dāng)選擇生活中的“原型”。,再如，軸對(duì)稱(chēng)圖形： 意大利國(guó)旗（由三個(gè)平行相等的豎長(zhǎng)方形相連構(gòu)成，從左至右依次為綠、白、紅色）是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？. 軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸的兩邊都一樣，是指形狀大小一樣、圖案一樣，與顏色無(wú)關(guān)。,（五）、概念教學(xué)的活動(dòng)組織，要找準(zhǔn)起點(diǎn)。,我們強(qiáng)調(diào)：要從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)、組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 學(xué)生已有的與新知識(shí)相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

36、活動(dòng)的起點(diǎn)。,（五）、概念教學(xué)的活動(dòng)組織，要找準(zhǔn)起點(diǎn)。,“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的片段： 1百萬(wàn)有多大？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“1百萬(wàn)顆黃豆的體積大約是多少”,（五）、概念教學(xué)的活動(dòng)組織，要找準(zhǔn)起點(diǎn)。,找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)設(shè)計(jì)、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生有條件、有能力參與，才能敢參與、愿參與，才會(huì)有獲取知識(shí)、探索規(guī)律的信心和興趣。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才有可能是主動(dòng)的、積極的。,（六）、概念教學(xué)的活動(dòng)安排，要注意順序和時(shí)間問(wèn)題。,數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排順序，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又要符合數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，要呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。 然而，有的課上數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排，不是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)。不是數(shù)學(xué)活動(dòng)重復(fù)，就是難易順

37、序不當(dāng)，影響了概念教學(xué)的效果和質(zhì)量。 另外，活動(dòng)時(shí)間是需要注意的問(wèn)題。,八、案例賞析：,案例：射線與直線的認(rèn)識(shí) 1、 借助想象：認(rèn)識(shí)射線與直線 師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這“紅外線”燈射出的紅外線從哪里到哪里？并上臺(tái)指一指。 生：“紅外線”燈射出的紅外線從燈口到黑板（生上臺(tái)指燈和黑板）。 師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，這射出的紅外線有什么特點(diǎn)呢？ 生1：這條紅外線應(yīng)該是筆直的。 生2：這條紅外線應(yīng)該是可以量出長(zhǎng)度的。 師：同學(xué)們對(duì)這條線的描述非常好，我們暫時(shí)稱(chēng)它為1號(hào)線。老師將“紅外線”從窗戶(hù)射出去，假如窗戶(hù)外沒(méi)有任何遮擋，一直射出去，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)這條線是從哪里到哪里？ 生：“紅外線”燈還是從燈口射出，最后射到

38、遠(yuǎn)方。,案例：射線與直線的認(rèn)識(shí),師：遠(yuǎn)方是哪里？你能指出來(lái)嗎？生1：遠(yuǎn)方就是窗外（比劃窗外的方向） 生2：遠(yuǎn)方就是射出去后被擋住的地方。 師：如果老師射出的紅外線沒(méi)有任何物體遮擋，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，會(huì)射到哪里呢？ 生1：如果沒(méi)有任何遮擋物，就射向無(wú)限遠(yuǎn)的地方。 生2：一直射下去，找不到會(huì)射向哪里。 師：無(wú)限遠(yuǎn)是什么意思，你能想象出來(lái)嗎？ 生：無(wú)限遠(yuǎn)就是沒(méi)有盡頭，一直這樣射出去。,案例：射線與直線的認(rèn)識(shí),師：對(duì)啊，同學(xué)們能想象得出，如果窗外沒(méi)有任何遮擋物，這紅外線將一直射出去，射向無(wú)限遠(yuǎn)的地方，我們暫時(shí)稱(chēng)這種線為2號(hào)線?！凹t外線”燈從兩端射出去，假如兩端也沒(méi)有任何遮擋物，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，射出去

39、的紅外線將會(huì)是什么樣的呢？ 生1：從兩端射出的紅外線將向兩個(gè)方向一直設(shè)想無(wú)限遠(yuǎn)的地方。 生2：也就是射出的紅外線將向兩個(gè)方向一直射下去，沒(méi)有盡頭。 師：真聰明，那這種線我們暫時(shí)稱(chēng)他為3號(hào)線。,案例：射線與直線的認(rèn)識(shí),2、 借助想象：比較異同，加深認(rèn)識(shí) 師：同學(xué)們，我們一起來(lái)研究這三種線，分別叫什么線呢？他們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 生1：1號(hào)線叫線段，它有兩個(gè)端點(diǎn)。 生2：它的長(zhǎng)度是可以量的，不能延長(zhǎng)。（板書(shū)：線段、兩個(gè)端點(diǎn)、不能延伸） 師：從窗戶(hù)射出去后，射向無(wú)限遠(yuǎn)的地方的這種線叫什么好呢？它跟1號(hào)線相比又有什么特點(diǎn)呢？ 生1：2號(hào)線是由燈口射向遠(yuǎn)方的，就叫射線吧。 生2：它只有一個(gè)端點(diǎn)，可以射