第五章 定積分.ppt

1、用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個小矩形）,（九個小矩形）,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系

2、,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,曲邊梯形如圖所示，,曲邊梯形面積的近似

3、值為,曲邊梯形面積為,實例2 （求變速直線運動的路程）,思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值,（1）分割,（2）求和,（3）取極限,路程的精確值,二、定積分的定義,定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意：,定理1,定理2,存在定理,根據(jù)定積分的定義,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負值,定積分的幾何意義,幾何意義：,積分中值公式的幾何解釋：,解,令,于是,解,一,變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,變速直線運動中路程為,另一方面這段路程可表示為,考察定積分,記,積分上限函數(shù),二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),證,一.無窮限的廣義積分 （積分區(qū)間為無