《圓錐曲線——橢圓及標準方程》.ppt

1、圓錐曲線,吉安第十二中學(xué)肖慧,圓錐曲線,解析幾何是在坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點、用方程表示點的軌跡曲線（包括直線）。通過研究方程的性質(zhì)，進一步研究曲線的性質(zhì)。也可以說，解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。本章是平面解析幾何內(nèi)容中的圓錐曲線部分，是在學(xué)生已掌握平面幾何知識與平面直角坐標系、平面向量、兩點距離公式及基本初等函數(shù)、直線與圓的方程等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本章主要內(nèi)容有：橢圓、雙曲線、拋物線。,關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少?,在我們的實際生活中有這些曲線嗎?,它們分別給我們什么印象?,星系中的橢圓,用一個平面去截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線

2、；,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓,當(dāng)改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,橢圓,雙曲線,拋物線,橢圓,及其標準方程,定義 ：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合叫做圓,圓是與一定點的距離等于定長的點的集合。,新課導(dǎo)入,取一條定長的細繩,把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的是什么圖形？該曲線滿足的幾何條件是什么？,探究實驗,橢圓,平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的 焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓

3、的焦距 ,一.橢圓定義：,若2a=F1F2軌跡是什么呢？,若2aF1F2軌跡是什么呢？,軌跡是一條線段,軌跡不存在,注意:橢圓定義中的要點： （1） 必須在平面內(nèi); （2）兩個定點，距離和為常數(shù);(常記作2a) （3）,二、橢圓的標準方程的推導(dǎo),方案一,方案二,解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線 為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).,設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓 的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的 和等于常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的 坐標分別是(c,0)、(c,0) .,問題：下面怎樣化簡？,由橢圓的定義得，限制條件：,代入坐標,它所表示

4、的橢圓的焦點在x軸上， 焦點是 ，中心在坐標原點 的橢圓方程 ,其中,兩邊除以,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項，再平方,叫做橢圓的標準方程.,焦點在y軸：,焦點在x軸：,橢圓的標準方程:,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,圖 形,方 程,焦 點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 義,注:,共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點：焦點在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.,三、歸納總結(jié)橢圓方程與圖

5、像,四、典型例題,例1.下列方程哪些表示橢圓？,哪些是標準方程，若是,試確定a，b的值并寫出焦點坐標？,評注：,1）標準方程的特點：,方程的左邊是平方和，右邊是1.,2）求a、b、c及焦點坐標時先化為標準式方程。,3）區(qū)別焦點所在坐標軸的依據(jù)是看分母的的大小。,變式練習(xí)：,1.已知方程 表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .若表示橢圓m的取值范圍是 ,(0,4),(1,2),2、已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為（ ）,（0，4） （4，+ ）,例2：兩個焦點的坐標分別是,橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10,求適合以上條件的橢圓的標準方程,所以所求橢圓的標準方程為:,練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標準方程,例3：已知B，C是兩個定點，|BC|=6，且三角形ABC的周長為16，求頂點A的軌跡方程,解：1)建立直角坐標系： 使x軸經(jīng)過點B、C，使原點O與 B、C重合 B（-3，0），C（3，0） 2)設(shè)A點的坐標為（x，y） 由|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，即|AB|+|AC|=10,B,C,（用軌跡法）,O,化簡可得方程：,A,當(dāng)點A在直線BC上，即y=0時， A、B、C三點不能構(gòu)成三角形 所以A 點的軌跡方程為：,（y0）,x,y,作 業(yè),96頁習(xí)題 8. 1 1. 2) 3. 選做: 已知橢