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1、用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積,(四個(gè)小矩形),(九個(gè)小矩形),觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系
2、,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,曲邊梯形如圖所示,,曲邊梯形面積的近似
3、值為,曲邊梯形面積為,實(shí)例2 (求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程),思路:把整段時(shí)間分割成若干小段,每小段上速度看作不變,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通過對(duì)時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值,(1)分割,(2)求和,(3)取極限,路程的精確值,二、定積分的定義,定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意:,定理1,定理2,存在定理,根據(jù)定積分的定義,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,定積分的幾何意義,幾何意義:,積分中值公式的幾何解釋:,解,令,于是,解,一,變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為,另一方面這段路程可表示為,考察定積分,記,積分上限函數(shù),二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),證,一.無窮限的廣義積分 (積分區(qū)間為無
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