高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ).3命題及其關(guān)系、充要條件課件文新人教A版.ppt

1、1.3命題及其關(guān)系、充要條件,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.命題,真假,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 互為逆否的兩個(gè)命題(或). 互逆或互否的兩個(gè)命題.,等價(jià),同真,同假,不等價(jià),-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,4.常用結(jié)論 (1)在四種形式的命題中,真命題的個(gè)數(shù)只能是0或2或4. (

2、2)p是q的充分不必要條件等價(jià)于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依此類推. (3)集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,2,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個(gè)命題的逆命題與否命題,它們的真假?zèng)]有關(guān)系. () (4)若q是p的必要條件,則p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”

3、表達(dá)的意義相同. (),答案,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,2.(2017遼寧大連一模)若a,b均為實(shí)數(shù),則“ab”是“a3b3”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,3.(2017山東濰坊期末)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有() A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè),答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,4.設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x1且y1,q:實(shí)數(shù)x,y

4、滿足x+y2,則p是q的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),2,3,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P10T3(2)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的條件.,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng),1.“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念.否命題是既否定命題的條件,又否定命題的結(jié)論;命題的否定只否定結(jié)論. 2.因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題具有相同的真假性,所以當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假. 3.“p是q的充分不必要條件”即為“pq且q p”;“

5、p的充分不必要條件是q”即為“qp且p q”.,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0且b=0”的逆否命題是() A.若a2+b20,則a0且b0 B.若a2+b20,則a0或b0 C.若a=0且b=0,則a2+b20 D.若a0或b0,則a2+b20 (2)原命題為“ ,nN*,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假 思考由原命題寫出其他三種命題應(yīng)注意什么?如何判斷命題的真假?,答案,解析,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在判斷四種命題

6、的關(guān)系時(shí),要分清命題的條件與結(jié)論,當(dāng)確定了原命題時(shí),要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題;當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí),若要寫出其他三種命題,大前提需保持不變. 2.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.當(dāng)一個(gè)命題的真假直接判斷不易時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) (2)(2017河南鄭州模擬

7、)給出以下四個(gè)命題: “若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若q-1,則x2+x+q=0有實(shí)根”的逆否命題; 若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是.(只填序號(hào)),答案,解析,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,y A.必要不充分條件B.充分不必要條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 思考充要條件的判斷有哪幾種方法?,答案,解析,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得充要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp進(jìn)行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對(duì)

8、應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017湖南婁底二模)“a-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于 ”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)設(shè)條件p:2x2-3x+10,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 思考如何求與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題?如何證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充要條件?,答案,-19

9、-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的求解方法:解決此類問(wèn)題一般是根據(jù)條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個(gè)論斷是另一個(gè)論斷的充要條件時(shí),其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個(gè)方面進(jìn)行證明.,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3若“x1”是“不等式2xa-x成立”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a3B.a4D.a4,答案,解析,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.寫一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命

10、題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,在判斷命題的真假時(shí),可以借助原命題與其逆否命題同真同假的關(guān)系來(lái)判定. 2.充要關(guān)系的幾種判斷方法: (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.,(3)集合法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來(lái)判斷.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí),要寫出其他三種命題,必須保留大前提,也就是大前提不動(dòng). 2.判斷命題的真假及寫四種命題時(shí),一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關(guān)系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個(gè)充分不必要條件是q”等語(yǔ)言.,-25-,思

11、想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用 等價(jià)轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了“把未知問(wèn)題化歸到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,對(duì)于一個(gè)難以入手的命題,可以把命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價(jià)命題,每一個(gè)等價(jià)命題都能提供一個(gè)解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價(jià)形式是等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提,同時(shí)也是靈活解題的基礎(chǔ).,-26-,要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 分析：先求出p,q對(duì)應(yīng)不等式的解集,再利用p,q之間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組得出結(jié)論. 解：(方法一)由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m,-27-,所以p是q的充分不必要條件. 由q:x2-2x+1-m20(m0), 得1-mx1+m, 則q:Q=x|