北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.9《弧長(zhǎng)及扇形的面積》課件.ppt

1、弧長(zhǎng)和扇形的面積,在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？,情境導(dǎo)入：,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧,劣弧,優(yōu)弧,我們知道,圓的周長(zhǎng) C圓=2r (r表示圓的半徑),那么能否根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長(zhǎng)公式呢?,半徑為r的圓中，n圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)為：,弧長(zhǎng)公式,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。,解：,例 題 剖 析,試一試,1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi) 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)

2、是( ) A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,規(guī)定:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,圓心角是 的扇形面積 是多少？,3600,2700,900,1800,圓心角是10的扇形面積是圓面積的,圓心角是n0的扇形面積是圓面積的,結(jié) 論 ：,若字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角度數(shù)，r 表示圓半徑， 則計(jì)算扇形面積的公式為：,. . . . . .,no,練 習(xí),2. 如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,扇形面

3、積大?。?） (A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān),C,C,3、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積 S扇=_ 4、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù) 為_(kāi) _,練習(xí),120,O,比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積:,議一議,拓展與運(yùn)用,1.扇形AOB的半徑為1米, AOB=45,求 的長(zhǎng) 和扇形AOB的面積？ （結(jié)果保留）,扇形AOB的面積為,如圖：我們學(xué)校田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)（內(nèi)圈）為400米，其中 兩個(gè)彎道內(nèi)圈（半圓形）共長(zhǎng)200米，而每條跑道寬約 1米（共8條跑道）。 （1）內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？ （2

4、）一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差多少米？ （3）我們班的小紅跑最內(nèi)圈，小強(qiáng)跑最外圈，跑完一圈 小強(qiáng)比小紅多跑了多少米？（結(jié)果精確到0.1米）,生活中的數(shù)學(xué),2、已知扇形的半徑是10cm，弧長(zhǎng)為20cm，求 扇形的面積,1、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，求這個(gè)扇形的半徑R。,作業(yè)：,3.如圖，一個(gè)半徑為5的定滑輪帶動(dòng) 重物上升了10，假設(shè)繩索與滑輪 之間沒(méi)有滑動(dòng)，則滑輪上某一點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)了多少度？,P,.,思考+創(chuàng)新,求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm， 取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）,解二 （間接求法） S扇形S大圓S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）

5、,解一 （直接用扇形面積公式計(jì)算）,例2 一段圓弧形的公路彎道,簡(jiǎn)單應(yīng)用,解:由題意知,圓弧形的公路彎道長(zhǎng)度為,2千米,?度,試求彎道(弧AB)所對(duì)圓心角的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1度).,一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度通過(guò)彎道,需時(shí)間20秒,圓弧的半徑是2千米.,所以,圓心角n滿足等式:,答:彎道所對(duì)圓心角的度數(shù)約為9.5度.,再見(jiàn),發(fā)現(xiàn)：,增大。,如 何 求 弧 長(zhǎng) ？,想 一 想 ：,半徑為10，圓心角分別為,2700,900,1800,3600,時(shí)所對(duì)應(yīng)的孤長(zhǎng)分別是多少？,觀察上面的圖形歸納弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,想 一 想 ：,圓心角是 的扇形面積是多少？,3600,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,想 一 想 ：,圓心角是 的扇形面積是多少？,3600,1800,900,2700,如 何 求 弧 長(zhǎng) ？,想 一 想 ：